人教版八年级下册16.1 二次根式精品当堂达标检测题

这是一份人教版八年级下册16.1 二次根式精品当堂达标检测题，文件包含专题161二次根式教师版-最新年八年级数学下册同步精品讲义人教版docx、专题161二次根式学生版-最新年八年级数学下册同步精品讲义人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。
2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。
3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。
专题16.1 二次根式
1.了解二次根式的概念；理解二次根式有意义的条件，会求二次根式的被开方数中所含字母的取值范围；
2.掌握二次根式的性质，能利用二次根式的性质进行化简；
知识点01 二次根式的相关概念
【知识点】
1.二次根式的定义：我们把形如（） 的式子叫做根式； 叫做被开方数；叫做二次根号；根式有意义的条件是：被开方数大于等于0，根式为零被开方数为0；如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．
【知识拓展1】二次根式的识别
例1．（2022·云南昭通·八年级期中）在下列代数式中，不是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【即学即练】
1．（2022·辽宁大连·八年级期末）下列各式中是二次根式的为（ ）
A．a+bB．C．D．
【知识拓展2】根据二次根式的定义求字母的值
例2．（2022·广东惠州·八年级期末）使是整数的正整数的最小值为___________．
【即学即练】
2．（2022·北京朝阳·八年级期末）若是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．3B．7C．9D．63
【知识拓展3】根据二次根式有意义条件求范围
例3．（2022·安徽·定远县八年级阶段练习）在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．且
【即学即练3】
3．（2022·河北保定·八年级期中）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【知识拓展4】根据二次根式有意义条件求值
例4．（2022·重庆市八年级期中）若，则的值是（ ）
A．5B．1C．D．2
【即学即练4】
4．（2022·广西贺州·八年级期中）若，则等于（ ）
A．－1B．1C．D．0
知识点02 二次根式的性质
【知识点】
二次根式的性质： ① ， （双重非负性）
【知识拓展1】二次根式的性质化简绝对值（1）
例1．（2022·湖北十堰·八年级阶段练习）已知x满足|2021﹣x|+＝x，那么x﹣20212的值为（ ）
A．2019B．2020C．2021D．2022
【即学即练1】
1．（2022·福建龙岩·七年级期中）已知，求的值．
【知识拓展2】二次根式的化简绝对值（2）
例2．（2022·山东淄博·八年级期末）已知等式成立，化简|x﹣6|+的结果为 _____．
【即学即练2】
2．（2022·浙江杭州·八年级期中）在△ABC中，三边分别为a，b，c，则化简|a﹣b+c|﹣2的结果为（ ）
A．3a+b﹣cB．﹣a﹣3b+3cC．a+3b﹣3cD．2a
3.（2022·福建·福鼎市第四中学八年级阶段练习）计算的值为（ ）
A．B．C．D．
【知识拓展3】复合二次根式的化简（二重根号）
例3． （2022·福建·柘荣县八年级阶段练习）有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数，，使并且，则将变成，开方，从而使得化简．
例如：化简：
∵
∴
仿照上例化简下列各式：(1)(2)
【即学即练3】
3．（2022·湖南怀化·八年级期末）同学们，我们以前学过完全平方公式，你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的非负数（以及0）都可以看作是一个数的平方，如，，下面我们观察：，反之，，∴，∴
求：（1）；（2）；
（3）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．
4．（2022·湖北随州·八年级期中）阅读下面材料，回答问题：
(1)在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；
小张的化简如下：
小李的化简如下：
请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．
(2)请你利用上面所学的方法化简．(3)计算：．
题组A 基础过关练
1．（2022·四川·泸县五中八年级期中）下列式子中是二次根式的是( )
A．B．C．D．
2．（2022·广西钦州·八年级期中）若，为实数，且，则代数式的值是（ ）
A．1B．2C．3D．5
3．（2022·新疆乌鲁木齐·七年级期末）下列各式中，无意义的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·河北廊坊·八年级阶段练习）若，则的值为（ ）
A．3B．-3C．2D．-2
5．（2022·陕西西安·八年级期中）化简得( )
A．B．C．D．
6．（2022·浙江杭州·八年级期末）当a＝3时，二次根式的值是______．
7．（2022·河南驻马店·九年级期中）中变量x的取值范围是________．
8．（2022·北京密云·八年级期末）若，则可化简为______________．
9．（2022·河南·安阳县北郭乡第一初级中学八年级阶段练习）已知，都是实数，如果，那么的值是_______．
10．（2022·湖北孝感·八年级阶段练习）若2﹣x，则x的取值范围是 _____．
题组B 能力提升练
1.（2022·山东烟台·八年级期末）若是整数，则正整数的最小值是（ ）
A．1B．3C．6D．12
2．（2022·山东威海·八年级期中）若成立，且b>0，则a取值范围是( )
A．a0C．D．
3．（2022·四川南充·中考真题）若为整数，x为正整数，则x的值是_______________．
4．（2022·湖北·嘉鱼县教学研究室八年级期末）代数式的最小值为__________．
5．（2021·贵州黔西·九年级期末）当时，化简___________．
6．（2022·河北邢台·八年级期末）若是二次根式，则a的取值范围是______；若是正整数，则正整数a的最小值是______．
7．（2022·四川绵阳·八年级期中）若a，b为实数，，则_________．
8．（2022·山东济宁·八年级期中）已知a满足．
(1)有意义，a的取值范围是______；则在这个条件下将去掉绝对值符号可得______．(2)根据（1）的分析，求的值．
9．（2022·山东·德州市八年级期中）阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题
化简∶
解∶隐含条件，解得：
∴
∴原式
【启发应用】
（1）按照上面的解法，试化简
【类比迁移】
（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．
（3）已知a，b，c为ABC的三边长．化简：
10．（2022·广东·佛山市八年级期中）先阅读材料，然后回答问题
(1)肖战同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题，化简经过思考，肖战解决这个问题的过程如下，
①
②
③
④
在上述化简过程中，第______步出现了错误，化简的正确结果为_____________
(2)根据上述材料中得到的启发，化简﹒
题组C 培优拔尖练
1．（2022·山东临沂·八年级期末）若成立，则a，b满足的条件是( )
A．且B．且C．且D．a，b异号
2．（2022·湖北武汉·八年级期中）已知n是正整数，是整数，则n的最小值是_____．
3．（2022·四川乐山·九年级期中）若三角形的三边长为、、，化简_______．
4.若z适合，求z的值．
5．（2022·福建漳州·九年级期中）求代数式，，如图是小亮和小芳的解答过程：
(1)______的解法是正确的；
(2)化简代数式，（其中）；
(3)若，直接写出的取值范围．
6．（2022·全国·九年级专题练习）数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．
材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．如a2±2ab+b2＝（a±b）2，那么，如何将双重二次根式化简．我们可以把转化为完全平方的形式，因此双重二次根式得以化简．
材料二：在直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)和Q(x，y′)给出如下定义：若则称点Q为点P的“横负纵变点”．例如：点(3，2)的“横负纵变点”为(3，2)，点(﹣2，5)的“横负纵变点”为(﹣2，﹣5)．问题：
（1）点的“横负纵变点”为 ，点的“横负纵变点”为 ；
（2）化简：
7．（2022·河南安阳·八年级阶段练习）先阅读下列的解答过程，然后作答：
形如的化简，只要我们找到两个数，使，，这样+＝m，•＝，那么便有＝＝±（a＞b）例如：化简
解：首先把化为，这里m=7，n=12；
由于4+3＝7，4×3＝12，即，，
∴＝＝＝
由上述例题的方法化简：(1)；(2)；(3)．
8．（2022·湖南永州·八年级期末）观察下列各式及其化简过程：
，
．
(1)按照上述两个根式的化简过程的基本思路，将化简；
(2)化简；
(3)针对上述各式反映的规律，请你写出中，m，n与a，b之间的关系．