初中数学北师大版七年级下册1 认识三角形教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版七年级下册1 认识三角形教学ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，导入新课，情境导入，新知探究，三角形的定义，三角形的表示，三角形的构成要素，DEF，DFC，探究三三角形的分类等内容，欢迎下载使用。
1.了解三角形及相关概念，能正确识别和表示三角形;2. 会按角的大小对三角形进行分类;3.掌握三角形的内角和等于180°，并会据此解决简单的问题.（重点、难点）
院子的栅栏门，为什么钉上一根木条就结实稳定了呢？
在没有任何测量工具的条件下，一个战士测得了隔河相望的敌军碉堡与我军阵地的距离，你想知道这个战士是怎样测量的吗？
本章我们将学习三角形的基本性质，探索三角形全等的条件，并利用这些结果解决一些实际问题.
它们都有三角形的身影.
探究一：三角形的有关概念
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
三角形可以用符号“△”表示，顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”.除此△ABC还可记作△BCA, △CAB, △ACB等.
边：△ABC的三边BC，AC，AB，有时也用a，b，c来表示.如图，顶点A所对的边BC用a表示， 顶点B所对的边AC用b表示， 顶点C所对的边AB用c表示.
内角：∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角.
顶点：如图，点A，B，C是三角形的顶点；
三角形有三条边，三个内角和三个顶点.
△ADG,△DEF,△DFC,△CDE
探究二：三角形的内角和
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角，即三角形三个内角的和是180°.
观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？
小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的:(1)如图①所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3.
(2)将∠1撕下，按如图②所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合.此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行吗?为什么?
解:平行.理由:内错角相等，两直线平行.
解:相等.理由:两直线平行，同位角相等.
现在，你能够确定这个三角形的内角和了吗？试写出你的证明过程？
证明：延长BC到D，过点C作CE∥BA，
证明：三角形三个内角的和等于180°.
∴ ∠A=∠1(两直线平行，内错角相等) . ∠B=∠2(两直线平行，同位角相等).又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
想一想：同学们还有其他的方法吗？
借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.
2.在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=∠C，求∠B，∠C的度数.
解:设∠B=∠C=x°.因为∠A+∠B+∠C=180°,所以40°+x°+x°=180°,解得x=70,所以∠B=∠C=70°.
求三角形内角度数的方法:(1)若已知两个内角的度数,求第三个内角的度数,则直接利用三角形内角和定理求解;(2)若已知一个内角的度数及另两个内角之间的等量关系；或不知道任何角度，只知道三个内角之间的关系，一般根据“三角形内角和为180°”这个隐含的等量关系列方程求解.
小颖、小明露出的角分别是直角和钝角，由于“三角形内角和是180°”，可以得到两人拿的三角形中，其余两个内角都是锐角.
露出的角是锐角，其余两个角的情况有三种情况：①两个锐角；②一个直角一个锐角；③一个钝角一个锐角.
我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类：
锐角三角形三个内角都是锐角
直角三角形有一个内角是直角
钝角三角形有一个内角是钝角
通常,我们用符号 “Rt△ABC”表示“直角三角形ABC ” .
把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边 ．
(2)直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢？
直角三角形的两个锐角互余.
几何语言表示：在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°∴∠A＋∠C=90°（直角三角形的两个锐角互余）
根据“三角形的内角和为180°”易得:
解:①⑤是锐角三角形，③是直角三角形，②④是钝角三角形.
3.在下面的空白处,分别填入“锐角”，“钝角”或“直角”：（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是 三角形；（2）如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是 三角形；（3）如果三角形的两个内角都小于40°，那么这个三角形是 三角形.
　　根据三角形的内角大小判断三角形的形状时,要先求出各角的大小，然后看三个角中最大的角是什么角. 若最大的角为钝角,则三角形为钝角三角形; 若最大的角是直角,则三角形为直角三角形; 若最大的角为锐角,则三角形为锐角三角形.
解：∵CE⊥AF， ∴∠DEF＝90°（垂直的定义）， ∴∠EDF＝90°－∠F＝90°－40°＝50°. ∴∠BDC＝∠EDF＝50°（对顶角相等） 在△BDC 中，∵ ∠C＋∠BDC＋∠DBC＝180°， ∴∠DBC＝180°- （∠C+∠BDC） =180°- （30°+50°） =100°.
例2：在△ABC中,∠B比∠A大36°,∠C比∠A小36°,求△ABC的各内角的度数,并判断△ABC的形状.
解:设∠A=x°,则∠B=x°+36°,∠C=x°-36°.根据题意,得x+x+36+x-36=180,解得x=60.所以x°+36°=96°,x°-36°=24°.所以∠A=60°,∠B=96°,∠C=24°.所以△ABC是钝角三角形.
2.如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍,那么这个锐角的度数是(　　)A.18°B.36°C.54°D.72°
6.一个三角形中最多有　　 个内角是钝角,最多有　 　个内角是锐角. 7.如果一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3,那么这个三角形中最大的一个内角等于　　　　度. 
解:(1)因为∠ACB=90°,所以∠1+∠BCD=90°.又因为∠1=∠B,所以∠B+∠BCD=90°,所以∠BDC=90°,所以CD⊥AB.
(2)因为∠A=28°,∠ACB=90°,所以∠B=90°-28°=62°.因为∠BCD+∠B=90°,所以∠BCD=90°-∠B=28°.
由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫做三角形.
构成:三角形有三条边,三个内角和三个顶点.
三角形可以用符号“△”表示,顶点是A,B,C的三角形,记作△ABC.