人教版七年级下册6.3 实数教案

《实数的概念》教案

一、教学目标

(一)知识与技能：1.了解无理数和实数的概念以及实数的分类；2.知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系；3.实数的绝对值与相反数的意义.

(二)过程与方法：在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系.

(三)情感态度与价值观：1.通过了解数域扩充体会数域扩充对人类发展的作用；2.敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.

二、教学重点、难点

重点：1.了解无理数和实数的概念；2.对实数进行分类；3.会求实数的绝对值与相反数.

难点：对无理数的认识.

三、教学过程

有理数

    我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？，，，，.

    =0.4，=-0.6，=6.75，=1.2•，=0.8•1•.它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式.

    整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？3=3.0

    任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.

无理数

    通过前两节的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数.
    无限不循环小数又叫做无理数.

    例如，-，，等都是无理数.

    π是无理数吗？1.01001000100001…是无理数吗？

    π=3.14159265…，1.01001000100001…它们都是无限不循环小数，是无理数.

    常见的无理数的三种形式：(1)含π的一些数；(2)开方开不尽的数；(3)有规律但不循环的数，如1.01001000100001…

实数

    有理数和无理数统称为实数.

分类原则：不重不漏

   我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示这样的无理数的点吗？

    如：π，.

探究

    如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'，点O'对应的数是多少？

    OO'的长是这个圆的周长π，所以点O'的坐标为π.无理数π可以用数轴上的点来表示出.

    如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就表示-.(为什么)

    事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.

    当数的范围从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. 与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大.

思考

    (1)相反数是______，-π的相反数是______，0的相反数是______；

    (2)||=_____，|-π|=_____，|0|=_____.

    数a的相反数是-a，这里a表示任意一个实数.
    一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是

它的相反数；0的绝对值是0.即设a表示任意一个实数，则

例1 (1)分别写出-，π-3.14的相反数；

(2)指出-，1-各是什么数的相反数；(3)求的绝对值；

(4)已知一个数的绝对值是，求这个数.

解：(1)因为-(-)=，-(π-3.14)=3.14-π，所以，-，π-3.14的相反数分别为，3.14-π；
(2)因为-(-)=，-(-1)=1-，所以，-，1-分别是，-1的相反数；
(3)因为=-=-4，所以||=|-4|=4；
(4)因为||=，|-|=，所以绝对值是的数是或-.

练习

1.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：

  ，-1.5，，π，3.

  解：A：-1.5，B：，C：，D：3，E：π.

2.求下列各数的相反数与绝对值：2.5，-，，-2，0.

  解：相反数分别是：-2.5，，，2-，0. |2.5|=2.5，|-|=，||=，|-2|=2-，|0|=0.

3.求下列各式中的实数x：

  (1) |x|=； (2) |x|=0； (3) |x|=； (4) |x|=π.

  解：(1) x=或x=；(2) x=0；(3) x=或x=-；(4) x=π或x=-π.

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    本节课学习了实数的有关概念和实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数. 在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念. 本节课要注意的地方有两个：一是所有的分数都是有理数，如；二是形如、等之类的含有π的数不是分数，而是无理数.