数学北师大版4 用尺规作角教学ppt课件

这是一份数学北师大版4 用尺规作角教学ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，导入新课，复习回顾，情境导入，新知探究，典例精析，当堂练习，课堂小结，基本步骤一线三弧等内容，欢迎下载使用。

1．理解并掌握尺规作图的相关概念及作法；(重点)2．能够运用尺规作角，并运用其解决问题．(难点)
想一想：你知道什么是尺规作图吗？尺规的基本作用分别是什么？
只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图． 尺规作图的工具只能是直尺和圆规,其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆孤等． 值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在.
如图所示，要在长方形木板上截一个平行四边形,使它的一组对边在长方形木板的边缘上,另一组对边中的一条边为AB.(1)请过点C画出与AB平行的另一边;
解:可以借助三角尺,过点C作线段AB的平行线;也可以借助量角器量出∠BAC的度数,再过点C画一个角等于∠BAC,则所画角的另一边与AB平行.图略.(作法不唯一)
（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
探究一：作一个角等于已知角
作法与示范：(1)作射线O′A′;
(2)以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D;
(5) 过点D′ 作射线O′ B′ .
结论：如图∠A′ O′ B′ 就是所求作的角.
解:如图所示∠APC即为所求.
请用没有刻度的直尺和圆规, 完成本节课开始提出的问题.
作法：（1）以点A为圆心，以小于AC长为半径画弧，交AC于点G，交AB于点H；（2）以点C为圆心，以AG长为半径画弧，交AC的延长线于点G′；（3）以G′为圆心，GH长为半径画弧，交前面的弧于点F；（4）连接CF并延长交木板边界于点D，则四边形ABCD即为所作．如上图.
2.过某一直线上一点作已知直线的平行线，实质是作一个角等于已知角的应用，所作的角与已知角是同位角(内错角).
先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.
1.作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”
如上图，以O'F为角的一边，作∠A'O'F=∠AOB，因为O'A'在∠EO'F的外部，则∠A'O'F＞∠EO'F，即∠AOB＞∠EO'F.
探究二：利用尺规作图比较角的大小
想一想：用尺规作一个角等于已知角是尺规作图中的基本作图，你能利用它作出其他图形吗？
可以作角的和、差、倍角及与角有关的图.
探究三：用尺规作已知角的和、差、倍
结论：如图∠A'O'B'即为所求作的角.
利用尺规作已知角的和、差、倍时，都是先作一个角等于已知角，再在这个角的基础上作其他角，区别就是“和”与“整数倍”是在角的外部作角，“差”是在角的内部作角.
用尺规作已知角的和、差、倍
结论：如图∠AOB即为所求作的角.
【解析】如图,以点B为顶点,射线BC为一边,在∠CAD内部作∠EBC,使∠EBC=∠CAD.根据“同位角相等,两直线平行”可知EB∥AD.故EB为所求作的直线.
结论：如图直线EB即为所求作的图形.
解:如图所示,∠AOB就是所求作的角.
【解析】可先作∠AOC等于∠β,然后在∠AOC的内部以OC为一边,作∠BOC等于∠α,∠AOB就是所求作的角.
想一想：还有没有其他作图方法？
1.下列各选项中,属于尺规作图的是(　　)A.利用三角尺画45°的角 B.用直尺和三角尺画平行线C.用直尺画一工件边缘的垂线 D.用尺规作一条线段等于已知线段
结论：如图直线CD即为所求图形.