初中数学第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质精品一课一练

平行线的性质

一、选择题

1．如图，，则，，则的大小是

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=180°–∠DEC–∠C=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故选B．

2．如图，∠BCD=95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足

A．∠α+∠β=95° B．∠β﹣∠α=95° C．∠α+∠β=85° D．∠β﹣∠α=85°

【答案】D

【解析】过点C作CF∥AB，

∵AB∥DE，CF∥AB，∴AB∥DE∥CF，∴∠BCF=∠α，∠DCF+∠β=180°，

∴∠BCD=∠BCF+∠DCF，∴∠α+180°–∠β=95°，∴∠β﹣∠α=85°，故选D．

3．已知，如图AB∥CD，∠1=∠2，EP⊥FP，则以下错误的是

A．∠3=∠4 B．∠2+∠4=90° C．∠1与∠3互余 D．∠1=∠3

【答案】D

【解析】如图，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠1=∠EPH，∠3=∠HPF，

∵EP⊥FP，∴∠2+∠4=90°，∠HPF+∠EPH=90°，∴∠3=∠4，故A正确；∵EP⊥FP，∴∠2+∠4=90°，故B正确；∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∠1与∠3互余，故C正确；故选D．

二、填空题

4．如图：若，，则__________．

【答案】

【解析】∵∥，，∴∠1的同位角是，∴∠2.故答案为：．

5．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点（放B直线n上），则∠1+∠2=___________

【答案】45°

【解析】如图，过点A作l∥m，则∠1=∠3．又∵m∥n，∴l∥n，∴∠4=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4=45°．故答案是：45°．

三、解答题

6．如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3＋∠4=180°，试说明∠1=∠2.（请通过填空完善下列推理过程）

解：因为∠3＋∠4=180°（已知）（__________），

所以∠3＋=180°，

所以（__________），

所以（__________），

因为平分，

所以（__________），

所以__________（__________）.

【解析】因为∠3＋∠4=180°（已知）（对顶角相等），

所以∠3＋=180°，

所以（同旁内角互补，两直线平行），

所以（两直线平行，同位角相等），

因为BD平分∠ABC，

所以（角平分线的定义），

所以.

7．如图，∠BAP＋∠APD=180°，∠AOE=∠1，∠FOP=∠2.

（1）若∠1=55°，求∠2的度数；

（2）求证：AE∥FP.

【解析】（1）∵∠AOE=∠1，∠FOP=∠2，

又∵∠AOE=∠FOP（对顶角相等），∴∠1=∠2.

∵∠1=55°，∴∠2=55°.

（2）证明：∵∠BAP＋∠APD=180°，

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．

∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等）．

∵∠1=∠2，∴∠EAO=∠FPO.

∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行）．