初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式教学ppt课件

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1）了解二次根式的概念
重点：了解二次根式的概念，二次根式有意义的条件与含字母的取值范围难点：二次根式的双重非负性
理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式含字母的取值范围
（1）3的平方根是______（2）3的算术平方根是____（3） 有意义吗？为什么？（4）一个非负数 的算术平方根应表示为_____
平方根的性质：正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平方根.
算术平方根的性质：正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根.
（1）如左图所示，礼盒的上面是正方形，其面积为3，则它的边长是 .
如果其面积为S，则它的边长是 .
2）如左图所示，一个长方形的围 栏，长是宽的2倍，面积为130 ,则它的宽为 m.
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间ts，与开始落下时离地面的高度hm。满足关系式 如果用含有h的式子表示t,那么为 .
问题1 上面问题的结果分别是
(1)这些式子分别是表示什么意义？ 分别表示 的算术平方根
(2)这些式子有什么共同特征？
1.根指数都是22.被开方数为非负数 ，a≥0

形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ” 称为二次根式， 叫做被开方数。
游戏规则：5个金蛋中任选一个,如果出现金花,你不需要回答问题,直接加5分，不出现金花则判断给出的式子是不是二次根式.
判断给出的式子是不是二次根式.
恭喜你，加5分
　 例：下列各式中,哪些是二次根式?并指出二次根式中的被开方数.
解: ＞0) 是二次根式.其中被开方数依次是7,x-3,(x+1)2，
　 【变式训练】下列各式中,一定是二次根式的是　　(　　)A.　　　 B. C.　 　D. (a<0)
　〔解析〕 的被开方数-9<0, 的被开方数m-1可能是负数, 的根指数是3,所以选项A,B,C中的式子都不是二次根式. 含有二次根号,并且无论a取什么负数,被开方数a2+8都是正数,所以 一定是二次根式.故选D.
　 　例：(教材例1)当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?
　解:由x-2≥0,得x≥2.　当x≥2时, 在实数范围内有意义.
　 【变式训练】若式子1+ 有意义,则x的取值范围是　　 　　. 
　〔解析〕根据二次根式的性质可知:x+1≥0,即x≥-1;又因为分式的分母不能为0,所以x的取值范围是x≥-1且x≠0.故填x≥-1且x≠0.
[易错分析]容易产生只考虑到x+1≥0, 而忽略了x≠0的错误.
(1)二次根式的定义是从代数式的结果和形式上界定的,必须含有二次根号“ ”,如 , 都是二次根式,而 就不是二次根式了.
(2)在二次根式中,被开方数可以是具体的数,也可以是含有字母的单项式、多项式、分式等代数式.
(3)形如b (a≥0)的式子也是二次根式,其表示的是b与的乘积,如3 表示3× .
(4)当a≥0时, 表示a的算术平方根.也就是说, 有意义的条件是a≥0.
(5)当a是非负数时, (其中a≥0)本身也是一个非负数.