人教版2023-2024学年七年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破 专题强化训练 有理数的四则运算、绝对值、求值化简问题

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专题强化训练：有理数的四则运算、绝对值、求值化简问题一、单选题1．把18﹣（+10）+（﹣7）﹣（﹣5）写成省略加号的形式是（　　）A．18﹣10﹣7﹣5 B．18﹣10﹣7+5C．18+（﹣10）+（﹣7）+5 D．18+10﹣7﹣52．按如图所示的运算程序，能使输出结果为的是（    ）A． B． C． D．3．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，那么的值（    ）A．2 B．3 C．4 D．不确定4．已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=﹣x﹣y，则x﹣y的值为（　　）A．±3 B．±3或±7 C．﹣3或7 D．﹣3或﹣75．实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（    ）A． B． C． D．6．若a≠0，b≠0，则代数式的取值共有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（    ）A．2 B．-1 C．-2 D．-38．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（　　）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞09．下列结论成立的是（    ）．A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数－2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数－2017将与圆周上的哪个数字重合（      ）A．0 B．1 C．2 D．311．若1＜x＜2，则的值是（    ）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．1二、填空题12．已知（a＋1）2＋|b＋5|＝b＋5，且|2a－b－1|＝1，则ab＝___________．13．如图，按照程序图计算，当输入正整数时，输出的结果是，则输入的的值可能是__________．14．已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a＜c＜b；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＜0中，错误的是_____（写序号）15．已知有理数a，b满足ab＜0，a+b＞0，7a+2b+1=﹣|b﹣a|，则 的值为_____．三、解答题16．计算：(1)8×|-6-1|+26×；(2) (−−+)×|−24|−×(−2.5)×(−8).17．已知，求的值.18．（1）若a2=16，|b|=3，且ab<0，求a+b的值．（2）已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，m的绝对值是3，且m位于原点左侧，求的值.19．计算与化简：(1)12﹣(﹣6)+(﹣9)；(2)(﹣48)×(﹣)；(3)﹣32÷(﹣2)2×|﹣1|×6+(﹣2)3．20．计算：（1）；（2）；（3）．21．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对应数的和是m．（1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为　 　，　 　，m的值为　 　；（2）若点B为原点，AC＝6，求m的值．（3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值．22．计算：(1)；(2)－3－；(3) ×(－2)－2；(4)÷(－7)2.23．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在原点左侧的一点，且A，B两点间的距离为10。动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒。 （1）数轴上点B表示的数是______；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是_____。（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求：①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？24．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示和的两点之间的距离是__________；表示和两点之间的距离是__________；（2）如果，那么__________；（3）若，，且数、在数轴上表示的点分别是点、点，则、两点间的最大距离是_____，最小距离是______；（4）求代数式的最小值，并写出此时可取哪些整数值？（5）求代数式的最小值．（6）若表示一个有理数，则代数式有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．25．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是的美好点．例如；如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距高是2，那么点D就不是的美好点，但点D是的美好点．如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为2．（1）点E，F，G表示的数分别是，6.5，11，其中是美好点的是________；写出美好点H所表示的数是___________．（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，点P恰好为M和N的美好点？26．从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：（1）按这个规律，当m＝6时，和S为　 　；（2）从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为：S＝　 　．（3）应用上述公式计算：①2+4+6+…+100②1002+1004+1006+…+1100③1+3+5+7+…+9927．阅读下列例题：计算：2＋22＋23＋24＋25＋26＋…＋210.解：设S＝2＋22＋23＋24＋25＋26＋…＋210，①那么2S＝2×(2＋22＋23＋24＋25＋…＋210)＝22＋23＋24＋25＋…＋210＋211.②②－①，得S＝211－2.所以原式＝211－2.仿照上面的例题计算：3＋32＋33＋34＋…＋32018.加数m的个数和S12＝1×222+4＝6＝2×332+4+6＝12＝3×442+4+6+8＝20＝4×552+4+6+8+10＝30＝5×6参考答案：1．B【分析】利用减法法则把减法化为加法写成省略加号的和的形式．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握把有理数加减法统一成加法是解题关键．2．C【分析】把各自的值代入运算程序中计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A．把，代入运算程序中得：，不符合题意；B．把，代入运算程序中得：，不符合题意；C．把，代入运算程序中得：，符合题意；D．把，代入运算程序中得：，不符合题意，故选：C．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．A【分析】根据相反数，倒数和绝对值的意义求出然后代值计算即可．【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，∴，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了绝对值，相反数和倒数的定义，正确得到是解题的关键．4．D【详解】分析：根据|x|=5，|y|=2，求出x=±5，y=±2，然后根据|x+y|=-x-y，可得x+y≤0，然后分情况求出x-y的值．详解：∵|x|=5，|y|=2，∴x=±5、y=±2，又|x+y|=-x-y，∴x+y＜0，则x=-5、y=2或x=-5、y=-2，所以x-y=-7或-3，故选：D．点睛：本题考查了绝对值以及有理数的加减法，解答本题的关键是根据题目所给的条件求出x和y的值．5．C【分析】从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可．【详解】解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＞|n|，A、m＞n是错误的；B、-n＞|m|是错误的；C、-m＞|n|是正确的；D、|m|＜|n|是错误的．故选C．【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．6．A【分析】分①a＞0，b＞0，②a＞0，b＜0，③a＜0，b＜0，④a＜0，b＞0，4种情况分别讨论即可得.【详解】由分析知：可分4种情况：①a＞0，b＞0，此时ab＞0，所以=1+1+1=3；②a＞0，b＜0，此时ab＜0，所以=1﹣1﹣1=﹣1；③a＜0，b＜0，此时ab＞0，所以=﹣1﹣1+1=﹣1；④a＜0，b＞0，此时ab＜0，所以=﹣1+1﹣1=﹣1；综合①②③④可知：代数式的值为3或﹣1，故选A．【点睛】本题考查了绝对值的运用，熟知绝对值都为非负数并且运用分类讨论思想是解题的关键.7．B【分析】先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得．【详解】解：由数轴的定义得：又到原点的距离一定小于2观察四个选项，只有选项B符合故选：B．【点睛】本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键．8．B【分析】先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.【详解】从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．故选B.【点睛】本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.9．B【分析】若|a|=a，则a为正数或0；若|a|=|b|，则a与b互为相反数或相等；若|a|＞a，则a＜0；若|a|＞|b|，若a，b均为正数，则a＞b；若a，b均为负数，则a＜b；若a，b为一正一负或有一个为0，则根据a，b的大小，其结果也不同．【详解】解：A．若|a|=a，则a为正数或0，故结论不成立；B．若|a|=|b|，则a与b互为相反数或相等，故结论成立；C．若|a|＞a，则a＜0，故结论不成立；D．若|a|＞|b|，若a，b均为负数，则a＜b，故结论不成立；故选：B．【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的大小比较．解题的关键是明确正、负数的意义，绝对值的意义，以及有理数的大小比较．10．B【分析】根据圆在滚动的过程中，圆上的四个数，每滚动一周即循环一次，根据此规律即可解答．【详解】圆在滚动的过程中，圆上的四个数，每滚动一周即循环一次，则与圆周上的0重合的数是﹣2，﹣6，﹣10…，即﹣4n+2，同理与3重合的数是：﹣4n+1，与2重合的数是﹣4n，与1重合的数是﹣（1+4n），其中n是正整数．而﹣2017=﹣（1+4×504），∴数轴上的数﹣2017将与圆周上的数字1重合．故选B．【点睛】本题综合考查了数轴、循环的有关知识，关键是把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来．11．D【分析】在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．【详解】解：，，，，原式，故选：．【点睛】本题主要考查了绝对值，代数式的化简求值问题．解此题的关键是在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．12．2或4．【详解】解：根据平方数是非负数，绝对值是非负数的性质可得：|a+1|≥0，|b+5|≥0，∵（a＋1）2＋|b＋5|＝b＋5，∴b+5≥0，∴（a＋1）2＋b+5＝b＋5，∴（a＋1）2=0，解得a=－1，b≥﹣5，∵|2a－b－1|＝1，∴|－2－b－1|＝1，∴|b+3|=1，∴b+3=±1，∴b=－4或b=﹣2，∴当a=－1，b=－2时，ab=2；当a=－1，b=－4时，ab=4．故答案为2或4．点睛：本题主要考查了绝对值是非负数，偶次方是非负数的性质，根据题意列出等式是解题的关键．13．、、、．【详解】解：∵y=3x+2，如果直接输出结果，则3x+2=161，解得：x=53；如果两次才输出结果：则x=(53-2)÷3=17；如果三次才输出结果：则x=(17-2)÷3=5；如果四次才输出结果：则x=(5-2)÷3=1；则满足条件的整数值是：53、17、5、1．故答案为53、17、5、1．点睛：此题的关键是要逆向思维．它和一般的程序题正好是相反的．14．②③④．【分析】由数轴分别得出a、b、c三个数的范围，再根据有理数的运算法则对四个结论一一判断即可．【详解】由数轴可得：﹣3＜a＜﹣2，0＜b＜1，﹣1＜c＜0，①数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以a＜c＜b，此结论正确；②由数轴图不难得出2＜﹣a＜3，所以﹣a＞b，此结论错误；③异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，很明显，|a|＞|b|，所以a+b＜0，此结论错误；④正数减去负数所得差必为正数，所以c﹣a＞0，此结论错误．故答案为②③④．【点睛】本题主要考查数轴、有理数的加减运算法则．15．0．【分析】由ab＜0可得a、b异号，由a+b＞0可得，正数的绝对值较大，再分两类讨论：①a＞0，b＜0；②a＜0，b＞0，在这两种情况下对7a+2b+1=﹣|b﹣a|进行化简，最后计算出所求式子的值即可．【详解】∵ab＜0，a+b＞0，∴a、b异号，且正数绝对值较大，①当a＞0，b＜0时，a+b＞0，则7a+2b+1＞0， -|b﹣a|＜0，则此情况不存在；②当a＜0，b＞0时，b﹣a＞0，|b﹣a|=b﹣a，∴7a+2b+1=﹣（b﹣a）=a﹣b，∴2a+b=﹣，∴（2a+b+）·（a﹣b）=0．故答案为0．【点睛】本题关键在于分类讨论，结合有理数的运算法则去绝对值对式子进行化简．16． (1)59；(2)-27．【分析】(1)去掉绝对值号，再把带分数化为假分数，然后根据有理数的乘法和加法运算法则进行计算；(2) 先去掉绝对值号，并把小数化为分数，然后利用乘法分配律与有理数的乘法运算法则进行计算.【详解】解：(1)8×|-6-1|+26×=8×|-7|+×=56+3=59；(2) (−−+)×|−24|−×(−2.5)×(−8)= (−−+)×24-×（-）×（-8），=-×24−×24+×24-××8=-6-12+16-25，=-43+16，=-27．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题关键是运算顺序和运算法则的运用.17．6【分析】根据绝对值的非负性和多个非负数之和为0，则每个非负数均为0，然后代入代数式即可完成解答.【详解】解：由题意得：x-4=0，y+2=0，解得：x=4，y=-2所以=2×4-|-2|=8-2=6【点睛】本题考查了绝对值非负数的应用，其中掌握多个非负数之和为0，则每个非负数均为0，是解答本题的关键.18．（1）；（2）9.【分析】（1）先根据已知条件求出a,b的值，再把a,b的值代入式子进行计算即可；（2）先根据条件得出a+b=0,cd=1,m=-3,再把它们分别代入所求式子中运算即可.【详解】解：（1）∵a2=16，∴a=4.∵|b|=3，∴b=3.∵ab<0，∴①当a=4时，b=-3;原式=4-3=1；②当a=-4时，b=3原式=-4+3=-1.答：a+b的值为1；（2）依题意得：a+b=0,cd=1,m=-3,原式==9+1+0-1=9.【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．19．(1)9；(2)26；(3)﹣26．【分析】(1)根据有理数的加减运算法则计算即可；(2)先运用乘法分配律去括号，再计算加减即可；(3)先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加减．【详解】(1)12﹣(﹣6)+(﹣9)=12+6+(﹣9)=18+(﹣9)=9；(2)(﹣48)×(﹣)=(﹣48)×(﹣)+(﹣48)×(﹣)+(﹣48)×=24+30﹣28=26；(3)﹣32÷(﹣2)2×|﹣1|×6+(﹣2)3．=﹣9÷4××6+(﹣8)=﹣××6+(﹣8)=(﹣18)+(﹣8)=﹣26．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟记有理数的运算法则和混合运算的顺序是解题的关键．20．（1）；（2）；（3）【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）根据运算顺序，先算乘方再算乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；（3）先计算小括号中的运算，再计算中括号中的运算，即可得到结果．【详解】（1）原式．（2）原式．（3）原式．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（1）﹣3，﹣1，﹣4；（2）﹣2；（3）8或-40．【分析】（1）根据数轴上的点对应的数即可求解；（2）根据数轴上原点的位置确定其它点对应的数即可求解；（3）根据原点在点C的右边先确定点C对应的数，进而确定点B、点A所表示的数即可求解．【详解】解：（1）∵点C为原点，BC＝1，∴B所对应的数为﹣1，∵AB＝2BC，∴AB＝2，∴点A所对应的数为﹣3，∴m＝﹣3﹣1+0＝﹣4；故答案为：﹣3，﹣1，﹣4；（2）∵点B为原点，AC＝6，AB＝2BC，AB+BC=AC，∴AB=4，BC=2，∴点A所对应的数为﹣4，点C所对应的数为2，∴m=﹣4+2+0＝﹣2；（3）∵原点O到点C的距离为8，∴点C所对应的数为±8，∵OC＝AB，∴AB＝8，当点C对应的数为8，∵AB＝8，AB＝2BC，∴BC＝4，∴点B所对应的数为4，点A所对应的数为﹣4，∴m＝4﹣4+8＝8；当点C所对应的数为﹣8，∵AB＝8，AB＝2BC，∴BC＝4，∴点B所对应的数为﹣12，点A所对应的数为﹣20，∴m＝﹣20﹣12﹣8＝﹣40．【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是数形结合思想的灵活运用．22．(1)－；(2) 1；(3) 3；(4)1.【分析】根据有理数混合运算法则即可解题.【详解】解：（1）==;（2）－3－=-3-=-3-（-5+）=-3+5-=2-=;（3） ×(－2)－2=（）×(－2)=+==3;(4)÷(－7)2=[50-()()()]49=(50-28+33-6)49=4949=1.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,属于简单题,熟悉有理数运算法则和运算优先级是解题关键.23．（1）-4，1（2）①当点P运动2.5秒时，点P追上点Q；②当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．【分析】(1)由已知得OA=6，则OB=AB-OA=4，写出数轴上点B所表示的数；根据点P运动到AB的中点，即可得出P点所表示的数:（2）①设点P运动t秒时追上点Q，根据等量关系得到6t-2t=10，然后求解即可；②分点P未超过点Q和点P超过点Q两种情况讨论，设运动时间为m，根据题意得到当P不超过Q，则（6-6m ）-（-4-2m）=8，当P超过Q，则（-4-2m）-（6-6m ）=8，求解即可．【详解】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，∴OA=6，则OB=AB-OA=10-6=4，点B在原点左边，∴数轴上点B所表示的数为-4；∵数轴上点A表示的数为6，数轴上点B所表示的数为-4∴AB的中点是：1∴数轴上点P所表示的数为：1故答案为：-4，1（2）①设点P运动t秒时追上点Q，则6t-2t=10，解得t=2.5，所以当点P运动2.5秒时，点P追上点Q；②设当点P运动m秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，数轴上点P所表示的数为：6-6m，数轴上点Q所表示的数为：-4-2m，当P不超过Q，则（6-6m ）-（-4-2m）=8，解得m=0.5；当P超过Q，则（-4-2m）-（6-6m ）=8，解得m=4.5；所以当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．【点睛】本题考查了两点间的距离及数轴的应用，根据已知条件找到等量关系是解题关键．24．（1）3,5；（2）1或-3；（3）12，2；（4）最小值为2，x的整数值为： -1，0，1；（5）7；（6）4.【分析】（1）根据数轴点坐标意义，求出两个数的差的绝对值即可；（2）根据绝对值的意义解方程即可；（3）根据绝对值分别求出a，b的值，再分别讨论，即可求出最大值和最小值.（4）求的最小值，即找一点到坐标为-1和1的点距离和最小.由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当-1≤x≤1时，有最小值，从而可求得最小值，利用数轴即可找到此时x可取的整数值．（5）可以用数形结合来解题：为数轴上的一点，表示：点到数轴上的3个点-2、3、5的距离之和，进而分析得出最小值．（6）可化为，当取最小值时，取最大值，结合（4）可知当3≤x≤5时，式子取最大值.【详解】解：（1）∵，，∴数轴上表示和的两点之间的距离是3；表示和两点之间的距离是5；故答案为3；5.（2）∵，∴，∴解得x=1或-3，故答案为1或-3.（3）∵|a-3|=4，|b+2|=3，∴a=7或-1，b=1或b=-5，当a=7，b=-5时，则A、B两点间的最大距离是12，当a=1，b=-1时，则A、B两点间的最小距离是2，则A、B两点间的最大距离是12，最小距离是2；故答案为12；2.（4）根据题意可知，|x+1|+|x-1|有最小值即是x到−1的距离与到1的距离之和最小,那么x应在−1和3之间的线段上．即当-1≤x≤1时，|x+1|+|x-1|有最小值．∴|x+1|=x+1，|x-1|=1-x，∴|x+3|+|x-4|=x+1+1-x=2；由数轴可知，-1≤x≤1，x的整数值为： -1，0，1．∴|x+1|+|x-1|的最小值为2，此时可取的整数值为： -1，0，1．（5）∵表示：点到数轴上的3个点-2、3、5的距离之和，即当x在中间点3时，距离之和最小.∴当x=3时，代数式有最小值，最小值==7．故代数式的最小值是7．（6）∵=，∴当取最小值时，取最大值，∴由题可知，当3≤x≤5时，取最大值，当3≤x≤5时，，=，=8-2x+6+2x-10=4，故当3≤x≤5时，取最大值为4，【点睛】本题考查了绝对值，数轴以及利用数形结合求最值问题，读懂题目信息，理解数轴上两个数之间的距离的表示方法是解题的关键．25．（1）G，-4或-16；（2）1.5或3或9【分析】（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．（2）根据美好点的定义，分情况分别确定P点的位置，进而可确定t的值．【详解】解：（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件，故答案是：G．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和N之间靠近点M一侧应该有满足条件的点，进而可以确定-4符合条件．点M的左侧距离点M的距离等于点M和点N的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是-16．故答案是：-4或-16．（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，当MP=2PN时，PN=3，点P对应的数为2-3=-1，因此t=1.5秒；第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，当2PM=PN时，NP=6，点P对应的数为2-6=-4，因此t=3秒；第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，当PN=2MN时，NP=18，点P对应的数为2-18=-16，因此t=9秒；综上所述，t的值为：1.5或3或9．【点睛】本题考查实数与数轴、美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．26．（1）；（2）；（3）①；②；③．【分析】（1）根据规律列出运算式子，计算有理数的乘法即可得；（2）根据表格归纳类推出一般规律即可得；（3）①根据（2）的结论列出运算式子，计算有理数的乘法即可得；②利用的值减去的值即可得；③将运算中的每个加数都加上1可变成（3）①的运算式子，再减去50即可得．【详解】（1）根据规律得：当时，和，故答案为：42；（2）由表可知，当时，，当时，，当时，，当时，，归纳类推得：，故答案为：；（3）①，，；②，，，，，；③，，，，．【点睛】本题考查了有理数加减法与乘法的规律型问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键．27． .【详解】分析：根据例题给出的运算方法来进行运算即可.详解：解：设S＝3＋32＋33＋34＋…＋32018，①那么3S＝32＋33＋34＋…＋32019.②②－①，得2S＝32019－3.所以原式＝.点睛：本题考查了学生的阅读理解能力，读懂例题的解题思路和方法是解题的关键.