2021学年8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系课后复习题

这是一份2021学年8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系课后复习题，共4页。
[合格基础练]
一、选择题
1．若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是( )
A．异面或平行 B．异面或相交
C．异面 D．相交、平行或异面
D [异面直线不具有传递性，可以以长方体为载体加以说明，a，b异面，直线c的位置可如图所示．
]
2．给出以下结论：
(1)直线a∥平面α，直线b⊂α，则a∥b；
(2)若a⊂α，b⊄α，则a，b无公共点；
(3)若a⊄α，则a∥α或a与α相交；
(4)若a∩α＝A，则a⊄α.
正确的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B [结合直线与平面的位置关系可知，(1)(2)错误，
(3)(4)正确．]
3．过平面外两点作该平面的平行平面，可以作( )
A．0个 B．1个
C．0个或1个 D．1个或2个
C [平面外两点的连线与已知平面的位置关系有两种情况：
①直线与平面相交，可以作0个平行平面；
②直线与平面平行，可以作1个平行平面．]
4．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是( )
A．α内的所有直线都与直线a异面
B．α内不存在于a平行的直线
C．α内的直线都与a相交
D．直线a与平面α有公共点
D [直线a不平行于平面α，则a与平面α相交或a⊂α.]
5．若a，b为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是( )
A．相交 B．异面
C．平行 D．异面或相交
D [由空间直线的位置关系，知c与b可能异面或相交．]
二、填空题
6．若直线l上有两点到平面α的距离相等，则直线l与平面α的关系是 ．
平行或相交 [当这两点在α的同侧时，l与α平行；当这两点在α的异侧时，l与α相交．]
7．在四棱锥P­ABCD中，各棱所在的直线互相异面的有 对．
8 [以底边所在直线为准进行考察，因为四边形ABCD是平面图形，4条边在同一平面内，不可能组成异面直线，而每一边所在直线能与2条侧棱组成2对异面直线，所以共有4×2＝8(对)异面直线．]
8．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中判断下列位置关系：
(1)AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是 ；
(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是 ．
(1)平行 (2)相交 [(1)AD1所在的直线与平面BCC1没有公共点，所以平行；(2)平面A1BC1与平面ABCD有公共点B，故相交．]
三、解答题
9．如图所示，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，直线B1D1与长方体的六个面之间的位置关系如何？
[解] B1D1在平面A1C1内，B1D1与平面BC1，AB1，AD1，CD1都相交，B1D1与平面AC平行．
10. 如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由．
[解] 如图，取AB的中点F，连接EF，A1B，CF.
因为E是AA1的中点，
所以EF∥A1B.
在正方体ABCD­A1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1＝BC，
所以四边形A1BCD1是平行四边形．
所以A1B∥CD1，所以EF∥CD1.
所以E，F，C，D1四点共面．
因为E∈平面ABB1A1，E∈平面D1CE，
F∈平面ABB1A1，F∈平面D1CE，
所以平面ABB1A1∩平面D1CE＝EF.
所以过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线为EF.
[等级过关练]
1．以下四个命题：
①三个平面最多可以把空间分成八部分；
②若直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，则“a与b相交”与“α与β相交”等价；
③若α∩β＝l，直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，且a∩b＝P，则P∈l；
④若n条直线中任意两条共面，则它们共面．其中正确的是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．①③
D [对于①，正确；对于②，逆推“α与β相交”推不出“a与b相交”，也可能a∥b；对于③，正确；对于④，反例：正方体的侧棱任意两条都共面，但这4条侧棱并不共面，故④错．所以正确的是①③.]
2．已知，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的任意一条直线m的位置关系是 ．
平行或异面 [如图，由于ABCD是梯形，AB∥CD，所以AB与CD无公共点，又CD⊄平面α，所以CD与平面α无公共点. 当m∥AB时，则m∥DC；当m与 AB相交时，则m与DC异面．]