物理4 实验：验证动量守恒定律学案设计

实验：验证动量守恒定律

实验必备·自主学习

一、实验目的

1．探究在碰撞中动量守恒的基本思路。

2．掌握在同一条直线上两个物体碰撞前后速度的测量方法。

二、实验器材

　气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。

　光电计时器作用是什么？

提示：测量速度。

三、实验原理与设计

　在一维碰撞(碰撞前后物体都在同一直线上运动)的情况下，令两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，如果速度的方向与设定的坐标轴的正方向一致，取正值，反之则取负值。测出m1、m2，v1、v2，v1′、v2′，若m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，那么碰撞中动量守恒。

方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒

1．实验器材：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。

2．实验原理：

(1)用天平测量两滑块质量m1、m2。

(2)调整导轨使之处于水平状态，并使光电计时器系统正常工作。

(3)记录光电门挡光片的宽度Δx以及光电计时器显示的挡光时间Δt，利用公式v＝计算出两滑块碰撞前后的速度。

方案二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒

1．实验器材：铁架台，斜槽轨道，两个大小相等、质量不同的小球，重垂线，复写纸，白纸，天平，刻度尺，圆规，三角板等。

2．实验的基本思想——转化法：不易测量量转化为易测量量的实验设计思想。

3．实验原理：如图甲所示。让一个质量较大的小球从斜槽上滚下，与放在斜槽末端的另一质量较小的小球发生碰撞，之后两小球都做平抛运动。

(1)质量的测量：用天平测量质量。

(2)速度的测量：由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等。如果用小球的飞行时间作时间单位，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度。因此，只需测出两小球的质量m1、m2和不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离lOP，以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离lOM和lON。

4．数据分析：若在实验误差允许的范围内，m1lOP＝m1lOM＋m2lON，即可验证动量守恒定律。

实验过程·探究学习

实验步骤

(1)用天平测出两滑块的质量，用毫米刻度尺测出滑块上挡光片的宽度。

(2)安装好气垫导轨，调节导轨下面的调节旋钮，直到水平仪中的气泡位于中央，此时导轨水平。

(3)接通气泵的电源，向气垫导轨通入压缩空气。

(4)(按照实验方案(2))把滑块2放在气垫导轨的中间，使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮筋后释放滑块1。

(5)记录滑块1通过光电门的时间t1，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门的时间t1′、t2。

1．在“利用气垫导轨探究动量守恒”时，需将气垫导轨调至水平，其水平的标志是什么？(物理观念)

提示：打开气泵后，导轨上的滑块能在导轨上的任何位置保持静止。

2．在利用斜槽探究动量守恒的实验中，为什么要保证每次入射小球下落高度相同？斜槽必须光滑吗？(科学思维)

提示：不论斜槽光滑与否，只要入射小球从同一位置释放，就能保证每次入射小球碰撞前速度相同。

3．怎样才能保证碰撞是在同一条直线上？(科学思维)

提示：可以利用凹槽限定物体在同一直线上运动，也可以利用长木板限定物体在同一直线上运动，或使两物体重心连线与速度方向共线。

4．怎样判断斜槽末端水平？(科学探究)

提示：把小球放在斜槽末端任意位置，如果小球能处于静止状态，则斜槽末端水平。

数据收集与分析

1．方案一中：碰撞前滑块的动量为m1，碰撞后两滑块的动量为(m1＋m2)，比较m1和(m1＋m2)的大小。

2．方案二中：被碰小球m2的初速度v2＝0，需要验证表达式m1v1＝m1v1′＋m2v2′，运用替代法找到v1、v1′和v2′对应的水平方向的位移、和的平均值，计算出m1和m1＋m2的数值，比较它们的大小。

3．实验结论：系统在所受合外力等于零时总动量保持不变。

　对各不同方案怎样测量物体运动的速度？(科学思维)

提示：方案一：v＝，式中Δx为滑块上挡光片的宽度，Δt为光电计时器显示的挡光片经过光电门的时间。

方案二：设重垂线所指的位置为O，入射小球未发生碰撞时的落地点为P，发生碰撞时入射小球落地点的平均位置为M，被碰小球落地点的平均位置为N，以小球的落地时间为单位，可以用、、的长度表示相应的速度。

误差分析

1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求，即：

(1)碰撞是否为一维碰撞。

(2)实验中是否合理控制实验条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大，长木板实验时是否平衡摩擦力。

2．偶然误差：主要来源于对质量m和速度v的测量。

实验研析·创新学习

类型一　教材原型实验

角度1实验原理和实验操作

【典例1】某同学用如图甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证碰撞过程中的动量守恒，图中PQ是斜槽，QR为水平槽。实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次。图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，B球落点痕迹如图乙所示，其中刻度尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，刻度尺的零点与O点对齐。

(1)碰撞后B球的水平射程应取为________cm。

(2)在以下选项中，本次实验必须进行的测量是__________。

A．水平槽上未放B球时，A球落点位置到O点的距离

B．A球与B球碰撞后，A球落点位置到O点的距离

C．A球与B球的质量

D．G点相对于水平槽面的高度

【解析】(1)本题利用了高度相同、小球运动时间相同，在比例式中，可以用位移代替速度，即变难测物理量为易测物理量，围绕10个落点所在的范围作最小的圆，其圆心即为平均落点，xB＝64.8 cm。

(2)还应测出未放B球时，A球落点位置到O点的距离，A球和B球碰后，A球落点位置到O点的距离及A、B两球的质量。

答案：(1)64.8　(2)A、B、C

　【实验改进】为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞(碰撞过程中没有机械能损失)，某同学选取了两个体积相同、质量不等的小球，按步骤做了实验：

①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2，且m1>m2；

②按图安装好实验装置。将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端点的切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端。

③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置；

④将小球m2放在斜槽前端边缘处，让小球m1从斜槽顶端A处滚下，使它们发生碰撞，记下小球m1和小球m2在斜面上的落点位置；

⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离。图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为LD、LE、LF。

根据该同学的实验，回答下列问题：

(1)小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中的________点，m2的落点是图中的________点。

(2)用测得的物理量来表示，只要满足关系式______________________，则说明碰撞中动量是守恒的。

(3)用测得的物理量来表示，只要再满足关系式______________________，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞。

【解析】(1)小球m1和小球m2相撞后，小球m2的速度增大，小球m1的速率减小，都做平抛运动，所以碰撞后m1球的落地点是D点，m2球的落地点是F点；

(2)碰撞前，小球m1落在图中的E点，设其水平初速度为v1，小球m1和m2发生碰撞后，m1的落点在图中的D点，设其水平初速度为v1′，m2的落点是图中的F点，设其水平初速度为v2。

设斜面BC与水平面的倾角为α，

由平抛运动规律得：LD sin α＝gt2，LD cos α＝v1′t

解得：v1′＝

同理可解得：v1＝，v2＝

所以只要满足m1v1＝m2v2＋m1v1′

即：m1＝m1＋m2，

则说明两球碰撞过程中动量守恒；

(3)若两小球的碰撞是弹性碰撞，则碰撞前后机械能没有损失，则要满足关系式m1v＝m1v′＋m2v

即m1LE＝m1LD＋m2LF

答案：(1)D　F　(2)m1＝m1＋m2

(3)m1LE＝m1LD＋m2LF

角度2实验数据处理

【典例2】(2021·南京高二检测)某同学在做“验证动量守恒定律”的实验，装置如图1所示。

(1)需要的测量仪器或工具有__________。

A．秒表　　　　　B．天平　　　　　　C．刻度尺

D．重锤    E．打点计时器    F．圆规

(2)正确完成本实验，必须要求的条件是__________。

A．两小球碰撞时，球心必须在同一高度上

B．斜槽轨道末端的切线必须水平

C．入射球和被碰球的质量必须相等，且大小相同

D．入射球每次必须从轨道的同一位置由静止滚下

(3)某次实验中得出的落点情况如图2所示，忽略本次实验的误差，则入射小球质量m1和被碰小球质量m2之比为__________。

(4)对本实验产生误差的主要原因，表述正确的是_________________________ _______________________________________________。

A．碰撞前入射球的速度方向，碰撞后两小球的速度方向不在同一直线上

B．倾斜部分轨道对入射球的摩擦

C．没有测量高度，算出具体的平抛时间

D．测量长度的误差

【解析】(1)本实验需要用天平称量小球的质量，需要用刻度尺测量长度，需要用重锤调节轨道末端水平，需要用圆规找小球的平均落点，故选B、C、D、F。

(2)要保证碰撞是一维的，即要保证两小球在碰撞之前沿同一直线运动，所以球心必须在同一高度上，故A正确；要保证碰撞后两个球做平抛运动，斜槽轨道末端的切线必须水平，故B正确；为防止碰后A球被反弹，入射球质量要大于被碰球质量，即m1>m2，故C错误；为保证碰撞的初速度相同，入射球每次必须从轨道的同一位置由静止滚下，故D正确。

(3)根据动量守恒定律有m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，代入数据有m1×0.255 0 m＝m1×0.155 0 m＋m2×0.380 0 m，解得m1∶m2＝19∶5。

(4)若碰撞前入射球的速度方向与碰撞后两小球的速度方向不在同一直线上，则会产生较大的误差，故A正确；倾斜部分轨道对入射球有摩擦，但只要入射球每次从轨道的同一位置由静止滚下，即可保证碰撞的初速度相同，故B错误；小球做平抛运动的时间由高度决定，由于实验中高度一定，故小球的平抛时间都相同，故水平射程与平抛的初速度成正比，不需要测量高度，只要满足m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，就一定有m1v1＝m1v1′＋m2v2′，故C错误；测量长度的误差对最终动量是否守恒有影响，故D正确。

答案：(1)B、C、D、F　(2)A、B、D　(3)19∶5　(4)A、D

　类型二　创新型实验

【典例3】用如图所示的装置来验证动量守恒定律。质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上，O点到A球球心的距离为L。使细线在A球释放前伸直且线与竖直线的夹角为α，A球释放后摆到最低点时恰与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推到与竖直线的夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D。保持α角不变，多次重复上述实验，白纸上记录了B球的多个落点。

(1)图中s应是B球初始位置到__________的水平距离。

(2)为了验证两球碰撞过程中动量守恒，应测量的物理量有s和______________。(用字母表示)

(3)用测得的物理量表示碰撞前后A、B两球的动量：pA＝____________，pA′＝__________；pB＝0，pB′＝__________。(当地的重力加速度为g)

【解析】(1)从图中可以看出，s应是B球初始位置到落地点的水平距离。

(2)还应测的物理量是A球的质量mA、B球的质量mB、A球开始的摆角α和OC向左摆动的最大摆角β、B球下落的高度H、O点到A球球心的距离L。

(3)根据机械能守恒定律可得mAgL(1－cos α)＝mAv，A球碰前的动量pA＝mAvA，联立解得pA＝mA；根据机械能守恒定律可得mAgL(1－cos β)＝mAvA′2，A球碰后的动量pA′＝mAvA′，联立解得pA′＝mA；B球做平抛运动，由平抛运动的规律可得H＝gt2，s＝vBt，B球碰后的动量pB′＝mBvB，联立解得pB′＝mBs。

答案：(1)落地点　(2)mA、mB、α、β、H、L

(3)mA　mA　mBs

课堂检测·素养达标

1．如图甲所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车系一穿过打点计时器的纸带，启动打点计时器，甲车受到一水平向右的力。运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动。

纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车运动情况如图乙所示，电源频率为50 Hz，则碰撞前甲车运动速度大小为________m/s，甲、乙两车的质量之比m甲∶m乙＝__________。

【解析】由题图乙可得碰前甲车的速度为

v1＝ m/s＝0.6 m/s

碰后两车的共同速度v2＝ m/s＝0.4 m/s

由碰撞前后质量与速度的乘积不变有m甲v1＝(m甲＋m乙)v2

由此得甲、乙两车的质量之比

m甲∶m乙＝v2∶(v1－v2)＝0.4∶(0.6－0.4)＝2∶1。

答案：0.6　2∶1

2．某同学设计了一个用打点计时器“探究碰撞中的不变量”的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，在小车A后连着纸带，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体装置如图甲所示。

(1)长木板右端下面垫放一小木片的目的是____________________________。

(2)若已获得的打点纸带如图乙所示，A为运动的起点，各计数点间距分别记为AB、BC、CD和DE，用天平测得A、B两车的质量分别为mA、mB，则需验证的表达式为____________________________________________________。

【解析】(1)长木板右端下面垫放一小木片，目的是平衡摩擦力，使小车拖着纸带在木板上能做匀速直线运动。

(2)从题图中可以看出，B到C的时间等于D到E的时间，所以可以用BC代表小车碰前的速度，用DE代表碰后的速度，应有mA·BC＝(mA＋mB)·DE。

答案：(1)平衡摩擦力　(2)mA·BC＝(mA＋mB)·DE

3．某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒的实验：在小车甲的前端粘有橡皮泥，推动小车甲使之做匀速直线运动。然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体，而后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图1所示。在小车甲后连着纸带，打点计时器打点频率为50 Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。

(1)若已得到打点纸带如图2所示，并测得各计数点间距并标在图上，A为运动起始的第一点，则应选________段计算小车甲的碰前速度，应选________段来计算小车甲和乙碰后的共同速度。(以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)

(2)已测得小车甲的质量m甲＝0.40 kg，小车乙的质量m乙＝0.20 kg，由以上测量结果可得：碰前m甲v甲＋m乙v乙＝________kg·m/s；碰后m甲v甲′＋m乙v乙′＝________kg·m/s。

(3)通过计算得出的结论是什么？

【解析】(1)观察打点计时器打出的纸带，点迹均匀的阶段BC应为小车甲与乙碰前的阶段，CD段点迹不均匀，故CD应为碰撞阶段，甲、乙碰撞后一起匀速直线运动，打出间距均匀的点，故应选DE段计算碰后的共同速度。

(2)v甲＝＝1.05 m/s，v乙＝0，

m甲v甲＋m乙v乙＝0.420 kg·m/s，

碰后v甲′＝v乙′＝＝0.695 m/s，

m甲v甲′＋m乙v乙′＝0.60×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s。

(3)在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv之和是相等的。

答案：(1)BC　DE　(2)0.420　0.417　(3)在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv之和是相等的。

【加固训练】

气垫导轨上有A、B两个滑块，开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻质弹簧，滑块间用绳子连接(如图甲所示)，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动，图乙为它们运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz，由图可知：

(1)A、B离开弹簧后，应该做______________运动，已知滑块A、B的质量分别为200 g、300 g，根据照片记录的信息，从图中可以看出闪光照片有明显与事实不相符合的地方是____________________________。

(2)若不计此失误，分开后，A的动量大小为________kg·m/s，B的动量的大小为____________kg·m/s。本实验中得出 “在实验误差允许范围内，两滑块组成的系统动量守恒”这一结论的依据是____________________________________。

【解析】(1)A、B离开弹簧后因水平方向不再受外力作用，所以均做匀速直线运动，在离开弹簧前A、B均做加速运动，A、B两滑块的第一个间隔都应该比后面匀速时相邻间隔的长度小。

(2)周期T＝＝0.1 s，v＝，由题图知A、B匀速时速度大小分别为vA＝

0.09 m/s，vB＝0.06 m/s，分开后A、B的动量大小均为p＝0.018 kg·m/s，方向相反，满足动量守恒，系统的总动量为0。

答案：(1)匀速直线　A、B两滑块的第一个间隔　(2)0.018　0.018　A、B两滑块作用前后总动量不变，均为0

4．(2021·无锡高二检测)某同学利用打点计时器和气垫导轨做探究碰撞中的不变量的实验。气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，导轨空腔内不断通入的压缩空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。

(1)下面是实验的主要步骤：

①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；

②向气垫导轨通入压缩空气；

③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器，调节打点计时器的高度，直至滑块1拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；

④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；

⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；

⑥先____________________，然后________________，让滑块1带动纸带一起运动；

⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出理想的纸带如图所示；

⑧测得滑块1(包括撞针)的质量为310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g。

试完善实验步骤⑥的内容。

(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算结果保留三位有效数字。

计算碰撞前m1v1＋m2v2＝__________kg·m/s；

碰撞后m1v1′＋m2v2′＝__________kg·m/s。

计算碰撞前m1v＋m2v＝__________kg·m2/s2；

碰撞后m1v′＋m2v′＝__________kg·m2/s2。

计算碰撞前＋＝__________m/(s·kg)；

碰撞后＋＝__________m/(s·kg)。

(3)通过以上计算可知，碰撞中的不变量应是_________________________

________________________________________________________________

_______________________________________________________。

(4)试说明(2)中两结果不完全相等的主要原因是_______________________

_________________________________________________________________

________________________________________________________。

【解析】(1)实验时应先接通打点计时器的电源，再放开滑块1。

(2)碰撞前滑块1的速度v1＝ m/s＝2 m/s

m1v1＝0.31×2 kg·m/s＝0.620 kg·m/s

碰撞前滑块2的速度v2＝0

碰撞后两滑块具有相同的速度v＝ m/s＝1.2 m/s

m1v1′＋m2v2′＝(m1＋m2)v＝(0.310＋0.205)×1.2 kg·m/s＝0.618 kg·m/s

m1v＋m2v＝1.24 kg·m2/s2

m1v′＋m2v′≈0.742 kg·m2/s2

＋≈6.45 m/(s·kg)

＋≈9.72 m/(s·kg)

(3)通过以上计算可知，碰撞中的不变量应是滑块1、2碰撞前后的质量与速度乘积的矢量和。

(4)计算结果不完全相等的主要原因是纸带与打点计时器限位孔有摩擦。

答案：(1)⑥接通打点计时器的电源　放开滑块1　(2)0.620　0.618　1.24　0.742　6.45　9.72　(3)滑块1、2碰撞前后的质量与速度乘积的矢量和　(4)纸带与打点计时器限位孔有摩擦

5．如图所示为用气垫导轨实验探究碰撞中的不变量的实验装置，遮光片D在运动过程中的遮光时间Δt被光电计时器自动记录下来。在某次实验中，滑块1和滑块2质量分别为m1＝0.240 kg、m2＝0.220 kg，滑块1运动起来，向着静止在导轨上的滑块2撞去，碰撞之前滑块1的遮光片经过光电门时，光电计时器自动记录下来的时间Δt＝110.7 ms。碰撞之后，滑块1和滑块2粘连在一起，遮光片通过光电门的时间Δt′＝214.3 ms，已知两滑块上的遮光片的宽度都是Δx＝

3 cm，问：

(1)碰撞前后两滑块各自的质量与速度乘积之和相等吗，即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′成立吗？

(2)碰撞前后两滑块各自的质量与速度平方乘积之和相等吗，即m1v＋m2v＝m1v′＋m2v′成立吗？

【解析】(1)因为滑块遮光片的宽度是Δx，遮光片通过光电门的时间是Δt，所以滑块速度可用公式v＝求出。碰撞之前，滑块1的速度v1＝＝

 m/s≈0.271 m/s

碰撞之前，滑块2静止，所以v2＝0

碰撞之后，两滑块粘连在一起

v1′＝v2′＝＝ m/s≈0.140 m/s

m1v1＋m2v2＝0.240×0.271 kg·m/s≈0.065 kg·m/s

m1v1′＋m2v2′＝(0.240＋0.220)×0.140 kg·m/s≈0.064 kg·m/s

所以，在误差允许范围内，m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′成立。

(2)碰撞之前：m1v＋m2v＝0.240×0.2712 J≈0.018 J

碰撞之后：m1v′＋m2v′＝(0.240＋0.220)×0.1402 J≈0.009 J

可见m1v＋m2v>m1v′＋m2v′。

答案：(1)成立　(2)不成立