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人教版2023-2024学年七年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破 专题强化训练 整式的加减、化简和求值问题
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专题强化训练:整式的加减、化简和求值问题一、单选题1.(2022·广东广州·七年级期末)用一根长为a(单位:cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形,要将它按图的方式向外等距扩1(单位:cm)得到新的正方形,则这根铁丝需增加( )A.4cm B.8cm C.(a+4)cm D.(a+8)cm2.(2022·新疆·昌吉市第二中学七年级期末)若多项式的值为2,则多项式的值是( )A.11 B.13 C.-7 D.-53.(2022·全国·七年级)若代数式b为常数的值与字母x的取值无关,则代数式的值为 A.0 B. C.2或 D.64.(2022·全国·七年级)当x=1时,的值为−2,则的值为A.− 16 B.− 8 C.8 D.165.(2022·福建·福州时代中学七年级期末)已知,则代数式的值是( )A.31 B. C.41 D.6.(2022·全国·七年级)某天数学课上老师讲了整式的加减运算,小颖回到家后拿出自己的课堂笔记,认真地复习老师在课堂上所讲的内容,她突然发现一道题目: ,空格的地方被墨水弄脏了,请问空格中的一项是( )A.+2ab B.+3ab C.+4ab D.-ab7.(2020·海南·东方市第二中学七年级阶段练习)已知a,b两数在数轴上对应的点的位置如图所示,则化简代数式|a+b|-|a-1|+|b+1|的结果是( )A.2a+2b B.2b+2 C.2a-2 D.08.(2022·广西贵港·七年级期中)代数式的值为9,则的值为( )A. B. C. D.9.(2022·湖南·邵阳市第十六中学七年级期末)下列式子计算正确的个数有( )①; ②; ③; ④.A.1个 B.2个 C.3个 D.0个10.(2022·福建·晋江市阳溪中学七年级阶段练习)下列去括号或添括号的变形中,正确的一项是( )A.2a-(3b+c)=2a-3b+c B.3a+2(2b-1)=3a+4b-1C.a+2b-4c=a+(2b-4c) D.m-n+b-a=m-(n+b-a)11.(2022·全国·七年级专题练习)若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值是2,则的值为( )A.﹣3 B.3 C.﹣5 D.3或﹣512.(2021·北京交通大学附属中学七年级期中)下列式子中去括号错误的是( )A.5x﹣(x﹣2y+5z)=5x﹣x+2y﹣5zB.2a2+(﹣3a﹣b)﹣(3c﹣2d)=2a2﹣3a﹣b﹣3c+2dC.3x2﹣3(x+6)=3x2﹣3x﹣6D.﹣(x﹣2y)﹣(x2+y2)=﹣x+2y﹣x2﹣y213.(2022·陕西·西安高新一中实验中学七年级期末)当x=1时,代数式的值是2022,则当x=﹣1时,代数式的值是( )A.2021 B.﹣2022 C.﹣2021 D.202214.(2022·全国·七年级课时练习)如果代数式的值为5,那么代数式的值为( )A. B.11 C.7 D.二、填空题15.(2022·重庆·四川外国语大学附属外国语学校七年级期末)若a+2b=﹣2,则2022a﹣b的值为 _____.16.(2022·全国·七年级课时练习)已知代数式x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2合并同类项后不含x3,x2项,则2a+3b的值 _____.17.(2023·江苏·七年级专题练习)若a2﹣3b=1,则2a2﹣6b+3的值为 _____.18.(2022·江苏·扬州市梅岭中学七年级阶段练习)有理数a、b在如图所示数轴的对应位置上,则|a+b|-|b-2a|化简后结果为 _____.19.(2022·陕西·西安市西航二中七年级期中)已知关于x的多项式(2m+x+1)﹣(6+3x)化简后不含项,则m的值是 _____.20.(2022·上海·七年级专题练习)把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为a,宽为b)的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长和是_____.21.(2022·湖南·永州市剑桥学校七年级期中)若,则的值是________.三、解答题22.(2022·内蒙古通辽·七年级期末)先化简,再求值:,其中m=−1,n=−3.23.(2022·湖南省隆回县第二中学七年级阶段练习)已知多项式的值与字母x的取值无关.(1)求a,b的值;(2)当y=1时,代数式的值3,求:当y=-1时,代数式的值.24.(2022·广东广州·七年级期末)计算:(1)(2)25.(2022·浙江·七年级专题练习)(1)数形结合思想:有理数a在数轴上对应的点如图所示,则a,-a,1的大小关系( ).A.-a<a<1 B.1<-a<a C.1<-a<a D.a<1<-a(2)分类讨论思想:已知.求x-y的值.26.(2022·全国·七年级课时练习)下图是由边长相同的小正方形组成的,其中部分小正方形涂有阴影,依此规律完成此题(1)a=_____ , b=_____;(2)按照这种规律继续下去,则第n个图形中涂有阴影的小正方形的个数为___________;(用含n的代数式来表示)(3)按照这种规律继续下去,用(2)中的代数式求第2022个图形中涂有阴影的小正方形的个数.27.(2022·浙江台州·七年级阶段练习)先化简,再求值:(1),其中(2),其中,28.(2022·全国·七年级专题练习)已知,并且2A+B+C=0(1)求多项式C;(2)若a,b满足|2a+4|+|b﹣1|=0,求(1)中多项式C的值.29.(2022·全国·七年级专题练习)(1)已知,若,求的值;(2)已知多项式与 多项式的差中不含有,求的值.30.(2022·河南周口·七年级期末)化简与求值:(1) 有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,求的値. (2) 已知:,若,求的值.31.(2018·全国·七年级单元测试)先化简,再求值: (1) , 其中,.(2) ,其中,(3),其中x=2,y=图形标号第一个第二个第三个第四个涂有阴影的小正方形的个数5a13b参考答案:1.B【分析】根据题意得出原正方形的边长,再得出新正方形的边长,继而得出答案.【详解】∵原正方形的周长为acm,∴原正方形的边长为cm,∵将它按图的方式向外等距扩1cm,∴新正方形的边长为(+2)cm,则新正方形的周长为4(+2)=a+8(cm),因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm,故选:B.【点睛】本题考查列代数式,解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式.2.D【分析】将多项式变形为,再将整体代入即可得解;【详解】解: ∵,∴=,故选择:D【点睛】本题主要考查代数式的求值,利用整体代入思想求解是解题的关键.3.B【分析】先将代数式进行去括号合并,然后令含x的项系数为0,即可求出a与b的值,最后代入所求的式子即可求得答案.【详解】原式,,代数式的值与x的取值无关 ,, ,当时 ,a+2b=-3+2=-1,所以B选项是正确的.【点睛】此题考查了学生对整式的加减和代数式求值的知识掌握情况,熟练掌握运算法则是解本题的关键;做这类习题我们必须认真和细心,搞清题意,这样问题就迎刃而解了.4.A【详解】解:∵当x=1时,的值为﹣2,∴,∴,∴= 故选:A.5.B【分析】根据题意,可先求出x2-3x的值,再化简,然后整体代入所求代数式求值即可.【详解】解:∵,∴,∴.故选:B.【点睛】此题考查了代数式求值,此题的关键是代数式中的字母表示的数没有明确告知,而是隐含在题设中,得出,是解题的关键.6.A【分析】将等式右边的已知项移到左边,再去括号,合并同类项即可.【详解】解:依题意,空格中的一项是:(2a2+3ab-b2)-(-3a2+ab+5b2)-(5a2-6b2)=2a2+3ab-b2+3a2-ab-5b2-5a2+6b2=2ab.故选A.【点睛】本题考查了整式的加减运算,熟练掌握移项的知识,同时熟记去括号法则,熟练运用合并同类项的法则解题的关键.7.D【分析】根据a,b两数在数轴上对应的点的位置可得b<-1<1
专题强化训练:整式的加减、化简和求值问题一、单选题1.(2022·广东广州·七年级期末)用一根长为a(单位:cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形,要将它按图的方式向外等距扩1(单位:cm)得到新的正方形,则这根铁丝需增加( )A.4cm B.8cm C.(a+4)cm D.(a+8)cm2.(2022·新疆·昌吉市第二中学七年级期末)若多项式的值为2,则多项式的值是( )A.11 B.13 C.-7 D.-53.(2022·全国·七年级)若代数式b为常数的值与字母x的取值无关,则代数式的值为 A.0 B. C.2或 D.64.(2022·全国·七年级)当x=1时,的值为−2,则的值为A.− 16 B.− 8 C.8 D.165.(2022·福建·福州时代中学七年级期末)已知,则代数式的值是( )A.31 B. C.41 D.6.(2022·全国·七年级)某天数学课上老师讲了整式的加减运算,小颖回到家后拿出自己的课堂笔记,认真地复习老师在课堂上所讲的内容,她突然发现一道题目: ,空格的地方被墨水弄脏了,请问空格中的一项是( )A.+2ab B.+3ab C.+4ab D.-ab7.(2020·海南·东方市第二中学七年级阶段练习)已知a,b两数在数轴上对应的点的位置如图所示,则化简代数式|a+b|-|a-1|+|b+1|的结果是( )A.2a+2b B.2b+2 C.2a-2 D.08.(2022·广西贵港·七年级期中)代数式的值为9,则的值为( )A. B. C. D.9.(2022·湖南·邵阳市第十六中学七年级期末)下列式子计算正确的个数有( )①; ②; ③; ④.A.1个 B.2个 C.3个 D.0个10.(2022·福建·晋江市阳溪中学七年级阶段练习)下列去括号或添括号的变形中,正确的一项是( )A.2a-(3b+c)=2a-3b+c B.3a+2(2b-1)=3a+4b-1C.a+2b-4c=a+(2b-4c) D.m-n+b-a=m-(n+b-a)11.(2022·全国·七年级专题练习)若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值是2,则的值为( )A.﹣3 B.3 C.﹣5 D.3或﹣512.(2021·北京交通大学附属中学七年级期中)下列式子中去括号错误的是( )A.5x﹣(x﹣2y+5z)=5x﹣x+2y﹣5zB.2a2+(﹣3a﹣b)﹣(3c﹣2d)=2a2﹣3a﹣b﹣3c+2dC.3x2﹣3(x+6)=3x2﹣3x﹣6D.﹣(x﹣2y)﹣(x2+y2)=﹣x+2y﹣x2﹣y213.(2022·陕西·西安高新一中实验中学七年级期末)当x=1时,代数式的值是2022,则当x=﹣1时,代数式的值是( )A.2021 B.﹣2022 C.﹣2021 D.202214.(2022·全国·七年级课时练习)如果代数式的值为5,那么代数式的值为( )A. B.11 C.7 D.二、填空题15.(2022·重庆·四川外国语大学附属外国语学校七年级期末)若a+2b=﹣2,则2022a﹣b的值为 _____.16.(2022·全国·七年级课时练习)已知代数式x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2合并同类项后不含x3,x2项,则2a+3b的值 _____.17.(2023·江苏·七年级专题练习)若a2﹣3b=1,则2a2﹣6b+3的值为 _____.18.(2022·江苏·扬州市梅岭中学七年级阶段练习)有理数a、b在如图所示数轴的对应位置上,则|a+b|-|b-2a|化简后结果为 _____.19.(2022·陕西·西安市西航二中七年级期中)已知关于x的多项式(2m+x+1)﹣(6+3x)化简后不含项,则m的值是 _____.20.(2022·上海·七年级专题练习)把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为a,宽为b)的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长和是_____.21.(2022·湖南·永州市剑桥学校七年级期中)若,则的值是________.三、解答题22.(2022·内蒙古通辽·七年级期末)先化简,再求值:,其中m=−1,n=−3.23.(2022·湖南省隆回县第二中学七年级阶段练习)已知多项式的值与字母x的取值无关.(1)求a,b的值;(2)当y=1时,代数式的值3,求:当y=-1时,代数式的值.24.(2022·广东广州·七年级期末)计算:(1)(2)25.(2022·浙江·七年级专题练习)(1)数形结合思想:有理数a在数轴上对应的点如图所示,则a,-a,1的大小关系( ).A.-a<a<1 B.1<-a<a C.1<-a<a D.a<1<-a(2)分类讨论思想:已知.求x-y的值.26.(2022·全国·七年级课时练习)下图是由边长相同的小正方形组成的,其中部分小正方形涂有阴影,依此规律完成此题(1)a=_____ , b=_____;(2)按照这种规律继续下去,则第n个图形中涂有阴影的小正方形的个数为___________;(用含n的代数式来表示)(3)按照这种规律继续下去,用(2)中的代数式求第2022个图形中涂有阴影的小正方形的个数.27.(2022·浙江台州·七年级阶段练习)先化简,再求值:(1),其中(2),其中,28.(2022·全国·七年级专题练习)已知,并且2A+B+C=0(1)求多项式C;(2)若a,b满足|2a+4|+|b﹣1|=0,求(1)中多项式C的值.29.(2022·全国·七年级专题练习)(1)已知,若,求的值;(2)已知多项式与 多项式的差中不含有,求的值.30.(2022·河南周口·七年级期末)化简与求值:(1) 有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,求的値. (2) 已知:,若,求的值.31.(2018·全国·七年级单元测试)先化简,再求值: (1) , 其中,.(2) ,其中,(3),其中x=2,y=图形标号第一个第二个第三个第四个涂有阴影的小正方形的个数5a13b参考答案:1.B【分析】根据题意得出原正方形的边长,再得出新正方形的边长,继而得出答案.【详解】∵原正方形的周长为acm,∴原正方形的边长为cm,∵将它按图的方式向外等距扩1cm,∴新正方形的边长为(+2)cm,则新正方形的周长为4(+2)=a+8(cm),因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm,故选:B.【点睛】本题考查列代数式,解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式.2.D【分析】将多项式变形为,再将整体代入即可得解;【详解】解: ∵,∴=,故选择:D【点睛】本题主要考查代数式的求值,利用整体代入思想求解是解题的关键.3.B【分析】先将代数式进行去括号合并,然后令含x的项系数为0,即可求出a与b的值,最后代入所求的式子即可求得答案.【详解】原式,,代数式的值与x的取值无关 ,, ,当时 ,a+2b=-3+2=-1,所以B选项是正确的.【点睛】此题考查了学生对整式的加减和代数式求值的知识掌握情况,熟练掌握运算法则是解本题的关键;做这类习题我们必须认真和细心,搞清题意,这样问题就迎刃而解了.4.A【详解】解:∵当x=1时,的值为﹣2,∴,∴,∴= 故选:A.5.B【分析】根据题意,可先求出x2-3x的值,再化简,然后整体代入所求代数式求值即可.【详解】解:∵,∴,∴.故选:B.【点睛】此题考查了代数式求值,此题的关键是代数式中的字母表示的数没有明确告知,而是隐含在题设中,得出,是解题的关键.6.A【分析】将等式右边的已知项移到左边,再去括号,合并同类项即可.【详解】解:依题意,空格中的一项是:(2a2+3ab-b2)-(-3a2+ab+5b2)-(5a2-6b2)=2a2+3ab-b2+3a2-ab-5b2-5a2+6b2=2ab.故选A.【点睛】本题考查了整式的加减运算,熟练掌握移项的知识,同时熟记去括号法则,熟练运用合并同类项的法则解题的关键.7.D【分析】根据a,b两数在数轴上对应的点的位置可得b<-1<1
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