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小学数学北师大版六年级下册一 圆柱和圆锥圆柱的体积第三课时学案
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这是一份小学数学北师大版六年级下册一 圆柱和圆锥圆柱的体积第三课时学案，共5页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，知识链接，合作探究，方法宝典，达标检测，答案不唯一等内容，欢迎下载使用。
1 使学生经历观察、操作、猜想、验证、类比和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆柱的体积公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并能解决相关的实际问题。
2 使学生在探索圆柱体积公式的过程中，进一步体会转化的思想方法，培养应用所学知识解决纹的能力，发展初步的推理能力和空间观念。
3 使学生在参与数学活动的过程中，进一步感受数学知识和方法的学习价值，获得些学习成功的体验，培养对数学学习的兴趣。
【学习重点】掌握圆柱体积公式的推导过程。
【学习难点】掌握圆柱体积公式的推导过程。
【知识链接】
1 圆柱体的体积=（ ），字母公式是（ ）
2 一个圆柱体的底面积是105平方分米，高是40分米，体积是（ ）。
3 把一个底面直径和高都是2分米的圆柱切拼成一个近似的长方体，这个长方体的长约是（ ）分米，宽约是（ ）分米，底面积约是（ ）平方分米，体积约是（ ）立方分米。
4 已知圆柱体桶底面半径是3米，高是4米，它的底面积是（ ） ，容积是（ ）。
5 判断（对的打√ ，错的画╳ ）
① 如果一个正方体和一个圆柱体底面周长相等，高也相等，则他们的体积也相等。（ ）
② 体积相等的两个圆柱，表面积也相等。（ ）
③ 圆柱体的体积和他的容积一样大。（ ）
【合作探究】
圆柱体积公式的推导方法
小组合作推导圆柱体积公式。
（1）把圆柱的底面积平均分成若干个小扇形，然后将圆柱切开，再把他们拼起来，就转化成近似的长方体，平均分成的份数越多，拼成的图形就会越接近长方体。
（2）讨论观察拼成的长方体，和原来圆柱体有怎样的关系。
长方体的长=圆柱体底面周长的一半
（a = πr）
长方体的宽=圆柱底面半径
(b = r)
长方体的高=圆柱的高
(h = h)
V长=abh
V柱=πr·r·h
=πr²h
V柱=sh
2 请你设计一个方案，测量并计算出1枚1元硬币的体积。
怎样才能准确地测量?高呢？
3 课后探究：寻找日常生活中三个粗细不同的圆柱形物体，
分别估计他们的体积。
测量相关数据，计算它们的体积。
（3）比较估计值与计算值，哪一种圆柱体的体积你不容易估准？
【方法宝典】
圆柱体体积=底面积×高
V=sh=πr²h
【达标检测】
一、填空。
1 一个圆柱的底面积是18cm²，高是6cm，它的体积是（ ）cm².
2 一个圆柱形水桶，从里面量是底面直径是4dm，高是5dm，这个水桶的容积是（ ）升。
3 将一张长是4cm，宽是3cm的长方形纸片以长边为轴旋转一周得到一个圆柱，这个圆柱的体积是（ ）cm²。
4 一种圆柱形水泥预制件的体积是28.26m²,底面积是6.28m²，它的高是（ ）。
二 判断题
1 一个圆柱的底面积越大，体积就越大。 （ ）
2 长方体、正方体、圆柱的体积都可以用“底面积×高”来计算。 （ ）
3 一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的体积也扩大到原来的2倍。 （ ）
4 两个圆柱的体积相同，底面积大的圆柱的高反而小。（ ）
三 选择题
1 圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A 8 B 6 C 4 D 2
2 一个圆柱形水桶，底面内直径是40厘米，高是50厘米，水桶的（ ）大约是是62.8立方分米。
A 体积 B 容积 C 表面积 D 底面面积
3 一个圆柱体与一个长方体的体积相等，长方体的长是15厘米，宽是6厘米，高是3厘米，圆柱体的底面积是30平方厘米，它的高是（ ）。
A 6厘米 B 8厘米 C 9厘米 D 18厘米
4 一个圆柱体，底面周长是37.68厘米，高是2厘米，它的体积是（ ）。
A 74.36立方厘米。 B 226.08立方厘米。 C 76.36立方厘米。 D 15.72立方厘米。
5 两个体积相等的圆柱体，它们可能是（ ）。【答案不唯一】
A 底面积和高都相等。 B 底面积相等，高不相等。
C 高相等，底面积不行等。 D 底面积和高都不等。
四 解答问题
曲米有一个棱长为2分米的正方体木块，将它削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方米？
一个圆柱形的玻璃杯，从里面量得它的内壁高10厘米，杯口直径为8厘米，淘气用这个杯子装一袋500毫升的牛奶，能装下吗？
3一个圆柱形汽油罐，底面周长是6.28米，高是10米。如果每立方米汽油的质量约为0.7吨，这个油罐可装多少吨汽油？
4一个装有水的圆柱形水槽，底面直径是10厘米，高是10厘米，一块石头完全浸在水里，量得水深是8.5厘米，将石头取出后，水深是7厘米，这块石头的体积是多少？
5把3个完全相同的小圆柱合成一个大圆柱后，表面积减少了12.56平方厘米。一直每个小圆柱的高是3厘米，那么每个小圆柱的体积是多少立方厘米？
参考答案
一、填空。
1 108
62.8
113.04
4.5米
二、判断题。
1 ╳
√
╳
4 √
三、选择题。
1 A
B
C
B
5 AD
四、解答问题
1 3.14×（2÷2）²×2=3.14×1×2=6.28（立方分米）
2 3.14×（8÷2）²×10=3.14×16×10=502.4（立方厘米）=502.4毫升 502.4>500 能
3 3.14×（6.28÷3.14÷2）²×10×0.7=3.14×1×10×0.7=21.98（吨）
4 3.14×(10÷2)²×（8.5-7）=3.14×25×1.5=117.75（立方厘米）
5 12.56÷4=3.14（平方厘米） 3.14×3=9.42（立方厘米）
1 使学生经历观察、操作、猜想、验证、类比和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆柱的体积公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并能解决相关的实际问题。
2 使学生在探索圆柱体积公式的过程中，进一步体会转化的思想方法，培养应用所学知识解决纹的能力，发展初步的推理能力和空间观念。
3 使学生在参与数学活动的过程中，进一步感受数学知识和方法的学习价值，获得些学习成功的体验，培养对数学学习的兴趣。
【学习重点】掌握圆柱体积公式的推导过程。
【学习难点】掌握圆柱体积公式的推导过程。
【知识链接】
1 圆柱体的体积=（ ），字母公式是（ ）
2 一个圆柱体的底面积是105平方分米，高是40分米，体积是（ ）。
3 把一个底面直径和高都是2分米的圆柱切拼成一个近似的长方体，这个长方体的长约是（ ）分米，宽约是（ ）分米，底面积约是（ ）平方分米，体积约是（ ）立方分米。
4 已知圆柱体桶底面半径是3米，高是4米，它的底面积是（ ） ，容积是（ ）。
5 判断（对的打√ ，错的画╳ ）
① 如果一个正方体和一个圆柱体底面周长相等，高也相等，则他们的体积也相等。（ ）
② 体积相等的两个圆柱，表面积也相等。（ ）
③ 圆柱体的体积和他的容积一样大。（ ）
【合作探究】
圆柱体积公式的推导方法
小组合作推导圆柱体积公式。
（1）把圆柱的底面积平均分成若干个小扇形，然后将圆柱切开，再把他们拼起来，就转化成近似的长方体，平均分成的份数越多，拼成的图形就会越接近长方体。
（2）讨论观察拼成的长方体，和原来圆柱体有怎样的关系。
长方体的长=圆柱体底面周长的一半
（a = πr）
长方体的宽=圆柱底面半径
(b = r)
长方体的高=圆柱的高
(h = h)
V长=abh
V柱=πr·r·h
=πr²h
V柱=sh
2 请你设计一个方案，测量并计算出1枚1元硬币的体积。
怎样才能准确地测量?高呢？
3 课后探究：寻找日常生活中三个粗细不同的圆柱形物体，
分别估计他们的体积。
测量相关数据，计算它们的体积。
（3）比较估计值与计算值，哪一种圆柱体的体积你不容易估准？
【方法宝典】
圆柱体体积=底面积×高
V=sh=πr²h
【达标检测】
一、填空。
1 一个圆柱的底面积是18cm²，高是6cm，它的体积是（ ）cm².
2 一个圆柱形水桶，从里面量是底面直径是4dm，高是5dm，这个水桶的容积是（ ）升。
3 将一张长是4cm，宽是3cm的长方形纸片以长边为轴旋转一周得到一个圆柱，这个圆柱的体积是（ ）cm²。
4 一种圆柱形水泥预制件的体积是28.26m²,底面积是6.28m²，它的高是（ ）。
二 判断题
1 一个圆柱的底面积越大，体积就越大。 （ ）
2 长方体、正方体、圆柱的体积都可以用“底面积×高”来计算。 （ ）
3 一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的体积也扩大到原来的2倍。 （ ）
4 两个圆柱的体积相同，底面积大的圆柱的高反而小。（ ）
三 选择题
1 圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A 8 B 6 C 4 D 2
2 一个圆柱形水桶，底面内直径是40厘米，高是50厘米，水桶的（ ）大约是是62.8立方分米。
A 体积 B 容积 C 表面积 D 底面面积
3 一个圆柱体与一个长方体的体积相等，长方体的长是15厘米，宽是6厘米，高是3厘米，圆柱体的底面积是30平方厘米，它的高是（ ）。
A 6厘米 B 8厘米 C 9厘米 D 18厘米
4 一个圆柱体，底面周长是37.68厘米，高是2厘米，它的体积是（ ）。
A 74.36立方厘米。 B 226.08立方厘米。 C 76.36立方厘米。 D 15.72立方厘米。
5 两个体积相等的圆柱体，它们可能是（ ）。【答案不唯一】
A 底面积和高都相等。 B 底面积相等，高不相等。
C 高相等，底面积不行等。 D 底面积和高都不等。
四 解答问题
曲米有一个棱长为2分米的正方体木块，将它削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方米？
一个圆柱形的玻璃杯，从里面量得它的内壁高10厘米，杯口直径为8厘米，淘气用这个杯子装一袋500毫升的牛奶，能装下吗？
3一个圆柱形汽油罐，底面周长是6.28米，高是10米。如果每立方米汽油的质量约为0.7吨，这个油罐可装多少吨汽油？
4一个装有水的圆柱形水槽，底面直径是10厘米，高是10厘米，一块石头完全浸在水里，量得水深是8.5厘米，将石头取出后，水深是7厘米，这块石头的体积是多少？
5把3个完全相同的小圆柱合成一个大圆柱后，表面积减少了12.56平方厘米。一直每个小圆柱的高是3厘米，那么每个小圆柱的体积是多少立方厘米？
参考答案
一、填空。
1 108
62.8
113.04
4.5米
二、判断题。
1 ╳
√
╳
4 √
三、选择题。
1 A
B
C
B
5 AD
四、解答问题
1 3.14×（2÷2）²×2=3.14×1×2=6.28（立方分米）
2 3.14×（8÷2）²×10=3.14×16×10=502.4（立方厘米）=502.4毫升 502.4>500 能
3 3.14×（6.28÷3.14÷2）²×10×0.7=3.14×1×10×0.7=21.98（吨）
4 3.14×(10÷2)²×（8.5-7）=3.14×25×1.5=117.75（立方厘米）
5 12.56÷4=3.14（平方厘米） 3.14×3=9.42（立方厘米）
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