初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质第2课时学案

这是一份初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质第2课时学案，共4页。学案主要包含了学前准备，平行线的性质与判定的区别与联系，应用，学习体会，自我检测等内容，欢迎下载使用。

学习目标：1.分清平行线的性质和判定.已知平行用性质,要证平行用判定.


2.能够综合运用平行线性质和判定解题.


学习重点：平行线性质和判定综合应用


学习难点：平行线性质和判定灵活运用


学习过程：


一、学前准备


1、预习疑难： 。


2、填空：①平行线的性质有哪些？


②平行线的判定有哪些？


二、平行线的性质与判定的区别与联系


1、区别：性质是：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．


判定是：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．


2、联系：它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提；


它们的条件和结论是互逆的。


3、总结：已知平行用性质,要证平行用判定


三、应用


（一） 例1：如图，已知：AD∥BC, ∠AEF=∠B,求证：AD∥EF。


1、分析：


(执果索因)从图直观分析，欲证AD∥EF，只需∠A+∠AEF=180°，


(由因求果)因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，又∠B=∠AEF，


所以∠A+∠AEF=180°成立．于是得证


2、证明：∵ AD ∥BC（已知）


∴ ∠A+∠B＝180°（ ）


∵ ∠AEF=∠B（已知）


∴ ∠A＋∠AEF＝180°（等量代换）


∴ AD∥EF（ ）


3、思考：在填写两个依据时要注意什么问题？


4、推广：你有其他方法证明这个问题吗？你写出过程。











（二）练一练：


1、如图，已知：AB∥DE，∠ABC+∠DEF=180°, 求证：BC∥EF。




















2、如图，已知：∠1＝∠2，求证：∠3＋∠4=180














3、如图，已知：AB ∥CD，MG平分∠AMN ,NH平分∠DNM，求证：MG∥NH。














4、如图，已知：AB∥CD，∠A＝∠C， 求证：AD∥BC。











四、学习体会：


1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2、预习时的疑难解决了吗？


五、自我检测：


1、如图1,AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.说理如下:


因为∠ECD=∠E,


所以CD∥EF( )


又AB∥EF,


所以CD∥AB( ). （1）


2、下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( )


A.① B.②和③ C.④ D.①和④


3、如图,平行光线AB、DE照射在平面镜上，经反射得到光线BC与EF，已知∠1= ∠2，


∠3= ∠4，则光线BC与EF平行吗？为什么？


1


A


B


C


D


E


F


1


3


2


4





























4、如图,已知B、E分别是AC、DF上的点,∠1=∠2,∠C=∠D.


(1)∠ABD与∠C相等吗?为什么.


(2)∠A与∠F相等吗?请说明理由.























5、如图,已知EAB是直线,AD∥BC,AD平分∠EAC,试判定∠B与∠C的大小关系,并说明理由.





拓展延伸


1.已知,如图1,∠AOB纸片沿CD折叠,若O′C∥BD,那么O′D与AC平行吗?请说明理由.





2、如图，EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求证：∠AGD=∠ACB。














3、探索发现: 如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.（提示：过点P做平行线）





(1) (2) (3) (4)


变式1：如图所示,已知AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED的度数.
































变式2：如图所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于( )


A.180° B.360° C.540° D.720°