专题02 认识概率最新期中真题-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题02 认识概率最新期中真题1．（2022·江苏扬州·八年级期中）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：(1)上表中的a=________，b=________；(2)“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到0.1）；(3)如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？【答案】(1)0.59，116(2)0.6(3)除白球外，还有大约12个其它颜色的小球．【分析】（1）利用频率=频数÷样本容量直接求解即可；（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；（3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算其它颜色的球的个数．（1）解：a=59÷100=0.59，b=200×0.58=116．故答案为：0.59，116；（2）解：“摸到白球的”的概率的估计值是0.6；故答案为：0.6；（3）解：18÷0.6-18=12（个）．答：除白球外，还有大约12个其它颜色的小球．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．2．（2022·江苏·镇江市外国语学校八年级期中）为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：(1)本次调查的学生有________人；请将条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中，求出“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数；(3)若该校八年级共有500人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性哪个大？________．（直接写出结果）【答案】(1)100人，见解析(2)144°；(3)“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大．【分析】（1）根据阅读时间1小时的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出阅读时间为1.5小时的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）用“1.5小时”部分所对的扇形所占的百分比乘以360°即可求得答案；（3）分别求得可能性大小后比较即可确定正确的答案．（1）本次调查的学生有30÷30%=100（人），阅读1.5小时的学生有：100-12-30-18=40（人），补全的条形统计图如右图所示，故答案为：100；（2）360°×=144°，即“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数144°；（3）“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”的可能性为；“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性为，∴“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大．故答案为：“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3．（2022·江苏·镇江市外国语学校八年级期中）数学课上，师生进行了摸球试验：一只不透明的袋子中装有编号分别为1、2、3、…、的小球（除编号外完全相同）：活动一：当时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次．活动二：当时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作．（1）若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次．（2）若事件：“记录的编号中出现三个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次．活动三：在这只装有编号分别为1、2、3、…、的小球（除编号外完全相同）的不透明的袋子中，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现4个相同的编号”是必然事件至少需要摸100次，则袋中有多少个小球？【答案】活动一： 3；活动二：（1）4；（2）7；活动三：33．【分析】活动一：通过例举得出答案；活动二：通过例举得出答案；活动三：总结规律，列出方程求解即可得出答案．【详解】活动一：解：仅摸一次，不可能出现两相同编号，摸两次，有可能出现不同的编号，如2，1或1，2，不符合必然事件，摸三次，才能保证出现两个相同的编号为必然事件，故答案为：3；活动二：有编号为1，2，3三个小球，（1）摸两次时，不符合题意，如摸到1，2，摸三次时，不符合题意，如摸到1，2，3，摸四次时，一定会出现两个相同的编号，为必然事件，故答案为：4；（2）摸六次时，不符合题意，如1，2，3，1，2，3，摸七次时，符合题意，一定会摸到三个相同的编号为必然事件，故答案为：7；活动三：根据题意得：m+m+m+1＝100，解得：m＝33，答：袋中有33个小球．【点睛】本题考查随机事件的含义，必然事件的含义，探索规律的方法，通过例举，寻找规律是解题的关键．4．（2022·江苏徐州·八年级期中）有一个转盘如图所示，被分成6个大小相同的扇形，颜色分别为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．有下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．(1)在上述事件中，可能性最大的是________，可能性最小的事件是________（填序号）；(2)将上述事件按发生的可能性从小到大的顺序排列________（填序号）．【答案】(1)④；②(2)②③①④【分析】分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．（1）∵共3红2黄1绿相等的六部分，∴①指针指向红色的概率为；②指针指向绿色的概率为；③指针指向黄色的概率为；④指针不指向黄色为，∴可能性最大的是④，可能性最小的事件是②，故答案为：④；②；（2）由（1）得：②＜③＜①＜④，故答案为：②③①④．【点睛】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．5．（2022·江苏宿迁·八年级期中）某水果公司以2元/千克的成本购进10000千克柑橘，销售人员在销售过程中随机抽取柑橘进行“柑橘损坏率”统计，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下面问题：（1）柑橘损坏的概率估计值为　 　；估计这批柑橘完好的质量为　 　千克．（2）若希望这批柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（只卖好果）时，每千克大约定价为多少元比较合适？（精确到0.1）【答案】（1）0.1，9000；（2）4.78元．【分析】（1）根据图形即可得出柑橘损坏的概率，再求出柑橘完好的概率，用柑橘完好的概率乘以这批柑橘的总质量可得出这批柑橘完好的质量；（2）先设出每千克柑橘大约定价为x元比较合适，根据题意列出方程即可求出答案．【详解】（1）根据所给的图可得：柑橘损坏的概率估计值为：0.1，柑橘完好的概率估计值为1-0.1=0.9；这批柑橘完好的质量为：10000×0.9=9000（千克），故答案为：0.1，9000．（2）设每千克柑橘大约定价为x元比较合适，根据题意得：（x-2）×9000=25000，解得：x≈4.78答：每千克柑橘大约定价为4.78元比较合适．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，解题的关键是在图中得到必要的信息，求出柑橘损坏的概率；用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．6．（2022·江苏·射阳县第三中学八年级期中）第一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的7个黑球、5个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4,估计袋中红球的个数.【答案】估计袋中红球8个．【分析】根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数．【详解】解：由题意可得：摸到黑球和白球的频率之和为：，总的球数为：，红球有：（个．答：估计袋中红球8个．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．7．（2022·江苏泰州·八年级期中）某班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名．（1）当n为何值时，男生小强参加是确定事件？（2）当n为何值时，男生小强参加是随机事件？【答案】（1）；（2）.【分析】（1）分必然事件和不可能事件两种情况进行讨论即可.（2）男生小强参加是随机事件,则男生至少一名参加，但又不能所有男生都参加.X【详解】（1）若小强一定参加，则必须将所有男生都参加，选4名同学参加，而男生共有3名，∴女生只能参加1名，即n=1，∴当n=1时，男生小强参加是必然事件；若小强不可能参加，则一个男生都不能参加，∴当n=4时，男生小强参加是不可能事件；（2）∵男生至少一名参加，但又不能所有男生都参加，小强就有可能参加，也有可能不参加，∵4名同学参加，而女生总共有5名，男生总共有3名，∴男生最多参加2名，最少参加1名，∴当n=2或3时，男生小强参加是随机事件.【点睛】考查确定事件以及随机事件，掌握它们的概念是解题的关键.8．（2022·江苏宿迁·八年级期中）有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．估计各事件的可能性大小，完成下列问题：（1）可能性最大和最小的事件分别是哪个？（填写序号）（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列：              ．【答案】（1）可能性最大的是④，最小的是②；（2）由题意得：②＜③＜①＜④【分析】分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．【详解】∵共3红2黄1绿相等的六部分，∴①指针指向红色的概率为=；②指针指向绿色的概率为；③指针指向黄色的概率为=；④指针不指向黄色为，（1）可能性最大的是④，最小的是②；（2）由题意得：②＜③＜①＜④，故答案为②＜③＜①＜④．【点睛】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．9．（2022·江苏泰州·八年级期中）在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余均相同．小红按如下规则做摸球实验：将这些球搅匀后从中随机摸出一只球，记下颜色后再把球放回布袋中，不断重复上述过程. 下表是实验得到的一组统计数据：（1）对实验得到的数据，选用“扇形统计图”、“条形统计图”或“折线统计图”中的　 　（填写一种），能使我们更好地观察摸到黄球频率的变化情况；（2）请估计：①当摸球次数很大时，摸到黄球的频率将会接近　 　；（精确到0.1）②若从布袋中随机摸出一只球，则摸到白球的概率为 　 　；（精确到0.1）（3）试估算布袋中黄球的只数.【答案】（1）折线统计图；（2）0.6，0.4；（3）24只．【详解】试题分析：（1）要观察摸到黄球频率的变化情况，根据各统计的特点可知应该选用折线统计图；（2）①计算出其平均值即可；②1-①得到的频率即可得；（3）黄球个数=球的总数×得到的黄球的概率．试题解析：（1）根据统计图的特点，要想观察摸到黄球频率的变化情况，应该选用折线统计图，故答案为折线统计图；（2）①∵摸到黄球的频率为（0.72+0.67+0.61+0.59+0.61+0.59+0.63+0.60）÷8≈0.6，∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，故答案为0.6； ②∵袋子中只有黄球与白球，∴摸到白球的频率约为1-0.6=0.4，故答案为0.4；（3）布袋中黄球约有：40×0.6=24只.10．（2022·江苏·南京市第三十九中学八年级期中）一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下：(1)表格中a＝　　；b＝　　；（精确到0.01）(2)估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为 　　；（精确到0.1）(3)如果袋子中有14个红球，1个白球，若干黄球，估计袋子中黄球的个数和摸到黄球的概率？【答案】(1)a=0.71，b=0.70；(2)0.7；(3)黄球的个数为5个，摸到黄球的概率为．【分析】（1）直接用摸到红球的次数除以试验次数即可求得摸到红球的频率；（2）找到多次试验频率逐渐稳定到的常数即可求得概率；（3）根据题意列出方程求解即可．（1）a=571÷800≈0.71；b=702÷800≈0.70；故答案为：0.71，0.70；（2）观察发现随着实验次数的增多，摸到红球的频率逐渐稳定在常数0.7附近，所以计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为0.7；故答案为：0.7；（3）设袋子中除去红球外，还有其他颜色的球x个，根据题意得0.7（x+14）=14，解得：x=6，∴黄色球有6-1=5个，∴摸到黄色球的概率为．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．（2021·江苏常州·八年级期中）一只不透明的袋子中有个红球、个绿球和个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出个球．（1）会出现哪些可能的结果？（2）能够事先确定摸到的一定是红球吗？（3）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？（4）怎样改变袋子中红球、绿球、白球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？【答案】（1）从中任意摸出个球可能是红球，也可能是绿球或白球；（2）不能事先确定摸到的一定是红球；（3）摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小；（4）只要袋子中红球、绿球和白球的数量相等即可．【分析】（1）根据事情发生的可能性，即可进行判断；（2）根据红球的多少判断，只能确定有可能出现；（3）根据白球的数量最多，摸出的可能性就最大，红球的数量最少，摸出的可能性就最小；（4）根据概率相等就是出现的可能性一样大，可让数量相等即可．【详解】解：（1）从中任意摸出1个球可能是红球，也可能是绿球或白球；（2）不能事先确定摸到的一定是红球；（3）摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小；（4）只要袋子中红球、绿球和白球的数量相等即可．【点睛】此题主要考查了事件发生的可能性，关键是根据事件发生的可能大小和概率判断即可，比较简单的中考常考题．12．（2021·江苏南京·八年级期中）如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．（1）转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，则下列说法错误的是______（填写序号）．①转动6次，指针都指向红色区域，说明第7次转动时指针指向红色区域；②转动10次，指针指向红色区域的次数一定大于指向蓝色区域的次数；③转动60次，指针指向黄色区域的次数正好为10．（2）怎样改变各颜色区域的数目，使指针指向每种颜色区域的可能性相同？写出你的方案．【答案】（1）①②③；（2）答案见解析．【分析】（1）根据可能性的大小分别对每一项进行分析，即可得出答案；（2）当三种颜色面积相等的时候能使指针指向每种颜色区域的可能性相同．【详解】解：（1）①转动6次，指针都指向红色区域，则第7次转动时指针不一定指向红色区域，故本选项说法错误；②转动10次，指针指向红色区域的次数不一定大于指向蓝色区域的次数，故本选项说法错误；③转动60次，指针指向黄色区域的次数不一定正好是10，故本选项说法错误；故答案为：①②③．（2）将1个红色区域改成黄色，则红、黄、蓝三种颜色的区域各有2个，则指针指向每种颜色区域的可能性相同．【点睛】本题考查的是可能性的大小．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（2021·江苏盐城·八年级期中）近期教育局将要举办“文学名著阅读分享大赛”，某校从3名男生（含小强）和5名女生中选4名学生参加全区比赛，规定其中女生选n名．（1）当n为何值时，“男生小强参加”是必然事件？（2）当n为何值时，“男生小强参加”是随机事件？【答案】（1）n=1；（2）n=2或n=3；【分析】（1）根据必然事件的定义及理解，所有男生必须全部参加，即可得女生参加人数；（2）“男生小强参加”是随机事件，则不是所有男生都参加，男生参加人数可能是1名或2名，可得女生参加人数．【详解】（1）“男生小强参加”是必然事件，则所有男生3名必须全部参加，∵一共选4名参加，男生3名，∴；（2）使“男生小强参加”是随机事件，则所有男生不是必须全部参加，∴男生人数可能是1或2名，∴或．【点睛】题目主要考察对必然事件和随机事件定义的理解，对题意及定义理解是解题关键．14．（2021·江苏·句容市教师发展中心八年级期中）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：（1）按表格数据格式，表中的______；______；（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）；（3）请推算：摸到红球的概率是_______（精确到0.1）；（4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有______只．【答案】（1）123；0.404；（2）0.40；（3）0.6；（4）15．【分析】（1）根据频率=频数÷样本总数分别求得a、b的值即可；（2）从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在0.4左右；（3）先利用频率估计概率可得摸到白球的概率，再利用1减去摸到白球的概率即可得；（4）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可．【详解】解：（1），；（2）当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.40；（3）由题意得：摸到白球的概率为0.4，则摸到红球的概率是；（4）设红球有x个，根据题意得：，解得：，经检验，x=15是所列分式方程的解，则口袋中红球有15只；故答案为：123，0.404；0.4；0.6；15．【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，组成整体的几部分的概率之和为1．15．（2021·江苏盐城·八年级期中）某公司其有名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．频率分布表请根据以上信息，解决下列问题：（1）频数分布表中，________、________：（2）补全频数分布直方图；（3）如果该季度销量不低于件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．【答案】（1）0.26,50；（2）见解析；（3）估计该季度被评为“优秀员工”的人数为名．【分析】（1）根据频率与频数之间的关系，求样本总数，再求.（2）根据频率与频数之间的关系，求频数，补齐频数分布直方图.（3）销量不低于件的销售人员个数即为 组和组频数之和.【详解】（1）根据频率与频数之间的关系，样本总数，=.（2）=23，频数分布直方图如图所示：（3）销量不低于件的销售人员个数即为 组和组频率之和为，则估计该季度被评为“优秀员工”的人数为（名）.【点睛】本题考查频数与频率的概念及计算公式.摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5996b295480601摸到白球的频率a0.640.580.590.600.601摸球的次数501002003005001 00020003 000摸到黄球的频数366712817630659312561803摸到黄球的频率0.720.670.640.590.610.590.630.60实验次数n2003004005006007008001000摸到红球次数m151221289358429497571702摸到红球频率0.750.740.720.720.720.71ab摸球的次数s15030060090012001500摸到白球的频数n63a247365484606摸到白球的频率0.4200.4100.4120.4060.403b组别销售数量（件）频数频率ABCDE合计