初中数学人教版七年级下册6.3 实数教案

这是一份初中数学人教版七年级下册6.3 实数教案，共2页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

(一)知识与技能：1.了解无理数和实数的概念以及实数的分类；2.知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系；3.实数的绝对值与相反数的意义.
(二)过程与方法：在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系.
(三)情感态度与价值观：1.通过了解数域扩充体会数域扩充对人类发展的作用；2.敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.
二、教学重点、难点
重点：1.了解无理数和实数的概念；2.对实数进行分类；3.会求实数的绝对值与相反数.
难点：对无理数的认识.
三、教学过程
有理数
我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？，，，，.
=0.4，=-0.6，=6.75，=1.，=0..它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式.
整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？3=3.0
任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
无理数
通过前两节的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数.
无限不循环小数又叫做无理数.
例如，-，，等都是无理数.
π是无理数吗？1.01001000100001…是无理数吗？
π=3.14159265…，1.01001000100001…它们都是无限不循环小数，是无理数.
常见的无理数的三种形式：(1)含π的一些数；(2)开方开不尽的数；(3)有规律但不循环的数，如1.01001000100001…
实数
有理数和无理数统称为实数.
分类原则：不重不漏
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示这样的无理数的点吗？
如：π，.
探究
如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'，点O'对应的数是多少？
OO'的长是这个圆的周长π，所以点O'的坐标为π.无理数π可以用数轴上的点来表示出.
如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就表示-.(为什么)
事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.
当数的范围从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. 与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大.
【点睛】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点C为点B关于点A的对称点时，点C到点A的距离等于点B到点A的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值．
探究
与有理数一样，实数也可以比较大小：
与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
与有理数一样，在实数范围内
1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
2.两个正数，绝对值大的数较大；
3.两个负数，绝对值大的数反而小.
达标检测
课堂小结
概念
无限不循环小数叫做无理数.
有理数和无理数统称为实数.

拓展提升
教学反思
本节课学习了实数的有关概念和实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数. 在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念. 本节课要注意的地方有两个：一是所有的分数都是有理数，如；二是形如、等之类的含有π的数不是分数，而是无理数.