不等式与不等式组——2023-2024学年七年级下册数学人教版单元检测卷（A卷）

这是一份不等式与不等式组——2023-2024学年七年级下册数学人教版单元检测卷（A卷），共11页。

不等式与不等式组（A卷）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.语句“x的与x的和不超过5”可以表示为( )A. B. C. D.2.用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是( )A. B. C. D.3.下列各数中，是不等式的解是( )A.-2 B.2 C.3 D.54.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.5.已知,则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.6.若不等式的解集是，则a必满足( )A. B. C. D.7.若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是( )A. B. C. D.8.某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，则李叔家七月份最多可用电的度数是( )A.100 B.400 C.396 D.3979.不等式组的解集在数轴上的表示正确的是( )A. B.C. D.10.已知关于x的不等式组的整数解只有1、2、3，其中m、n都为整数，则的值共有( )A.16个 B.17个 C.18个 D.72个二、填空题（每小题4分，共20分）11.不等式的负整数解有_____________个.12.不等式解集为____________.13.关于的不等式组的解集在数轴上如图表示，则的值为_____.14.已知二元一次方程组的解满足不等式,则a的取值范围是__________.15.关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是________________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）解不等式（组，并把解集在数轴上表示出来.（1）；（2）.17.（8分）小明解不等式的过程如下，请认真阅读并完成相应任务：解：去分母得…………………第一步去括号得…………………第二步移项得…………………第三步合并同类项得…………………第四步系数化1得…………………第五步任务一：(1)以上求解过程中，去分母的依据是______；(2)第______步开始出现错误；(3)在(2)中找出的错误的原因是______.任务二：写出该不等式正确的解答过程任务三：请你根据平时的学习经验，就解不等式需要注意的事项给其他向学提一条建议.18.（10分）为推进顺义区创建文明城区,某班开展“我爱顺义”主题知识竞赛.为奖励在竞赛中表现优异的同学,班级准备从文具店一次性购买若干橡皮和笔记本(橡皮的单价相同,笔记本的单价相同)作为奖品.笔记本的单价比橡皮的单价多3元,若购买2块橡皮和3本笔记本共需19元.（1）橡皮和笔记本的单价各是多少元?（2）班级需要购买橡皮和笔记本共30件作奖品,购买的总费用不超过90元,班级最多能购买多少本笔记本?19.（10分）已知关于x的不等式的解集是，求不等式的解集20.（12分）某中学准备购进A，B两种教学用具共40件，每件A种教学用具的价格比每件B种教学用具的价格贵6元.已知购进3件A种教学用具和2件B种教学用具共用了113元.（1）求购进5件A种教学用具和8件B种教学用具共用多少元；（2）学校准备用不少于830元且不多于850元的资金购进A，B两种教学用具，则至少能购进多少件A种教学用具？21.（12分）先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题.①因为，从数轴上（如下图）可以看出只有大于-6而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为.②因为，从数轴上（如下图）可以看出只有小于-6的数和大于6的数的绝对值大于6.所以的解集为或.（1）的解集为____，的解集为_____；（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，其中m是负整数.求m的值.答案以及解析1.答案：A解析：“x的与x的和不超过5”用不等式可表示为.故选A.2.答案：A解析：略3.答案：D解析：，解得，观察四个选项，只有5是不等式的解，故选：D.4.答案：C解析：不等式组的解集在数轴上表示如下：故选：C.5.答案：C解析：A在不等式的两边同时减去1，不等号的方向不变，故A错误；B在不等式的两边同时乘以3，不等号的方向不变，故B错误；C在不等式的两边同时乘以-1，不等号的方向改变，故C正确；D在不等式的两边同时乘以，不等号的方向不变，故D错误.6.答案：A解析：不等式的解集是，<0，<，故选：A.7.答案：A解析：根据题意得，，又的解集是，，得，，，，故选：A.8.答案：C解析：（元），七月份电费支出不超过200元时用电不超过400度，依题意得：，解得：.答：李叔家七月份最多可用电的度数是396度.故选：C.9.答案：B解析：解不等式①得：. 解不等式②得： 在数轴上的表示不等式的解集如图，故选：B.10.答案：D解析：解不等式，得；解不等式，得；不等式组的整数解是1、2、3，，，，，m、n都为整数，m有9个整数，n有8个整数，的值共有：（个），故选：D.11.答案：5解析：不等式的解集为：，不等式的负整数解有：，，，，，故答案为：5.12.答案：解析：根据题意得：去括号得：移项合并得：系数化为得：.故答案为：.13.答案：3解析：，解不等式①得，解②得，由数轴可知，所以，解得a=3.故答案为：3.14.答案：解析:,①+②得,解得,将代入②得,解得,将,代入,得,两边同时减去2,得,系数化为1,得.15.答案：解析：，由①得，，由②得，，此不等式组有解集，解集为，又此不等式组有4个整数解，此整数解为9、10、11、12，，x的最大整数值为12，，.16.答案：（1）（2）解析：（1）去括号，得：，移项，得：，合并，得：，系数化为1，得：，将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：.17.答案：任务一：(1)不等式的基本性质2；(2)一；(3)去分母时，l漏乘6；任务二：见解析；任务三：根据平时的学习经验，解不等式还需要注意的事项有：移项时注意变号（答案不唯一）解析：任务一：(1)以上求解过程中，去分母的依据是不等式的基本性质2，故答案为：不等式的基本性质2；(2)第一步开始出现错误故答案为：一；(3)在(2)中找出的错误的原因是去分母时，l漏乘6，故答案为：去分母时，l漏乘6；任务二：解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得；任务三：根据平时的学习经验，解不等式还需要注意的事项有：移项时注意变号；去分母时不要漏乘；系数化为1时注意不等号的方向等（答案不唯一）.18.答案：（1）橡皮的单价是2元,笔记本的单价是5元（2）班级最多能购买10本笔记本.解析:（1）设橡皮的单价是x元,笔记本的单价是y元,根据题意得:,解得:.答:橡皮的单价是2元,笔记本的单价是5元;（2）设购买m本笔记本,则购买块橡皮,根据题意得:,解得:,的最大值为10.答:班级最多能购买10本笔记本.19.答案：解析：不等式的解集是，，且，，，整理，得：，，把代入，得，解得：，，解集为：，把代入得：，不等式的解集.20.答案：（1）购进5件A种教学用具和8件B种教学用具共用277元（2）至少能购进12件A种教学用具解析：（1）设A种教学用具每件x元，B种教学用具每件y元.由题意，得解得（元）.答：购进5件A种教学用具和8件B种教学用具共用277元.（2）设购进A种教学用具a件，则购进B种教学用具件.由题意，得解得.是正整数，的值可以取12，13，14，15，即a的最小值是12.答：至少能购进12件A种教学用具.21.答案：（1）；或（2）、、、解析：（1）由阅读材料提供方法可得：的解集为；的解集为或.故答案为：；或.（2）二元一次方程组，可得：，即，，，即，，，m是负整数，、、、.一户居民每月用电量x（度）电费价格（元/度）