初中数学北师大版七年级下册第四章 三角形1 认识三角形说课ppt课件

这是一份初中数学北师大版七年级下册第四章 三角形1 认识三角形说课ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了三角形中边的关系，三角形按边分类，不等边三角形，等腰三角形，三角形的三边关系，等边三角形，课前游戏，三角形的“中线”，锐角三角形，钝角三角形等内容，欢迎下载使用。

学习目标1）通过画图与观察的实践过程，认识三角形的中线、角平分线、高。2）画三角形中线、角平分线、高。3）理解三角形三条中线、三条角平分线、三条高所在直线交于一点。重点画三角形中线、角平分线、高。难点解决与三角形中线、角平分线、高有关的计算。
任意两边之和大于第三边
任意两边之差小于第三边
腰和底边不相等的等腰三角形
这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节课我们一起来解决这个问题吧！
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线
把一条线段分成两条相等的线段的点
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线
用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片吗？
你知道怎么确定这个点的位置吗？
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线(median). AE是BC边上的中线.
几何语言：∵AE为△ABC的中线，∴BE=CE= （或BC=2BE=2CE）
三角形的中线有什么特点？
(1)AE是△ABC中BC边上的中线．(2)点E是BC边的中点．(3)BE＝EC或BD＝ BC或EC＝ BC 或BE＝EC＝ BC.
拓展：如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？你能发现什么规律？
相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.
发现：三角形的中线能将三角形的面积平分.
议一议：（1）在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流．（2）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流．
归纳：三角形的三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心.
三条中线交于三角形内部
生活中，有时你会发现可以你用一个手指能顶起一支笔或一本书，那这是为什么呢？
例1.在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
几何表示：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1＝∠2= ∠BAC ．
用量角器画最简便，用圆规也能.
在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.
折痕AD即为三角形的∠A的平分线.
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系 ?
∵BE是△ABC的角平分线
∴∠ACB=2______ =2______
∵CF是△ABC的角平分线
三角形的三条角平分线线交于一点
1.通过上面三类三角形的角平分线的位置关系，可以发现：一个三角形有三条角平分线，这三条角平分线交于一点．
2.三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线.
三条中线的交点叫做三角形的重心三条角平分线的交点叫做三角形的内心
例2.关于三角形的角平分线，下列说法正确的是(　　)A．是线段　　　　　 B．是射线C．是直线 D．可以是射线或线段
解：因为AD是△ABC的角平分线， ∠BAC＝68°， 所以∠DAC＝∠BAD＝34°. 在△ABD中， ∠B+∠ADB+∠BAD＝180°， 所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD ＝180°－36°－34°＝110°.
例3.如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.
1.下列说法中正确的是(　　)A．三角形的角平分线和中线都是线段B．三角形的角平分线和中线都是射线C．三角形的角平分线是射线，而中线是线段D．三角形的角平分线是线段，而中线是射线
2.填空：（1）线段AD是△ABC 的角平分线，那么∠BAD =______= ____;（2）线段 AE 是 △ABC 的中线，那么BE = _____ = ____BC.
3.如图，△ABC的面积为3，BD：DC＝2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为(　　)A. B. C. D.
4.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论错误的是(　　)A．BD是△ABC的角平分线B．CE是△BCD的角平分线C．∠3＝ ∠ACBD．CE是△ABC的角平分线
5．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．其中正确的是 （　　）A．①② B．③④ C．①④ D．②③
6.在ΔABC中,CD是中线,已知BC－AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.
7.如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝72°，BD是△ABC的一条角平分线，求∠ABD的度数.
解：在△ABC中，因为∠A＝50°，∠C＝72°，所以∠CBA＝180°－∠A－∠C＝58°.因为BD平分∠CBA，所以∠ABD＝ ∠CBA＝29°.
8.在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12 cm和15 cm的两部分，求三角形的各边长．
因为中线BD将△ABC的周长分成两部分：(BC＋CD)和(AD＋AB)，谁为12 cm，谁为15 cm，不确定，故应分类讨论；另外题中涉及线段较多，因此可建立方程模型，利用设未知数来求解．
设AB＝x cm，则AD＝CD＝ x cm.(1)如图①，若AB＋AD＝12 cm，则x＋ x＝12，解得x＝8，即AB＝AC＝8 cm，CD＝4 cm.故BC＝15－4＝11(cm)．此时AB＋AC＞BC，所以三边长分别为8 cm，8 cm，11 cm.
(2)如图②，若AB＋AD＝15 cm，则x＋ x＝15，解得x＝10，即AB＝AC＝10 cm，则CD＝5 cm，故BC＝12－5＝7(cm)．显然此时三角形存在，所以三边长分别为10 cm，10 cm，7 cm.综上所述，此三角形的三边长分别为8 cm，8 cm，11 cm或10 cm，10 cm，7 cm.
角平分线：平分内角且与三角形对边相交的线段.
中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段.
习题4.3 第1、2、3题