新教材同步系列2024春高中数学第八章立体几何初步8.4空间点直线平面之间的位置关系8.4.2空间点直线平面之间的位置关系课后提能训练新人教A版必修第二册

这是一份新教材同步系列2024春高中数学第八章立体几何初步8.4空间点直线平面之间的位置关系8.4.2空间点直线平面之间的位置关系课后提能训练新人教A版必修第二册，共5页。
第八章　8.4　8.4.2A级——基础过关练1．若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是(　　)A．异面或平行 B．异面或相交C．异面　　 D．相交、平行或异面2．(多选)下列结论正确的有(　　)A．直线a∥平面α，直线b⊂α，则a∥bB．若a⊂α，b⊄α，则a，b无公共点C．若a⊄α，则a∥α或a与α相交D．若a∩α＝A，则a⊄α3．已知平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面可能的交线有(　　)A．1条或2条 B．2条或3条C．1条或3条 D．1条或2条或3条4．已知异面直线a，b，有a⊂α，b⊂β且α∩β＝c，则直线c与a，b的关系是(　　)A．c与a，b都相交 B．c与a，b都不相交C．c至多与a，b中的一条相交 D．c至少与a，b中的一条相交5．如果M是两条异面直线a，b外的一点，那么过点M且与a，b都平行的平面(　　)A．只有一个 B．恰有两个C．没有或只有一个 D．有无数个6．已知直线a，b，l和平面α，β满足α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，则下列命题正确的是(　　)A．若a⊥b，则a⊥l B．若a∥b，则a∥lC．若a，b异面，则a，l相交 D．若a，b共面，则a，l相交7．若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成(　　)A．5部分　 B．6部分C．7部分　 D．8部分8．已知a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列说法中正确的有__________(填序号)．①若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线；②若α∥β，a⊂α，则a∥β；③若α∩β＝b，a⊂α，则a与β一定相交．9．在四棱锥P－ABCD中，各棱所在的直线互相异面的有__________对．10．如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，判断a与b，a与β的关系并证明你的结论．B级——能力提升练11．(多选)以下说法正确的有(　　)A．三个平面最多可以把空间分成八部分B．若直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，则“a与b相交”与“α与β相交”等价C．若α∩β＝l，直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，且a∩b＝P，则P∈lD．若n条直线中任意两条共面，则它们共面12．不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有(　　)A．3个　　 B．4个C．6个　　 D．7个 eq \o(\s\up7(),\s\do5(图1))　　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(图2))13．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，判断下列位置关系：(1)AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是__________；(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是__________．14．如图，G，H，M，N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有__________(填序号)．15．如图，已知平面α∩β＝l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A∉l，B∉l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论．答案1【答案】D【解析】异面直线不具有传递性，可以以长方体为载体加以说明，a，b异面，直线c的位置可如图所示．故选D．2【答案】CD【解析】结合直线与平面的位置关系可知，A，B错误，C，D正确．3【答案】D【解析】当三个平面两两相交且过同一直线时，它们有1条交线；当平面β和γ平行时，它们的交线有2条；当这三个平面两两相交且不过同一条直线时，它们有3条交线．4【答案】D【解析】若c与a，b都不相交，因为c与a在α内，所以a∥c．因为c与b都在β内，所以b∥c．所以a∥b，与已知条件矛盾．如图，只有以下三种情况．5【答案】C【解析】当点M在过a且与b平行的平面或过b且与a平行的平面内时，这样满足条件的平面没有；当点M不在上述两个平面内时，满足条件的平面只有一个．故选C．6【答案】B【解析】若a⊥b且b⊥l，则a∥l，故A错；易知B对；若a∥l且b，l相交，满足a，b异面，故C错；若a∥l且b∥l，满足a，b共面，但a∥l，故D错．故选B．7【答案】C【解析】如图所示，可以将空间划分为7部分．故选C．8【答案】②【解析】①中直线a与b没有交点，所以a与b可能异面也可能平行，故①错误；②中直线a与平面β没有公共点，所以a∥β，故②正确；③中直线a与平面β有可能平行，故③错误．9【答案】8【解析】以底边所在直线为准进行考察，因为四边形ABCD是平面图形，4条边在同一平面内，不可能组成异面直线，而每一边所在直线能与2条侧棱组成2对异面直线，所以共有4×2＝8(对)异面直线．10解：a∥b，a∥β．证明如下．由α∩γ＝a知a⊂α且a⊂γ．由β∩γ＝b知b⊂β且b⊂γ．因为α∥β，a⊂α，b⊂β，所以a，b无公共点．又因为a⊂γ且b⊂γ，所以a∥b．因为α∥β，所以α与β无公共点．又因为a⊂α，所以a与β无公共点，所以a∥β．11【答案】AC【解析】易知A，C正确；对于B，逆推“α与β相交”推不出“a与b相交”，也可能a∥b；对于D，反例：正方体的侧棱任意两条都共面，但这4条侧棱并不共面，故D错．故选AC．12【答案】D【解析】把不共面的四个定点看作四面体的四个顶点，平面α可以分为两类：第一类：如图1所示，四个定点分布在α的一侧1个，另一侧3个，此类中α共有4个．第二类：如图2所示，四个定点分布在α的一侧2个，另一侧2个，此类中α共有3个．故符合题意的平面共有7个．故选D．13【答案】(1)平行　(2)相交【解析】(1)AD1所在的直线与平面BCC1没有公共点，所以平行；(2)平面A1BC1与平面ABCD有公共点B，故相交．14【答案】②④【解析】①中HG∥MN，③中GM∥HN且GM≠HN，故HG，NM必相交，②④正确．15解：平面ABC与β的交线与l相交．证明如下：因为AB与l不平行，且AB⊂α，l⊂α，所以AB与l一定相交．设AB∩l＝P(图略)，则P∈AB，P∈l．又因为AB⊂平面ABC，l⊂β，所以P∈平面ABC，P∈β．所以P是平面ABC与β的一个公共点，而C也是平面ABC与β的一个公共点，且P，C是不同的两点，所以直线PC就是平面ABC与β的交线，即平面ABC∩β＝PC，而PC∩l＝P，所以平面ABC与平面β的交线与l相交．