数学七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组教案

这是一份数学七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组教案，共9页。

教材分析
在学习本节课之前，学生已经学过代人消元法解二元一次方程组，理解“消元”是核心，化归是目标，因此本节课再学习加减消元法就有了理论基础。
教学目标
会运用加减消元法解二元一次方程组。
经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
让学生在探究中感受数学知识的实际用价值，养成良好的学习习惯。
重点：加减消元法解二元一次方程组。
难点：如何运用加减法进行消元。
教学方法：本节课采用“探索------发现-------比较”的教学法。
教学过程：
（一）温故知新
1、下列四个方程中，是二元一次方程的是 （ ）
2、下列各对值中，是方程组 的解的是 （ ）
3、用代入法解方程组：
设计意图：通过此活动，即复习巩固了前面所学知识，又为本节课的学习做了必要的铺垫。
（二）感受身边的数学，引入新课
小明和小军到正果中学饭堂吃早餐，小明买了两支水和一个面包，花了5元；小军买了一支水和一个面包, 花了3元，问：一支水和一个面包分别多少元？
把 的价格看成 x，把的价格看成 y，
可得方程组
上一节课我们学习了用代入法解这个方程组
设计意图：通过实际问题，引发学生思考，由于问题贴近生活，而且等量关系简单，学生比较容易列出方程组，列方程组是让学生感受实际生活与数学的密切联系，而如何解这个方程组才是我们这节课的重点。学生通过前面的学习，很容易想到用代入法来解决，要鼓励学生思考除代入法之外的解题办法。
其实, 还有一种更简单的方法解这个方程组
今天，我们一起来学习用新的方法
加减消元法(1)
分析:这个方程中，未知数y的系数 ，把这方程组的左边与左边相减，右边与右边相减，能得到什么结果？
列竖式
（注意：竖式在草稿纸上算，不要写到解题过程中！）引导学生观察未知数的系数，找出其中的特点。（未知数y的系数为+2和-2，互为相反数）根据系数的特点，让学生思考发现新的解方程组的方法：利用等式的性质把两个方程的左右两边分别相加。通过相加以后，学生会发现未知数y被消去了，从而实现了消元的目的，最终解出这个方程组。
通过分析，让学生明了这种方法后，教师规范解题格式，学生对比演习格式。让学生初步掌握加减消元法解方程组的基本过程。
同类变式
解出答案以后，要求学生代回检验我们所求出的结果是否为方程组的解，学生通过前面的学习，对检验已经有了一定的认识，但并没有形成习惯，因此要强调检验的重要性，培养学生良好的学习习惯。
规范答题步骤：
设计意图：通过简单的两个例题，学生能够直接从题目当中观察后，找出未知数的系数的特点，然后判断用加减法当中的加法还是减法。让学生能够很直接的就得出用加减消元法的情况。也为后面总结归纳加减消元法的基本方法做准备。
练习

知识总结，经验积累
你能说出什么是加减消元法吗？
定义：当二元一次方程组中同一未知数的系数 或 时，把这两个方程的两边分别 或 ，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
学生思考回答后，教师总结归纳，得出加减消元法的一般方法：
师生一起分析什么时候用加减法？何时用加法？何时用减法？（某一个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减消元法；某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法）
学生明白加减消元法的基本过程以后，让学生思考：代入消元法与加减消元法有什么区别与联系。（联系：二者的实质都是“消元”；区别：具体消元的措施不同，一通过代入实现，一通过加减实现。）
设计意图：师生共同总结，鼓励学生积极地投入到课堂中来，并留给学生独立思考和自主探索的时间与空间，有利于学生形成自己的知识，教师总结补充，能够让学生发现遗漏，完整知识。
看看你掌握了吗? 指出下列方程组求解过程中的错误步骤
分层练习，自我提升
1、已知方程组 中，①+②，得 ，解得x= .
2、解方程组，发现 x 的系数特点是 ，只要将这两个方程相 ，便可消去未知数 。
3、用加减消元法解方程组：

设计意图：通过简单的加减判断，训练学生对加减消元法的理解和认识，同时让学生明白，什么时候用加法消元，什么时候用减法消元。
步步提升：用加减法解方程组
提问：同学们，观察这个方程组，能直接进行加减消元吗？那这个方程组怎么来解，我们分成小组来讨论研究学习。前后四桌为一个小组，大家展开讨论后，得出解题过程，看哪个小组又快又准确。
学生小组讨论，教师巡视指导。
待学生讨论完成后，分组汇报展示成果，教师点评并规范格式。
解：①×3得
6x+9y=36 ③
②×2得
6x+8y=34 ④
③－④得
y=2
把y=2代入①得
2x＋6=12
解得
x=3
所以这个方程组的解为

同学在讨论解答的过程中，也有小组选择先消去未知数y，教师同样展示点评，并规范解题格式。
解：①×4得
8x+12y=48 ③
②×3得
9x+12y=51 ④
④－③得
x=3
把x=3代入①得
6+3y=12
解得
y=2
所以这个方程组的解为

然后强调，不管先消去哪一个未知数，得出的结果都相同，而且得出结果以后，一定要进行检验。同学们在解题的过程中，就要注意选择消去哪一个未知数更简单。
设计意图：该问题比前面的方程组复杂了很多，不过由于有前面的探究做准备，学生能想到设法将此方程组的形式转化为前面的形式来解决，这样即训练了学生的知识迁移能力，又为归纳总结用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤做了准备。
问题：通过这些过程，你能总结归纳出用加减法解二元一次方程组的一般步骤吗？
提示强调：①当某一个未知数的系数的绝对值相等时，若符号不同，用加法消元，若符号相同，用减法消元；
②当某一个未知数的系数成倍数关系时，将系数较小的方程两边都乘这个倍数，把该未知数变为相等或互为相反数，再用加减法解方程组；
③当相同的未知数的系数都不相同时，找出某一个未知数的系数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，把该未知数的系数化为绝对值相等的数，再用加减消元法求解。
课堂练习
用加减法解方程组:

（三）课堂小结
1、本节课主要学习了用加减法解二元一次方程组，到现在我们学习了那些解二元一次方程组的方法？
2、用加减法解二元一次方程组的思路是什么？你学到了那些数学思想？
3、具体是如何用加减法解二元一次方程组的？在解题的过程中需要注意些什么？
（四）作业布置
完成课本习题8.2第3题、第4题