初中16.1 二次根式优质课件ppt

这是一份初中16.1 二次根式优质课件ppt，共50页。PPT课件主要包含了自学指导一，自学指导二，归纳总结，练一练，自学指导三，自主学习圈画重点，认真阅读课本第4页，谈谈收获，课堂小结，达标检测等内容，欢迎下载使用。

1.理解二次根式的概念2.掌握二次根式有意义的条件3.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法.4.会运用二次根式的三个性质进行计算和化简.
问题1 什么叫做平方根?
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
问题2 什么叫做算术平方根?
如果 x2 = a（x≥0），那么 x 称为 a 的算术平方根.用 表示.
问题3 什么数有算术平方根?
我们知道,负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.
快速阅读课本，抓住关键信息
课本P2思考至例一上面的内容
思考 用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？
(1)如图的海报为正方形，若面积为3 m2，则边长为_____m；若面积为S m2，则边长为_____m．
(2)如图的海报为长方形，若长是宽的2倍，面积为130 m2，则它的宽为_____m．
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，那么t为_____．
问题4 这些式子分别表示什么意义？
问题5 这些式子有什么共同特征？
注意：a可以是数，也可以是式.
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(2)(3)(5)(7)均不是二次根式.
解：由题意得x-1＞0，
解：∵被开方数需大于或等于零，∴3+x≥0，∴x≥-3.∵分母不能等于零，∴x-1≠0，∴x≠1.∴x≥-3 且x≠1.
要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若式子为分式，应同时考虑分母不为零.
思考：当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义? 呢？
（1）x为全体实数；（2）x为正数和0
解：(1)∵无论x为何实数，∴当x=1时， 在实数范围内有意义.(2)∵无论x为何实数，-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0，∴无论x为何实数， 在实数范围内都无意义.
被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.
(1)单个二次根式如 有意义的条件：A≥0；
(2)多个二次根式相加如 有意义的 条件：
(3)二次根式作为分式的分母如 有意义的条件： A＞0；
(4)二次根式与分式的和如 有意义的条件： A≥0且B≠0.
1.下列各式： . 一定是二次根式的有 （ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.(1)若式子 在实数范围内有意义，则x的取值 范围是_______;
(2)若式子 在实数范围内有意义，则x的 取值范围是___________.
性质1：二次根式的双重非负性
认真阅读课本第3页例2以上内容
掌握 的性质
正方形的边长为 ， 用边长表示正方形的面积为 ，又∵面积为a，即 .
活动1 如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？
这个式子是不是对所有的二次根式都成立呢？
活动2 为了验证活动1的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？
0 2 4 ...
02 = 0 ...
观察两者有什么关系？
根据活动2直接写出结果，然后根据活动2的探究过程说明理由：
是2的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于2的非负数.因此 .同理， 分别是0,4， 的算术平方根，即得上面的等式.
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式 有意义的前提条件.
例3 计算：
(2)可以用到幂的哪条基本性质呢？
积的乘方：（ab）2=a2b2
例4 在实数范围内分解因式：
本题逆用了 在实数范围内分解因式.在实数范围内分解因式时，原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用.
归纳 的性质
2 0.1 0 ...
2 ...
填一填：
＝a (a≥0).
-2 -0.1 ...
思考：当a＜0时， =
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
辨一辨：请同学们快速分辨下列各题的对错．
表示一个非负数a的算术平方根的平方
表示一个实数a的平方的算术平方根
例6 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简:
解：由数轴可知a＜0，b＞0，a-b＜0，∴原式=|a|-|b|+|a-b|=-a-b-（a-b）=-2a.
【变式题】 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简： .
解：根据数轴可知b＜a＜0，∴a+2b＜0，a-b＞0，则=|a+2b|+|a-b|=-a-2b+a-b=-3b．
利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号.
例7 已知a、b、c是△ABC的三边长，化简：
解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b+c＞0，b+c＞a，b+a＞c，∴原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a| =a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c） =a+b+c-b-c+a+b+a-c =3a+b-c．
三边长均为正数，a+b+c＞0
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边b+c-a＞0，c-b-a＜0
用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把 或 连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
想一想 到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？
在有意义条件下求字母的取值范围
抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.
|a|（a为全体实数）
双重非负性
时间：10分钟内容：达标检测要求：认真思考，独立完成
2.式子 有意义的条件是 （ ）
A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤2
1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ）
3. 当14.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有 意义？
5.化简：（1） ＝ ; （2） ＝ ; （3） ; （4） .
8.(1)已知a为实数，求代数式 的值.
解：由题意得a+2≥0，-4-2a≥0，∴a=-2，∴ .
(2)已知a为实数，求代数式 的值.
解：由题意得-a2≥0，又∵a2≥0，∴a2=0，∴a=0，∴