这是一份10-专项素养综合全练(十)一元一次不等式(组)的解法技巧——2024年人教版数学七年级下册精品同步练习，共7页。
专项素养综合全练(十)一元一次不等式(组)的解法技巧类型一 解普通型的一元一次不等式(组)1.(2023吉林长春绿园期中)解不等式:2(-3+x)>3(x+2).2.(2023山东淄博周村二模)解不等式:x-x+12<1-x-34,并把它的解集在数轴上表示出来.3.解不等式组:(1)(2023湖北襄阳模拟)5-12x≤3x-62,3+x>4.(2)(2023北京中考)x>x+23,5x-3<5+x.(3)(2023山东菏泽中考)5x-2<3(x+1),3x-23≥x+x-22.(4)5x-6≥2(x+2),x4-1>x-33.4.解不等式组x-4≤32(2x-1)①,2x-1+3x2<1②,把解集表示在数轴上,并求出不等式组的整数解.类型二 解“连续”型的不等式5.满足不等式-1<1-2x3≤2的整数解有( )A.5个 B.4个 C.3个 D.无数个6.对于有理数m,我们规定[m]表示不大于m的最大整数,例如:[1.2]=1,[3]=3,[-2.5]=-3,若x+23=-5,则整数x的值是 . 7.【一题多解】解不等式-2<1-15x<35,并将解集表示在数轴上.类型三 解绝对值型的不等式8.求含绝对值的不等式|x|<3和|x|>3的解集的过程:从如图1所示的数轴上看,大于-3且小于3的数的绝对值是小于3的,所以|x|<3的解集是-3
3的解集是x<-3或x>3.图1图2解答问题:(1)不等式|x|0)的解集为 ,不等式|x|>a(a>0)的解集为 . (2)解不等式|x-2|<4.(3)解不等式|x-5|>7.类型四 解“分式”型的不等式9.阅读材料,解答问题.分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式.例如:x-2x+1>0,2x+3x-1<0,那么如何求出它们的解集呢?根据两数相除,同号得正,异号得负,知不等式x-2x+1>0可变成x-2>0,x+1>0或x-2<0,x+1<0,再解这两个不等式组,得x>2或x<-1.(1)分式不等式2x+3x-1<0可变成不等式组 或 . (2)解分式不等式2x+3x-1<0.答案全解全析1.解析 去括号,得-6+2x>3x+6,移项,得2x-3x>6+6,合并同类项,得-x>12,系数化为1,得x<-12.2.解析 去分母,得4x-2(x+1)<4-(x-3).去括号,得4x-2x-2<4-x+3.移项,得4x-2x+x<4+3+2.合并同类项,得3x<9.系数化为1,得x<3.不等式的解集在数轴上表示如图所示:3.解析 (1)5-12x≤3x-62①,3+x>4②,解不等式①,得x≥4.解不等式②,得x>1.∴不等式组的解集为x≥4.(2)x>x+23①,5x-3<5+x②,解不等式①得x>1,解不等式②得x<2,∴不等式组的解集为1x-33②,解不等式①,得x≥103,解不等式②,得x<0,∴该不等式组无解.4.解析 由①得,x≥-54,由②得,x<3,故不等式组的解集为-54≤x<3,解集在数轴上表示如下:此不等式组的整数解为-1,0,1,2.5.B由不等式-1<1-2x3≤2得1-2x3>-1,1-2x3≤2,解得-52≤x<2,则原不等式的整数解有-2,-1,0,1,共有4个.故选B.6.-17或-16或-15解析 ∵[m]表示不大于m的最大整数,∴-5≤x+23<-4,解得-17≤x<-14,∴整数x的值为-17或-16或-15.7.解析 解法一(利用不等式的性质):不等式两边同减1,得-3<-15x<−25,不等式两边同乘-5,得15>x>2.∴不等式的解集为22,∴原不等式的解集为2a或x<-a.(2)∵|x-2|<4,∴-47,∴x-5<-7或x-5>7,解得x<-2或x>12.9.解析 (1)2x+3<0,x-1>0;2x+3>0,x-1<0.(2)解2x+3<0,x-1>0,得此不等式组无解,解2x+3>0,x-1<0,得-32
