第21讲 与圆有关的性质-圆周角定理与内接四边形-【同步精品】2024年九上数学同步精品讲义（人教版）

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第21讲 与圆有关的性质—圆周角定理与内接四边形知识点01 圆周角的认识 圆周角的认识：如图，像∠BAC这样顶点在 ，且两边都与圆 的角叫做圆周角。 题型考点：①圆周角的认识与判断。【即学即练1】1．如图，∠APB是圆周角的是（　　）A． B． C． D．知识点02 圆周角定理圆周角定理：在 或 中，同弧或等弧所对的圆周角 ，且都等于这条弧所对的圆心角的 。即：∠BAC＝ ＝ ＝ ∠BOC 题型考点：①圆周角定理的应用。【即学即练1】2．如图所示，在⊙O中，∠BOD＝30°，OD∥AB，AD，OB相交于点C，那么∠BCD的度数是（　　）A．15° B．30° C．45° D．60°【即学即练2】3．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，OC＝2，则BC的长为（　　）A． B．2 C．2 D．4知识点03 圆周角定理的推论圆周角定理的推论： 半圆或直径所对的圆周角是 。90°的圆周角所对的弦是 。 题型考点：①圆周角定理推论的应用。【即学即练1】4．如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝37°，则∠BDC＝（　　）A．53° B．63° C．43° D．74°【即学即练2】5．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D＝36°，则∠BCA的度数是（　　）A．72° B．54° C．45° D．36°知识点04 圆的内接四边形圆的内接四边形的概念： 如图：四个顶点都在 的四边形叫做圆的内接四边形。圆的内接四边形的性质：圆的内接四边形的对角 。 即∠B＋∠D＝ ，∠C＋∠BAD＝ 。（2）圆的内接四边形的任意一个外角等于它的 （就是和它相邻的内角的对角）即：∠EAD＝ 。 题型考点：①圆的内接四边形的性质的应用。【即学即练1】6．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠D＝50°，则∠B为（　　）A．140° B．130° C．120° D．100°【即学即练2】7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD＝100°，则∠BCD＝　 　°．【即学即练3】8．⊙O中，∠AOB＝100°，若C是上一点，则∠ACB等于（　　）A．80° B．100° C．120° D．130°题型01 圆周角定理及其推论【典例1】如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠BOC＝78°，则∠A的度数是（　　）A．39° B．40° C．78° D．100°【典例2】如图所示，在⊙O中，∠BAC＝25°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数是（　　）A．55° B．110° C．125° D．150°【典例3】如图，AB、CD为⊙O的两条弦，⊙O的半径为r，AB＝r，CD＝r，连接AC、BD，AC与BD交于点H，则∠BHC的度数为（　　）A．100° B．105° C．110° D．115°【典例4】如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数为（　　）A．25° B．30° C．45° D．50°【典例5】如图，AB为⊙O的直径，点C、D均在⊙O上，∠ABC＝58°，则∠D为（　　）A．32° B．42° C．29° D．22°题型02 圆的内接四边形【典例1】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠D＝85°，则∠B的度数为（　　）A．95° B．105° C．115° D．125°【典例2】如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝BC，∠BAO＝75°，则∠D＝（　　）A．60° B．30° C．45° D．无法确定【典例3】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A＝60°，点E在BC的延长线上，则∠DCE的度数是（　　）A．60° B．45° C．30° D．无法确定【典例4】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝128°，则∠AOC的度数是（　　）A．100° B．128° C．104° D．124° 1．如图，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，BC＝3，则AC的长为（　　）A． B． C．1 D．2．已知四边形ABCD是圆内接四边形，∠A＝70°，则∠C的度数为（　　）A．70° B．80° C．100° D．110°3．如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠DAC＝25°，AD＝CD，则∠BAC的度数是（　　）A．30° B．35° C．40° D．50°4．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA＝28°，则∠ABD的度数为（　　）A．14° B．28° C．56° D．无法确定5．如图，点A，B，C都在⊙O上，∠BAO＝20°，则∠ACB的大小是（　　）A．90° B．70° C．60° D．40°6．如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝100°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是（　　）A．25° B．30° C．50° D．60°7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，∠CBE＝50°，∠AOD的大小为（　　）A．130° B．100° C．120° D．110°8．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，＝，AD、BC的延长线相交于点E，AF为直径，连接BF．若∠BAF＝32°，∠E＝40°，则∠CBF的度数为（　　）A．16° B．24° C．12° D．14°9．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠DAB＝66°，则∠ACD＝　 　度．10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线BD过点O，若∠ABD＝65°，则∠ACB的度数为 　 　°．11．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，且∠B＝22.5°，CD＝10，则直径AB的长为 　 　．12．如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连结CB，CD，AD，设CD与直径AB交于点E，连结CD、AC．若OD∥AC，∠B＝　 　度；＝　 　．13．如图所示，⊙O的直径AB为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D．（1）判断△ADB的形状，并证明；（2）求BD的长．14．如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交⊙O于点D，连接BD，CD．（1）求证：DB＝DE；（2）若，，求BC的长．15．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且OC⊥AB于点O，点D是的中点，连接AD交OC于M，连接BD，CD．（1）∠DAB的度数为 　 　度．（2）求证：DC＝DM；（3）过点C作CE⊥AD于点E，若BD＝，求ME的长．课程标准学习目标①圆周角的定义②圆周角定理③圆周角定理的推论④圆的内接四边形掌握圆周角的定义，理解认识圆周角。掌握圆周角定理，并能够熟练运用圆周角定理解决相应的题目。掌握圆周角定理的推论并对其熟练应用。掌握圆的内接四边形的性质并树熟练应用。