高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系巩固练习

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一、选择题
1．若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是( )
A．共面 B．平行
C．异面 D．平行或异面
2．若平面α与β的公共点多于两个，则( )
A．α，β可能只有三个公共点
B．α，β可能有无数个公共点，但这无数个公共点不在一条直线上
C．α，β一定有无数个公共点
D．以上均不正确
3．(多选)以下四个命题中正确的是( )
A．两个平面最多可以把空间分成四部分
B．若直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，则“a与b相交”与“α与β相交”等价
C．若α∩β＝l，直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，且a∩b＝P，则P∈l
D．若n条直线中任意两条共面，则它们共面
4．如图所示，点E，F，G，H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1中棱AA1，AB，BC，C1D1的中点，则( )
A．GH＝2EF，且直线EF，GH是相交直线
B．GH＝2EF，且直线EF，GH是异面直线
C．GH≠2EF，且直线EF，GH是相交直线
D．GH≠2EF，且直线EF，GH是异面直线
5．(多选)如图，点G，H，M，N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形是( )
A B C D
二、填空题
6．若直线l上有两点到平面α的距离(非零)相等，则直线l与平面α的关系是________．
7．在四棱锥P-ABCD中，各棱所在的直线互相异面的有________对．
8．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中判断下列位置关系：
(1)AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是________；
(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是________．
三、解答题
9．如图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？分别是哪几对？
10．两条相交直线a，b都在平面α内且都不在平面β内，且平面α与β相交，则a和b( )
A．一定与平面β都相交
B．至少一条与平面β相交
C．至多一条与平面β相交
D．可能与平面β都不相交
11．已知平面α∥平面β，若P，Q是α，β之间的两个点，则( )
A．过P，Q的平面一定与α，β都相交
B．过P，Q有且仅有一个平面与α，β都平行
C．过P，Q的平面不一定与α，β都平行
D．过P，Q可作无数个平面与α，β都平行
12．已知A，B，C，D是空间内四点，命题甲：A，B，C，D四点不共面，命题乙：直线AC与BD不相交，则甲是乙的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
13．过平面外两点，可作________个平面与已知平面平行．
14．如图，已知平面α和β相交于直线l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A∉l，B∉l，C∉l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论．
15．三个平面分空间有几种情况？试画图说明每种情况可把空间分成几个部分？