初中数学人教版七年级下册6.3 实数教学设计

这是一份初中数学人教版七年级下册6.3 实数教学设计，共3页。教案主要包含了新课教授，随堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。


教学目标
知识与技能
了解无理数和实数的意义，会对实数进行分类，了解实数的绝对值和相反数的意义．
教学重点
理解实数的概念．
教学难点
运用所学知识解决问题．
教学过程
情景导入
师：请同学们使用计算器，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3，－eq \f(3,5)，eq \f(47,8)，eq \f(9,11)，eq \f(11,90)，eq \f(5,9)
生1：3＝3.0 －eq \f(3,5)＝－0.6 eq \f(47,8)＝5.875
eq \f(9,11)＝ eq \f(11,90)＝ eq \f(5,9)＝
生2：这些有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数．
二、新课教授
师：很好，其实，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．
师：很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数叫做无理数．
例如：eq \r(2)、－eq \r(5)、eq \r(3,2)、eq \r(3,3)等都是无理数．
π＝3. 14159265……也是无理数．
师：有理数和无理数统称实数．
实数eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(有理数 有限小数或无限循环小数,无理数 无限不循环小数))
师：像有理数一样，无理数也有正负之分．
无理数eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(正无理数 \r(2)，\r(3,3)，π，……,负无理数 －\r(2)，－\r(3,3)，－π，……))
师：由于非0有理数和无理数都有正、负之分，所以实数可以这样分类：
实数eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(正实数\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(正有理数,正无理数)),0,负实数\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(负有理数,负无理数))))
师：每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数也可以用数轴上的点来表示．
请大家观看大屏幕：
如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？
师：从图中可以看出，OO′的长是多少？
生1：这个圆的周长为π.
师：O′的坐标是多少？
生2：O′的坐标是π.
师：所以无理数π可以用数轴上的点表示出来．
师：如何在数轴上表示±eq \r(2)呢？
学生活动：小组合作交流．
教师活动：巡视、检查，适时点拨．
师生共同完成：
归纳：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来．
即数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数．
师：实数与数轴上的点有何关系？
师：实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示．反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．
师：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是一一对应的．
右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大，当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合实数．
师：请同学们做题：
eq \r(2)的相反数是________，
－π的相反数是________，
0的相反数是________，
|eq \r(2)|＝________，|－π|＝________，
|0|＝________．
师：同学们有什么发现？
生：与有理数一样．
师生共同归纳：
数a的相反数是－a(a表示任意一个实数)．
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
【例】 (1)分别写出－eq \r(6)，π－3.14的相反数；
(2)指出－eq \r(5)，1－eq \r(3,3)分别是什么数的相反数；
(3)求eq \r(3,－64)的绝对值；
(4)已知一个数的绝对值是eq \r(3)，求这个数．
解：(1)因为－(－eq \r(6))＝eq \r(6)，－(π－3.14)＝3.14－π，所以，－eq \r(6)，π－3.14的相反数分别为eq \r(6)，3.14－π.
(2)因为－(eq \r(5))＝－eq \r(5)，－(eq \r(3,3)－1)＝1－eq \r(3,3)，所以，－eq \r(5)，1－eq \r(3,3)分别是eq \r(5)，eq \r(3,3)－1的相反数．
(3)因为eq \r(3,－64)＝－eq \r(3,64)＝－4，所以|eq \r(3,－64)|＝|－4|＝4.
(4)因为|eq \r(3)|＝eq \r(3)，|－eq \r(3)|＝eq \r(3)，所以绝对值为eq \r(3)的数是eq \r(3)或－eq \r(3).
三、随堂练习
课本第56页第1、2、3题．
四、课堂小结
通过本节课的学习，同学们有哪些收获？请与同伴交流．
教学反思
本节课通过对无理数的学习，使学生对数的认识又提升到一个新的层次．通过举一些数让学生对其进行分类，即按有理数和无理数归类，使他们对这两类数进行区分，更深入地认识这两类数的区别．