第8章《认识概率》（导图+知识梳理+四大考点讲练）-2023-2024学年数学八年级下册章节复习讲练测（苏科版）

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2023-2024学年苏科版数学八年级下册章节培优复习知识讲练第8章 认识概率（思维导图+知识梳理+四大重点考向举一反三讲练）1.通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确的判断；2.理解概率的定义，通过具体情境了解概率的意义；3.理解频率与概率的关系，能利用频率与概率的关系解决实际问题.知识点01：确定事件与随机事件【高频考点精讲】 1.不可能事件在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件．2.必然事件在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件．必然事件和不可能事件都是确定事件.3.随机事件在一定条件下，很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件.【易错点剖析】（1）一般地，要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型. （2）必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同.知识点01：频率与概率【高频考点精讲】 1.概率随机事件发生的可能性有大有小.一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件的概率(probability).如果用字母A表示一个事件，那么P(A)表示事件A发生的概率.事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(随机事件) ＜1.所以有：P(不可能事件)＜P(随机事件)＜P(必然事件).一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并且是客观存在的.概率是随机事件自身的属性，它反映这个随机事件发生的可能性大小.2.频率通常，在多次重复实验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定性.一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动.在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其概率的估计值.【易错点剖析】①概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； ②频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；③概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的.重点考向01：随机事件重点考向02：可能性的大小重点考向03：概率的意义重点考向04：利用频率估计概率重点考向01：随机事件【典例精讲】（2023春•秦淮区期中）在一个不透明的袋子中装有5个红球，3个白球，这些球除了颜色外都相同，从中随机抽出4个球，下列事件中，必然事件是（　　）A．至少有一个球是红球 B．至少有一个球是白球 C．至少有两个球是红球 D．至少有两个球是白球【变式训练1-1】（2022春•江阴市期中）任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件是　　．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）【变式训练1-2】（2023春•泰州期末）下列事件是必然事件的为（　　）A．抛一枚均匀骰子，点数是1的一面朝上 B．打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况 C．端午节赛龙舟，甲队获得冠军 D．三角形的内角和是180°【变式训练1-3】（2024•旺苍县一模）“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪，你认为农谚说的是 　（填写“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”）．【变式训练1-4】（2021春•招远市期末）某同学期中考试数学考了100分，则他期末考试数学考100分属于　 　事件．（选填“不可能”“可能”或“必然”）【变式训练1-5】（2016秋•埇桥区期中）在一个不透明的盒子中装有涂颜色不同的8个小球，其中红球3个，黑球5个．（1）先从袋中取出m（m＞1）个红球，再从袋中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：（2）先从袋中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率是，求m的值．【变式训练1-6】（2022春•润州区校级期中）数学课上，师生进行了摸球试验：一只不透明的袋子中装有编号分别为1、2、3、…、m的小球（除编号外完全相同）：活动一：当m＝2时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸 　次．活动二：当m＝3时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作．（1）若事件A：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸 次．（2）若事件B：“记录的编号中出现三个相同的编号”是必然事件，则最少需摸 　 　次．活动三：在这只装有编号分别为1、2、3、…、m的小球（除编号外完全相同）的不透明的袋子中，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现4个相同的编号”是必然事件至少需要摸100次，则袋中有多少个小球？【变式训练1-7】（2021春•盐都区期中）近期教育局将要举办“文学名著阅读分享大赛”，某校从3名男生（含小强）和5名女生中选4名学生参加全区比赛，规定其中女生选n名．（1）当n为何值时，“男生小强参加”是必然事件？（2）当n为何值时，“男生小强参加”是随机事件？重点考向02：可能性的大小【典例精讲】（2023春•惠山区校级期中）一只不透明的袋子中装有白、红、黑三种不同颜色的球，其中白球有3个，红球有8个，黑球有m个，这些球除颜色外完全相同．若从袋子中任意取一个球，摸到黑球的可能性最大，则m可以为 　（写出一个符合条件的m的值）．【变式训练2-1】（2023春•赣榆区期末）从一副扑克牌中任意抽取1张，则下列事件中发生的可能性最大的是（　　）A．这张牌是“A” B．这张牌是“红心” C．这张牌是“大王” D．这张牌是“红色的”【变式训练2-2】（2019秋•新会区期末）掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，在下列四个选项中，可能性最大的是（　　）A．点数小于4 B．点数大于4 C．点数大于5 D．点数小于5【变式训练2-3】（2023春•泰州期末）袋中装有8个小球，颜色为红、白、黑，每个球除颜色外其它都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球，若要求摸出的球是黑球和不是黑球的可能性一样，则红球和白球共有 　 　个．【变式训练2-4】（2021春•邗江区期中）从一副扑克牌中任意抽取1张，下列4个事件：①这张牌是“A”；②这张牌是“红心”；③这张牌是“大王”；④这张牌是“红色的”．其中发生的可能性最大的事件是　　．（填写你认为正确的序号）【变式训练2-5】（2023春•宿迁期末）如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，估计下列事件发生的可能性的大小，并将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序用“＜”排列．（1）指针落在标有3的区域内；（2）指针落在标有9的区域内；（3）指针落在偶数或奇数的区域内；（4）指针落在偶数的区域内．【变式训练2-6】（2023春•姑苏区校级期末）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的12个小球，其中红球4个，黑球8个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：（2）从袋子中取出n个红球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的可能性大小是，求n的值．【变式训练2-7】（2023春•大丰区期中）一个不透明的袋子中装有5个红球、7个黑球，这些球除颜色外都相同．（1）若从中任意摸出一个球，则摸到 　 　球的可能性大；（2）如果另外拿红球和黑球一共6个放入袋中，你认为怎样放才能让摸到红球和摸到黑球的可能性相同．重点考向03：概率的意义【典例精讲】（2020春•宁德期末）下列事件：①掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；②某彩票中奖率为，买100张一定会中奖；③13人中至少有2人的生日在同一个月．其中是必然事件的是　 　．（填序号）【变式训练3-1】（2023春•梁溪区校级期末）下列说法正确的是（　　）A．“水在一个标准大气压下，温度为﹣10℃时不结冰”是不可能事件 B．某彩票的中奖机会是0.1%，买1000张一定会中奖 C．为检验某品牌LED灯管的使用寿命，采用普查的调查方式比较合适 D．“如果x、y是实数，那么x+y＝y+x”是随机事件【变式训练3-2】．（2021•罗湖区校级模拟）某同学掷一枚硬币，结果是一连8次都掷出正面朝上，请问他第9次掷出硬币时出现正面朝上的概率是（　　）A．小于 B．大于 C．等于 D．不能确定【变式训练3-3】（2018•济南一模）在一个不透明的袋子中，装有大小，形状，质地都相同，但颜色不同的红球3个，黄球2个，白球若干个，从袋子中随机摸出一个小球是黄球的概率是，则袋子中白色小球有 　个；【变式训练3-4】（2018•丰台区一模）“明天的降水概率为80%“的含义有以下四种不同的解释：①明天80%的地区会下雨；②80%的人认为明天会下雨；③明天下雨的可能性比较大；④在100次类似于明天的天气条件下，历史记录告诉我们，大约有80天会下雨．你认为其中合理的解释是　 　．（写出序号即可）【变式训练3-5】（2022秋•东莞市期末）某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品600件，那么大约有　 　件是次品．【变式训练3-6】（2020春•仪征市期中）下列说法：①“概率为1的事件”是必然事件；②如果一个事件发生的可能性极其的小，则它一定不会发生；③条形统计图能够清楚的显示出各组数据的变动情况；④折线统计图较好地反映了事物的变化过程和趋势．其中说法正确的有 （把正确答案的序号填在横线上）．重点考向04：利用频率估计概率【典例精讲】（2023秋•潮州期末）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最优可能的是（　　）A．暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球 B．掷一枚硬币，正面朝上 C．掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2 D．从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心”【变式训练4-1】（2023春•银川校级期末）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有8个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量的重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么估计盒子中小球的个数n为（　　）A．32 B．20 C．15 D．25【变式训练4-2】（2023秋•邻水县期末）某试验小组做了可转动转盘（如图），想求当转盘停止转动后，“指针落在灰色区域内”的概率，试验数据如下表：根据表格，可以估计出转动转盘一次，当转盘停止转动后，“指针落在灰色区域内”的概率约是 　 （结果精确到0.01）．【变式训练4-3】（2023秋•剑阁县期末）一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球4个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则可以估算出m的值为 　 ．【变式训练4-4】（2023秋•宽甸县期末）小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球4000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此可以估计黑球的个数约是 ．【变式训练4-5】（2024•庄浪县开学）如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明设计了如下方法：①在此封闭图形内画出一个半径为2米的圆．②在此封闭图形旁边闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如表：（1）通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，m：n的值越来越接近 　（结果精确到0.1）；（2）若以小石子所落的有效区域为总数（即m+n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在 　 附近（结果精确到0.1）；（3）请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米？（结果保留π）【变式训练4-6】（2023秋•崇义县期末）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共30只，这些球除颜色外其余完全相同．搅匀后，小明做摸球试验，他从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据．（1）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为 　 　（精确到0.1）；（2）盒子里白色的球有 　 　只；（3）若将m个完全一样的白球放入这个盒子里并摇匀，随机摸出1个球是白球的概率是0.8，求m的值．【变式训练4-7】（2023春•秦淮区期末）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：（1）上表中的a＝　 　，b＝　 　；（2）“摸到白球的”的概率的估计值是　 　（精确到0.1）；（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？事件A必然事件随机事件m的值　 　　 　事件A必然事件随机事件m的值 　 　  　 　 试验次数n204060801001000“指针落在灰色区域内”的次数m611152125251“指针落在灰色区域内”的频率0.30.2750.25026250.250.251掷小石子落在不规则图形内的总次数300150300500…小石子落在圆内（含圆上）的次数m2061123206…小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数n3089177294…m：n0.6670.6850.6950.701摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m521381783024815991803摸到白球的频率0.520.690.5930.6040.600.5990.601摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5996b295480601摸到白球的频率a0.640.580.590.600.601