高中物理4 实验：用双缝干涉测量光的波长学案

这是一份高中物理4 实验：用双缝干涉测量光的波长学案，共8页。学案主要包含了实验原理与方法，实验器材，实验步骤，误差分析，注意事项等内容，欢迎下载使用。


一、实验原理与方法
1．相邻明纹(暗纹)间的距离Δx与入射光波长λ之间的定量关系推导
如图所示，双缝间距为d，双缝到屏的距离为l.双缝S1、S2的连线的中垂线与屏的交点为P0.对屏上与P0距离为x的一点P，两缝与P的距离PS1＝r1，PS2＝r2.在线段PS2上作PM＝PS1，则S2M＝r2－r1，因d≪l，三角形S1S2M可看作直角三角形．有：r2－r1＝dsin θ(令∠S2S1M＝θ)．
则：x＝ltan θ≈lsin θ
有：r2－r1＝deq \f(x,l)
若P处为亮纹，则deq \f(x,l)＝±kλ，(k＝0,1,2，…)
解得：x＝±keq \f(l,d)λ.(k＝0,1,2，…)
相邻两亮纹或暗纹的中心距离：Δx＝eq \f(l,d)λ.
2．测量原理
由公式Δx＝eq \f(l,d)λ可知，在双缝干涉实验中，d是双缝间距，是已知的；l是双缝到屏的距离，可以测出，那么，只要测出相邻两明条纹(或相邻两暗条纹)中心间距Δx，即可由公式λ＝eq \f(d,l)Δx计算出入射光波长的大小．
3．条纹间距Δx的测定
如图甲所示，测量头由分划板、目镜、手轮等构成，测量时先转动测量头，让分划板中心刻线与亮条纹的中心对齐，记下此时手轮上的读数，然后转动手轮，使分划板向左(向右)移动至分划板的中心刻线与另一相邻亮条纹的中心对齐，如图乙所示，记下此时读数，再转动手轮，用同样的方法测出n条亮纹间的距离a，可求出相邻两亮纹间的距离Δx＝eq \f(a,n－1).
二、实验器材
双缝干涉仪(包括：光具座、光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、光屏及测量头，其中测量头又包括：分划板、目镜、手轮等)、学生电源、导线、米尺．
三、实验步骤
1．按图所示安装仪器．
2．将光源中心、单缝中心、双缝中心调节在遮光筒的中心轴线上．
3．使光源发光，在光源和单缝之间加红(绿)色滤光片，让通过后的条形光斑恰好落在双缝上，通过遮光筒上的测量头，仔细调节目镜，观察单色光的干涉条纹，撤去滤光片，观察白光的干涉条纹(彩色条纹)．
4．加装滤光片，通过目镜观察单色光的干涉条纹，同时调节手轮，分划板的中心刻线对齐某一条纹的中心，记下手轮的读数，然后继续转动使分划板移动，直到分划板的中心刻线对齐另一条纹中心，记下此时手轮读数和移过分划板中心刻度线的条纹数n.
5．将两次手轮的读数相减，求出n条亮纹间的距离a，利用公式Δx＝eq \f(a,n－1)，算出条纹间距，然后利用公式λ＝eq \f(d,l)Δx，求出此单色光的波长λ(d仪器中已给出，l可用米尺测出)．
6．用刻度尺测量双缝到光屏的距离l(d是已知的)．
7．重复测量、计算，求出波长的平均值．
8．换用另一滤光片，重复实验．
四、误差分析
本实验为测量性实验，因此应尽一切办法减少有关测量的误差．实验中的双缝间距d是器材本身给出的，因此本实验要注意l和Δx的测量．光波的波长很小，l、Δx的测量对波长的影响很大．
1．双缝到屏的距离l的测量误差
因本实验中双缝到屏的距离非常长，l的测量误差不太大，但也应选用毫米刻度尺测量，并用多次测量求平均值的办法减小相对误差．
2．测条纹间距Δx带来的误差
(1)干涉条纹没有调到最清晰的程度．
(2)分划板刻线与干涉条纹不平行，中心刻线没有恰好位于条纹中心．
(3)测量多条亮条纹间距时读数不准确．
(4)利用“累积法”测n条亮纹间距，再求Δx＝eq \f(a,n－1)，并且采用多次测量求Δx的平均值的方法进一步减小误差．
五、注意事项
1．双缝干涉仪是比较精密的实验仪器，要轻拿轻放， 不要随便拆分遮光筒、测量头等元件．
2．安装时，要保证光源、滤光片、单缝、双缝和光屏的中心在
同一条轴线上，并使单缝、双缝平行且竖直．
3．光源使用线状长丝灯泡，调节时使之与单缝平行且靠近．
4．实验中会出现屏上的光很弱的情况，主要是灯丝、单缝、双缝、测量头与遮光筒不共轴所致；干涉条纹是否清晰与单缝和双缝是否平行有关系．
实验探究1 实验操作过程及仪器读数
【例1】 在“用双缝干涉测光的波长”实验中(实验装置如图)：
(1)下列说法哪一个是错误的______．(填选项前的字母)
A．调节光源高度使光束沿遮光筒轴线照在屏中心时，应放上单缝和双缝
B．测量某条干涉亮纹位置时，应使测微目镜分划板中心刻线与该亮纹的中心对齐
C．为了减少测量误差，可用测微目镜测出n条亮纹间的距离a，求出相邻两条亮纹间距Δx＝eq \f(a,n－1)
(2)测量某亮纹位置时，手轮上的示数如图，其示数为______mm.
[解析] (1)放上单缝和双缝后，由于发生干涉现象没法调节光源的高度，故A项错误．
(2)按读数规则，读出示数为：1.5 mm＋47.0×0.01 mm＝1.970 mm.
[答案] (1)A (2)1.970
实验探究2 实验数据处理
【例2】 利用双缝干涉测定单色光波长，某同学在做该实
验时，第一次分划板中心刻度对齐A条纹中心时(图甲)，游标卡尺的示数如图丙所示，第二次分划板中心刻度对齐B条纹中心时(图乙)，游标卡尺的示数如图丁所示，已知双缝间距为0.5 mm，从双缝到屏的距离为1 m，则图丙中游标卡尺的示数为________ mm.图丁游标卡尺的示数为________ mm.在实验中，所测单色光的波长为____________ m．在本实验中如果在双缝上各有一个红色和绿色滤光片，那么在光屏上将________(选填“能”或“不能”)看到明暗相间的条纹．
[解析] 根据游标卡尺的原理，可读出图丙的示数为11.4 mm；图丁的示数是16.8 mm.Δy＝eq \f(16.8－11.4,4) mm＝1.35 mm.又根据Δy＝eq \f(l,d)λ，则λ＝eq \f(dΔy,l)＝6.75×10－7 m.
当在双缝上各有一个红色和绿色滤光片时，不满足干涉条件，故不能看到明暗相间的条纹．
[答案] 11.4 16.8 6.75×10－7 不能
1．(多选)某同学用单色光进行双缝干涉实验，在屏上观察到如图甲所示的条纹，仅改变一个实验条件后，观察到的条纹如图乙所示．他改变的实验条件可能是( )
A．减小光源到单缝的距离
B．减小双缝之间的距离
C．增大双缝到光屏之间的距离
D．换用频率更高的单色光源
BC [根据Δx＝eq \f(l,d)λ，其中l是双缝到光屏之间的距离，d是双缝之间的距离，λ是波长，又λ＝eq \f(c,f)，B、C选项正确．]
2．(多选)用单色光做双缝干涉实验，在光屏上某点P，从中央O点开始计数，P点恰好为第三条亮纹，现改用波长较短的单色光照射，其他的条件不变，那么不可能的是( )
A．P处仍为第三条亮纹
B．P处可能是第四条亮纹
C．P处可能是第二条亮纹
D．若将光屏向双缝移近一些，在P处可能看到第二条亮纹
E．中央O点仍为亮纹
ACD [波长变短，双缝到P点光程差不变，故A、C不可能；若将光屏向双缝移近一些，条纹间距变小，故D不可能．]
3．(1)备有下列仪器：
A．白炽灯 B．双缝 C．单缝 D．滤光片 E．白色 光屏
把以上仪器装在光具座上时，正确的排列顺序应该是：________(填写字母代号)．
(2)已知双缝到光屏之间的距离L＝500 mm，双缝之间的距离d＝0.50 mm，单缝到双缝之间的距离s＝100 mm，某同学在用测量头测量时，调整手轮，在测量头目镜中先看到分划板中心刻线对准A亮条纹的中心，然后他继续转动，使分划板中心刻线对准B亮条纹的中心，前后两次游标卡尺的读数如图所示．则入射光的波长λ＝________m(结果保留两位有效数字)．
(3)实验中发现条纹太密，难以测量，可以采用的改善办法有________．
A．改用波长较长的光(如红光)作为入射光
B．增大双缝到屏的距离
C．增大双缝到单缝的距离
D．增大双缝间距
[解析] 游标卡尺读数精确度为0.1 mm，A位置主尺读数为11 mm，游标尺读数为1，读数为x1＝11 mm＋1×0.1 mm＝11.1 mm，同理B位置读数为x2＝15.6 mm，则条纹间距Δx＝eq \f(x2－x1,7)≈0.64 mm.则λ＝eq \f(d,L)Δx＝6.4×10－7 m．由Δx＝eq \f(l,d)λ可知，要增大条纹间距，可用波长更长的入射光或增大双缝到屏的距离，故A、B正确．
[答案] (1)ADCBE (2)6.4×10－7 (3)AB
4．如图所示，在“用双缝干涉测光的波长”实验中，光具座上放置的光学元件依次为①光源、②________、③______、④________、⑤遮光筒、⑥光屏．对于某种单色光，为增大相邻亮纹(暗纹)间的距离，可采取____________或____________的方法．
[解析] 做该实验时用单色光，应特别注意，②是滤光片，其他依次是单缝、双缝、遮光筒和毛玻璃屏．由条纹间距公式Δx＝eq \f(l,d)λ可知，要增大相邻条纹间距，应该增大双缝到光屏的距离或者减小两缝间距离．
[答案] 滤光片 单缝 双缝 增大双缝到光屏的距离 减小双缝间距离
5．某同学利用图示装置测量某种单色光的波长．实验时，接通电源使光源正常发光；调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹．回答下列问题：
(1)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可________；
A．将单缝向双缝靠近
B．将屏向靠近双缝的方向移动
C．将屏向远离双缝的方向移动
D．使用间距更小的双缝
(2)若双缝的间距为d，屏与双缝间的距离为l，测得第1条暗条纹到第n条暗条纹之间的距离为Δx，则单色光的波长λ＝________；
(3)某次测量时，选用的双缝的间距为0.300 mm，测得屏与双缝间的距离为1.20 m，第1条暗条纹到第4条暗条纹之间的距离为7.56 mm.则所测单色光的波长为________ nm(结果保留3位有效数字)．
[解析] (1)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，需要减小条纹间距，由公式Δx＝eq \f(l,d)λ可知，需要减小双缝到屏的距离l或增大双缝间的距离d，故B项正确，A、C、D项错误．
(2)由题意可知，eq \f(Δx,n－1)＝eq \f(l,d)λ，则λ＝eq \f(d·Δx,n－1l).
(3)将已知条件代入公式解得λ＝630 nm.
[答案] (1)B (2)eq \f(d·Δx,n－1l) (3)630
6．现有毛玻璃屏A、双缝B、白色光源C、单缝D和透红光的滤光片E等光学元件，要把它们放在如图所示的光具座上组成双缝干涉装置，用以测量红光的波长．
(1)将白光光源C放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，由左至右，表示各光学元件的字母排列顺序应为C、________、A.
(2)本实验的步骤有：
①取下遮光筒左侧的元件，调节光源高度，使光束能直接沿遮光筒轴线把屏照亮；
②按合理顺序在光具座上放置各光学元件，并使各元件的中心位于遮光筒的轴线上；
③用米尺测量双缝到屏的距离；
④用测量头(其读数方法同螺旋测微器)测量数条亮纹间的距离．
在操作步骤②时还应注意单缝、双缝应_________且________．
(3)将测量头的分划板中心刻线与某亮纹中心对齐，将该亮纹定为第1条亮纹，此时手轮上的示数如图甲所示．然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮纹中心对齐，记下此时图乙中手轮上的示数为___mm，求得相邻亮纹的间距Δx＝__mm.
(4)已知双缝间距d为2.0×10－4m，测得双缝到屏的距离l为0.700 m，由计算式λ＝________，求得所测红光波长为________nm.
[解析] (1)由左至右依次放置白色光源C、滤光片E、单缝D、双缝B、毛玻璃屏A.
(2)单缝、双缝应相互平行并跟遮光筒轴线垂直．
(3)甲的示数为2.320 mm，乙的示数为13.870 mm，则Δx＝eq \f(13.870－2.320,5) mm＝2.310 mm.
(4)由Δx＝eq \f(l,d)λ得
λ＝eq \f(d,l)Δx＝eq \f(2.0×10－4,0.700)×2.310×10－3 m＝6.60×10－7 m＝660 nm.
[答案] (1)E、D、B (2)相互平行 与遮光筒轴线垂直 (3)13.870 2.310 (4)eq \f(d,l)Δx 660