高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系同步训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系同步训练题，共8页。

题组一 空间中直线与直线之间的位置关系
1.(2020重庆育才中学高二上月考)已知a,b是两条异面直线,b∥c,那么a,c的位置关系是( )
A.平行或相交 B.异面或平行
C.异面或相交 D.平行或异面或相交
2.长方体的一条体对角线所在直线与长方体的棱所在直线组成的异面直线有( )
A.2对 B.3对
C.6对 D.12对
3.(2020广东中山第一中学高一上第二次段考)平行于同一平面的两条直线的位置关系是( )
A.平行 B.相交
C.异面 D.平行或相交或异面
4.如图,G,H,M,N均是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示GH,MN是异面直线的图形的序号为( )
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
5.已知空间中的三条直线a,b,c满足a⊥c,b⊥c,则直线a与直线b的位置关系是( )
A.平行 B.相交
C.异面 D.平行或相交或异面
6.(2020湖南师大附中高三上月考)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1,EF,CD都相交的直线( )
A.不存在 B.有且只有两条
C.有且只有三条 D.有无数条
题组二 空间中直线与平面之间的位置关系
7.(2020安徽宿州十三所重点中学高二上期中联考)直线l∥平面α,直线a⊂α,则l与a的位置关系是( )
A.平行 B.异面
C.相交 D.平行或异面
8.若直线l与平面α相交,则下列结论正确的是( )
A.平面α内存在无数条直线与直线l异面
B.平面α内存在唯一的一条直线与直线l平行
C.平面α内存在唯一的一条直线与直线l相交
D.平面α内的直线与直线l都相交
9.三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在平面之间的关系是( )
A.相交 B.平行
C.直线在平面内 D.平行或直线在平面内
10.若直线a,b是异面直线,且a∥α,则直线b与平面α的位置关系是( )
A.b⊂α B.b∥α
C.b与α相交 D.以上都有可能
11.如果平面α外有两点A,B,它们到平面α的距离都是a(a≠0),则直线AB和平面α的位置关系一定是( )
A.平行 B.相交
C.平行或相交 D.AB⊂α
12.已知m,n为异面直线,α,β为两个不同的平面,m∥α,n∥β,α∩β=l,则( )
A.l与m,n都相交
B.l与m,n中的至少一条相交
C.l与m,n都不相交
D.l与m,n中的一条相交
13.(2020广西崇左高一上期末)过直线l外两点作与l平行的平面,则这样的平面( )
A.不存在 B.只有一个
C.有无数个 D.以上都有可能
题组三 空间中平面与平面之间的位置关系
14.若点M∈平面α,点M∈平面β,则α与β的位置关系是 ( )
A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定
15.在底面为正六边形的六棱柱中,互相平行的面视为一组,则共有 组互相平行的面,记其中一个侧面所在平面为α,则与α相交的面共有 个.
16.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AD1所在直线与平面B1BCC1的位置关系是 ;平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是 .
17.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别为A1B1,B1C1的中点.求证:平面ACC1A1与平面BEF相交.
答案全解全析
基础过关练
1.C 由于a,b是两条异面直线,b∥c,所以a,c的位置关系是异面或相交.故选C.
2.C 如图所示,与直线AC1异面的直线有BB1,A1D1,A1B1,BC,CD,DD1,∴长方体的一条体对角线所在直线与长方体的棱所在直线组成的异面直线有6对,故选C.
3.D 若a∥α,且b∥α,则a与b可能平行,相交或异面,故平行于同一个平面的两条直线的位置关系是平行或相交或异面,故选D.
4.D 在题图②④中,直线GH、MN是异面直线;
在题图①中,由G、M均为棱的中点易得GH∥MN;
在题图③中,连接GM,由G、M均为棱的中点,易得四边形GMNH为梯形,则GH与MN相交.故选D.
方法技巧
判断两条直线是异面直线的方法:①与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线;②定义法:不同在任何一个平面内的两条直线称为异面直线;③反证法:既不平行也不相交的两条直线即为异面直线.
5.D 如图,直三棱柱DEF-ABC中,
BE⊥BC,BE⊥EF,BC∥EF;
BE⊥DE,BE⊥EF,DE∩EF=E;
BE⊥DE,BE⊥BC,DE与BC异面,
所以直线a与直线b的位置关系是平行或相交或异面.故选D.
6.D 如图所示,在EF上任意取一点M,
直线A1D1与M确定一个平面,
这个平面与CD有且仅有一个交点N,
当M取不同的位置时就确定了不同的平面,
从而与CD有不同的交点N,
故直线MN与这三条异面直线都有交点,且有无数条.
故选D.
7.D 因为直线l∥平面α,所以平面α内的直线与l平行或异面.
又直线a⊂α,所以l与a平行或异面.
故选D.
8.A 在A中,平面α内存在无数条直线与直线l异面,故A正确;
在B中,平面α内不存在直线与直线l平行,故B错误;
在C中,平面α内存在无数条直线与直线l相交,故C错误;
在D中,平面α内的直线与直线l相交或异面,故D错误.
故选A.
9.A 由延长各侧棱恢复成棱锥的形状可知,三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在平面相交,故选A.
10.D 直线b与平面α可能平行,相交或直线b在平面α内,故选D.
11.C 如图1、2所示,结合图形可知选项C正确.
12.C 因为m∥α,所以m与平面α没有公共点,所以m与l无公共点.同理,n与l无公共点,故l与m,n都没有公共点,即l与m,n都不相交.故选C.
13.D 过直线l外两点作与l平行的平面,若两点所在的直线与l相交,则这样的平面不存在;若两点所在的直线与直线l异面,则这样的平面有且仅有一个;若两点所在的直线与直线l平行,则这样的平面有无数个.故选D.
14.B ∵M∈平面α,M∈平面β,
∴α与β相交于过点M的一条直线.
15.答案 4;6
解析 六棱柱的两个底面互相平行,每个侧面与其直接相对的侧面平行,故共有4组互相平行的面.六棱柱共由8个面围成,除去侧面α,在剩余的7个面中,与α平行的面有1个,其余6个面与α均为相交的关系.
16.答案 平行;相交
解析 AD1所在直线与平面B1BCC1没有公共点,所以平行.
平面A1BC1与平面ABCD有公共点B,故相交.
17.证明 在矩形AA1B1B中,
∵E为A1B1的中点,
∴AA1与BE不平行,
则AA1的延长线与BE的延长线相交于一点,
设此点为G,则G∈AA1,G∈BE.
又AA1⊂平面ACC1A1,BE⊂平面BEF,
∴G∈平面ACC1A1,G∈平面BEF,
∴平面ACC1A1与平面BEF相交.