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    6.3.1 实数的相关概念及分类 教学设计
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    6.3.1 实数的相关概念及分类 教学设计01
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    初中数学人教版七年级下册6.3 实数教案

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    这是一份初中数学人教版七年级下册6.3 实数教案,共2页。教案主要包含了教学目标,教学重点,教学过程等内容,欢迎下载使用。

    (一)知识与技能:1.了解无理数和实数的概念以及实数的分类;2.知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系;3.实数的绝对值与相反数的意义.
    (二)过程与方法:在数的开方的基础上引进无理数的概念,并将数从有理数的范围扩充到实数的范围,从而总结出实数的分类,接着把无理数在数轴上表示出来,从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系.
    (三)情感态度与价值观:1.通过了解数域扩充体会数域扩充对人类发展的作用;2.敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新问题.
    二、教学重点、难点
    重点:1.了解无理数和实数的概念;2.对实数进行分类;3.会求实数的绝对值与相反数.
    难点:对无理数的认识.
    三、教学过程
    有理数
    我们知道有理数包括整数和分数,利用计算器把下列分数写成小数的形式,它们有什么特征?,,,,.
    =0.4,=-0.6,=6.75,=1.,=0..它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式.
    整数能写成小数的形式吗?3可以看成是3.0吗?3=3.0
    任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
    无理数
    通过前两节的学习,我们知道,很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数.
    无限不循环小数又叫做无理数.
    例如,-,,等都是无理数.
    π是无理数吗?1.01001000100001…是无理数吗?
    π=3.14159265…,1.01001000100001…它们都是无限不循环小数,是无理数.
    常见的无理数的三种形式:(1)含π的一些数;(2)开方开不尽的数;(3)有规律但不循环的数,如1.01001000100001…
    实数
    有理数和无理数统称为实数.
    分类原则:不重不漏
    我们知道,每个有理数都可以用数轴上的点来表示,那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢?你能在数轴上找到表示这样的无理数的点吗?
    如:π,.
    探究
    如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点O',点O'对应的数是多少?
    OO'的长是这个圆的周长π,所以点O'的坐标为π.无理数π可以用数轴上的点来表示出.
    如图,以单位长度为边长画一个正方形,以原点为圆心,正方形对角线为半径画弧,与正半轴的交点就表示,与负半轴的交点就表示-.(为什么)
    事实上,每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.
    当数的范围从有理数扩充到实数以后,实数与数轴上的点是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数. 与规定有理数的大小一样,对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大.
    【点睛】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系,其中利用了:当点C为点B关于点A的对称点时,点C到点A的距离等于点B到点A的距离;两点之间的距离为两数差的绝对值.
    探究
    与有理数一样,实数也可以比较大小:
    与有理数规定的大小一样,数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
    与有理数一样,在实数范围内
    1.正数大于零,负数小于零,正数大于负数;
    2.两个正数,绝对值大的数较大;
    3.两个负数,绝对值大的数反而小.
    达标检测
    课堂小结
    概念
    无限不循环小数叫做无理数.
    有理数和无理数统称为实数.

    拓展提升
    教学反思
    本节课学习了实数的有关概念和实数的分类,把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数. 在学习中,要求学生结合有理数理解实数的有关概念. 本节课要注意的地方有两个:一是所有的分数都是有理数,如;二是形如、等之类的含有π的数不是分数,而是无理数.
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