数学8.2 消元---解二元一次方程组第1课时教案

课题

第1课时　代入消元法

授课人

教

学

目

标

知识技能

　　1.掌握用代入法解二元一次方程组的步骤;

2.熟练运用代入法解简单的二元一次方程组.

数学思考

　　了解解二元一次方程组的“消元”思想,体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.

问题解决

　　通过代入消元法的学习,使学生能够熟练解二元一次方程组,探究过程中注意培养学生归纳、总结、善于思考的能力.

情感态度

　　针对问题的探究,鼓励学生大胆尝试,使学生通过交流、合作、讨论享受学习的乐趣并获得成就感,培养学生大胆发言的习惯和敢于面对挑战的勇气.

教学

重点

　　用代入消元法解二元一次方程组.

教学

难点

　　如何灵活地“消元”,把“二元”转化为“一元”.

授课

类型

新授课

课时

教具

多媒体课件

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

情境再现:各驮了多少包裹

上节课我们学习了老牛和小马各驮了多少包裹的问题,经过大家的共同努力,得出了二元一次方程组那么老牛和小马各驮了多少包裹呢?这就需要解这个二元一次方程组.一元一次方程我们会解,那么二元一次方程组如何解呢?

　　在解决实际问题的过程中,得出解方程组的必要性.充分调动学生的积极性,使学生团结合作,展开讨论,来激发学生的学习动机和兴趣.

活动

二:

探究

与

应用

【探究】

回顾老牛和小马各驮了多少包裹的问题,回答下列问题:

问题1:此例中,你能否列一元一次方程?如何求解?

解:设老牛驮了x个包裹,则小马驮了(x-2)个包裹.

根据题意,得

x+1=2(x-2-1),

x+1=2x-4-2,

x-2x=-4-2-1,

-x=-7,

x=7.

因此,利用一元一次方程,很容易解决.

问题2:如果设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹,你还记得怎么列的方程组吗?

问题3:如何求出这个方程组的解呢?

提示:(1)对照一元一次方程的解法.问题2比问题1多了一个未知数y,y相当于问题1中的　　　　. 

(2)一元一次方程我们会解,那么如何解二元一次方程组呢?能否将二元一次方程组化成一元一次方程呢?换句话说,多出来的未知数y可以转化成　　　　,然后代入　　　　. 

学生自己分析求解,教师规范解题格式.

解:

由①,得y=x-2.③

将③代入②,得x+1=2(x-2-1),解得x=7.

把x=7代入③,得y=5.

所以原方程组的解为

归纳:在解上面的二元一次方程组时,我们是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法.

　　此部分由学生独立完成,确实解决不了,可小组内讨论.

通过几个问题引导学生思考如何解方程组.可引导学生思考根据一元一次方程的解法,如何解二元一次方程组?能够将其化成一元一次方程求解吗?

归纳总结解二元一次方程组的方法——代入消元法.

活动

二:

探究

与

应用

基本思路:二元一次方程组→一元一次方程

代入法解二元一次方程组的小窍门:

用代入消元法解二元一次方程组时,尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形;若未知数的系数的绝对值都不是1,则选取系数的绝对值较小的方程变形.

【应用举例】

例1　已知关于x,y的二元一次方程组用代入法消去y后所得到的方程,正确的是 (D)

A.3x-x-5=8　　　　　　　B.3x+x-5=8

C.3x+x+5=8             D.3x-x+5=8

例2　用代入消元法解下列方程组:

(1) (2)

(3) (4)

答案:(1)　(2)　(3)　(4)

变式1　用代入消元法解方程组时,代入正确的是 (A)

A.2(4y-3)-3y=-1         B.4y-3-3y=-1

C.4y-3-3y=1             D.2(4y-3)-3y=1

变式2　用代入消元法解下列方程组:

(1) (2)

(3) (4)

　　通过例题与练习,熟练掌握用代入法解二元一次方程组.

【拓展提升】

例3　根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装

(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2∶5.某厂每天生产这种消毒液22.5 t.根据销售情况,这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶?

[答案:这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶]

总结:代入法解二元一次方程组的步骤:

图8-2-2

　　通过让学生解决数学问题,将新知识融入学生已有的认知结构中,提高认识知识的效率,使学生能运用所学知识和技能解决问题,同时为学生提供充分发挥创造力的空间,更大地调动学生的积极性.

活动

二:

探究

与

应用

【当堂训练】

课本第93页练习第1,2,3题.

【课后作业】

课本第97~98页习题8.2第1,2,4,9题.

　　通过练习进一步巩固代入法解二元一次方程组.

【板书设计】

第1课时　代入消元法

框架图式总结,更易形成知识网络.

活动

三:

课堂

总结

反思

【教学反思】

①[授课流程反思]

本节从二元一次方程组与一元一次方程的解法对比中找到解题方法——代入法解二元一次方程组.然后利用此方法解方程与应用题,最后归纳代入法解方程的具体方法.

②[讲授效果反思]

代入法解方程的关键在于根据方程特点选择一个较简单的方程进行变形,代入另一个方程,使二元一次方程组转化为一元一次方程,最后通过解一元一次方程求得二元一次方程组的解.方法比较简单,关键是如何选择较简单的方程进行变形.用代入消元法解二元一次方程组时,尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形;若未知数的系数的绝对值都不是1,则选取系数的绝对值较小的方程变形.

③[师生互动反思]

④[习题反思]

好题题号　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 

错题题号　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 

　　反思教学设计,更进一步提升教师教学能力.