人教版七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组教案

消元——解二元一次方程组

——代入消元法

一、教学目标：

1、能较熟练地用代入消元法解二元一次方程组；

2、理解解二元一次方程组时的“消元”思想，和“化未知为已知、化复杂为简单”的化归思想；

3、引导学生自由讨论，养成检查的习惯，培养联想旧知识解决新知识的能力。 

二、教学重、难点：

1、用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤；

2、解二元一次方程组过程中“二元”转化为“一元”的消元思想。   

三、教学过程：

1、知识回顾：

 什么叫二元一次方程？ 

  什么叫二元一次方程组？ 

  什么叫二元一次方程组的解？ 

2、新课讲解：

  问题一：

 有一个矩形草坪，周长是36米，已知长是宽的两倍，求长、宽各多少米？

如果用之前一元一次方程的知识，我们可以设宽为x米，而长为2x米，由题目已知可得一元一次方程：2（2x+x）=36

按解一元一次方程的步骤，解得x=6，所以草坪的长为12米，宽为6米。 

但是，如果用二元一次方程组的知识，我们可以假设长为y米，宽为x米，由题目两个等量关系，我们可以得到一个二元一次方程组：

y=2x         （1）

  2（x+y）=36  （2）

  问题二：

  一个班级总人数有52人，需要佩戴眼镜的有20人，其中男生x人，女生y人，又有3x+2y=52，求x，y各为多少？

 x+y=20    （1）    

  3x+2y=52  （2）  

 归纳：在上面的解题过程中，通过代入的方法，消去一个未知数，把二元一次方程组化成一元一次方程的方法，叫做“代入消元法”。 

 用“代入消元法”解二元一次方程组的一般步骤：

（1）变形：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，写成y=ax+b或x=ay+b的形式

（2）代入消元：把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未知数

（3）解一元一次方程，求出其中一个未知数的解

（4）求出另一个未知数的值

（5）检验，写出结果

3、巩固练习： 

（1）用含x的代数式表示y： 

  x+y=22                      2x+3y=10   

 (2)用含y的代数式表示x：

  x+2y=12                     2x-7y=2

（3）用代入消元法解下列两个二元一次方程组：

  x+y=11    （1）         2x+5y=7     （1）

  x-y=7     （2）         3x-2y=1   （2）

四、总结：  

    这节课我们介绍了二元一次方程组的第一种解法——代入消元法，了解到解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即把“二元”变为“一元”。用“代入消元法”解二元一次方程组的步骤有五个，第1步变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；第2步代入消元，把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未知数；第3步解一元一次方程，求出其中一个未知数的解；第4步求出另一个未知数的值；第5步检验，写出结果。

五、作业布置：  

课本习题第1、2题，预习下一节课。

消元——解二元一次方程组教学反思

常言道：举一反三，触类旁通。数学教学尤其如此。旨在于对一个数学知识点反复例举、反复引导、反复训练，进而对类似问题能够参考性的对比解决并且不断提升知识的认知水平。消元二元一次方程组的解法这个课时的思想就是把未知数的个数递减而逐一解决。我在教学这个内容中得到如下反思。

一、在自己刻的开始应该充分利用教材关于胜负问题的例，让学生首先明白两个方程中的x都是表示胜的场数，y都表示负的场数。这个过程就是为了消除学生在以下的代入消元法和加减消元法中为什么能够互换的疑虑，这是好的开端。

二、充分强调等式的变化，虽然这是个复习的问题，但是让学生反复演练这样的等式变换是一个必要的过程，它将为后面的代入法顺利进行起到铺垫的作用。

三、在进行代入消元法时，遵循由浅入深、循序渐进的原则，引导并强调学生观察未知数的系数，注意系数是1的未知数，针对这个系数进行等式变换，然后代入另一个方程。在这个教学过程中，学生的学习难点就是当未知数的系数不是1的情况。教师就应该运用开课前复习的等式变换的知识点，用含有一个字母的代数式表示另一个字母引导学生熟练进行等式变换，这个过程教师往往忽略训练的深度和广度，要引起注意把握训练尺度。

   这就是我在这个课程教学的一些反思。