初中数学苏科版八年级下册10.5 分式方程教案设计

10.5分式方程(1)

教学目标：

1、理解分式方程的概念、能够判断一个方程是不是分式方程．

2、初步掌握可化为一元一次方程的分式方程的基本解法．

3、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．

4、通过“实际问题—分式方程—整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识．

5、让学生体验在数学活动中运用知识解决问题的成就感，增强学习数学的自信心．

教学重、难点：

重点：利用去分母的方法解分式方程.

难点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示.

教学过程：

板块一：情境引入

问题1：用方程描述下列情境中数量之间的相等关系

1、某人从甲地到乙地，全程的乘车，全程的乘船，最后又步行4千米到达乙地.问甲、乙两地的路程是多少千米？

2、小丽在水果店用18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元.问小丽买了苹果和橘子各多少千克？

3、甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工一件，乙加工服装24件所用的时间与甲加工服装20件所用的时间相同．问甲每天加工服装多少件？

4、一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是．问原来的两位数是多少？

5、某校学生到离学校15千米处植树，部分学生骑自行车出发40分钟后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达．问自行车的速度是多少千米/小时？

师生活动：学生独立思考并作答.

设计意图：由实际问题列出的5道方程中2道是一元一次方程，3道是学生未学过的分式方程。以便下面让学生对比发现分母中含有未知数的方程，用同学们熟悉的实际问题引入分式方程的模型，激发学生对本节课学习的兴趣，让学生了解研究分式方程的必要性.

板块二：探究概念

请将上述方程进行分类，并说出你的分类标准

师生活动：对比以前我们学习的整式方程，学生观察并独立思考，尝试着进行概括.

师生共同概括出分式方程的概念——分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

教师总结指出：我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中。

设计意图：让学生在观察和思考的过程中，发现并概括出分式方程的本质特征，了解分式方程的概念，认识其本质属性——分母中含有未知数，同时为后续探索解分式方程的基本思路（转化为整式方程）和关键步骤（去分母）做好铺垫.

练习1：下列关于x的方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？

师生活动：学生思考并作答.

设计意图：用概念作判断，让学生进一步理解分式方程的概念.

板块三：探究解法

1、类比一元一次方程的学习经验，在得出分式方程的“定义”之后，我们应继续研究它的什么内容？

2、如何解分式方程 ？

解法预设：

（1）解法1：利用分式的基本性质，可得              ，

由分子相同而两个分式的值相等可得            ，进一步得出     

（2）解法2：直接将方程两边进行通分，可得                 ，

由分母相同而两个分式的值相等可得              ,进一步得出     

（3）解法3：移项，得                    ，进一步得到                 ，                  

由分式的值为0的概念，可得                 ，解得      

（4）解法4：将分式方程左右两边分子分母颠倒得到：          ，

去分母得            ,进一步得出      

(5) 解法5：利用等式的基本性质，将方程的两边同乘        ,

可得             ，进一步解得     .

引导学用尝试用不同的方法解分式方程后，总结出简单而实用的解法（解法5）：

教师板书解答过程，先去分母将分式方程转化为整式方程，再解整式方程。

设计意图：通过探究活动，学生探索出解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程。解决问题的关键利用等式的性质2可以在方程两边都乘同一个式子——各分母的最简公分母。

验根：追问：你得到的解     是分式方程的解吗？

引导学生明确检验分式方程的解的方法。

学生回答：将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等。

设计意图：为下节课探索解会产生增根的分式方程作铺垫。

板块四：规范解题

例1：解分式方程：

师生活动：学生尝试完成，完成后师生集体核对。

设计意图：规范解分式方程的步骤和格式，加深对分式方程解法的认识。

归纳总结：

1、解分式方程的基本思想方法是什么？（转化思想）

2、如何转化？具体做法是什么？（去分母，将方程两边同乘各分母的最简公分母）

练习2、下列各分式方程，去分母时，要乘以的最简公分母分别是什么？

设计意图：通过练习，强化找最简公分母的方法。

板块五：小结回顾

教师与学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答：

（1）你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？

（2）解分式方程应该注意什么？

设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心——分式方程的解法。[来源:Zxxk.Com]

板块六：课后巩固

1、若分式方程的一个解是，则        。

2、解方程：   

3、某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么求时所列方程正确的是（     ）

4、用方程描述下列情境中数量之间的相等关系

（1）轮船在顺水中航行20千米与逆水航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度。

（2）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为人，那么满足怎样的方程？