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人教版五年级下册数学高频考点单元培优卷高频考点易错题第三单元：长方体和正方体（培优卷）
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高频考点易错题第三单元：长方体和正方体五年级下册数学培优卷（人教版）学校:___________姓名：___________班级：___________一、选择题1．将一个长方体切割成两个大小一样的长方体，下列说法正确的是（ ）。A．表面积增加，体积不变 B．表面积减少，体积不变C．表面积和体积都增加 D．表面积和体积都不变2．一根长方体木料，长1米，宽和高都是1分米，把它锯成4段，表面积至少增加（ ）平方分米。A．4 B．6 C．83．小军在爸爸的帮助下用一根96厘米长的铁丝刚好制作成一个长方体框架，那么相交于一个顶点的三条棱的长度和是（ ）厘米。A．12 B．24 C．32 D．484．下面的平面图中，（ ）不能折成正方体。A． B． C． D．5．用一根72厘米的铁丝正好弯成一个长方体框架，则相交于同一个顶点的所有棱长的和是（ ）厘米。A．36 B．18 C．246．果果在研究长方体，他从长方体木块的一个顶点处挖掉一个小正方体（如图），则剩下部分的表面积与原来相比较，（ ）。A．比原来大 B．比原来小 C．与原来相等7．一个长方体木块长4厘米，宽2厘米，高3厘米。若把它切成1立方厘米的小方块，可以切出（ ）块。A．18 B．24 C．72 D．128．用相同数量的硬币分别垒成下面的形状，如图，它们的体积（ ）。A．①最大 B．②最大C．③最大 D．①和③一样大9．一个装钙奶饼干的长方体盒子高20厘米，底面是100的正方形，一张商标纸正好贴满盒子四周，这张标纸至少有（ ）。A．200 B．400 C．800 D．200010．一个物体长、宽、高的数据如图所示，这个物体可能是（ ）。A．一本新华字典 B．一张A4纸 C．一本数学书二、填空题11．单位换算。500g＝kg 750mL＝L 700dm3＝m30.28cm3＝mL 1200mL＝dm3 258cm3＝dm312．如图，在内侧棱长为20厘米的正方体容器内装满水。将这个容器按图倾斜放置在桌面上，流出的水正好装满一个内侧棱长为10厘米的正方体容器。图中线段AB的长度是( )厘米。13．把一个长是12cm、宽和高都是3cm的长方体分割成4个大小一样的正方体，表面积增加了( )cm2，每个正方体的表面积是( )cm2。14．一个长方体，如果长增加2厘米，宽与高不变，则体积增加80立方厘米；如果宽增加3厘米，长与高不变，则体积增加150立方厘米；如果高增加4厘米，长与宽不变，则体积增加320立方厘米。那么原来长方体的表面积是( )平方厘米。15．将一根5米长的长方体木料锯成3段后，表面积增加了48平方分米，这根木料原来的体积是( )立方分米。16．一块长方体形状的大理石，体积为30m3，底面积为6m2的长方形，这块大理石的高是( )m。17．用一根长156cm的铁丝，围成一个正方体框架，棱长是( )cm，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。18．把一个棱长是6dm的正方体铸造成一个长9dm、宽6dm的长方体，它的高是( )dm。三、判断题19．把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状（均为实心），橡皮泥的形状和体积都发生了改变。( )20．把3块棱长都为2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积增加了8平方厘米。( )21．我们使用的数学课本、作业本都是长方体。( )22．表面积相等的两个正方体，体积也相等。( )23．早餐奶包装上的“净含量250mL”指的是包装盒的体积。( )24．一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体后，虽然它的形状变了，但它所占空间的大小没有变。( )25．长方体有6个面，8个顶点，12条棱。( )26．一个衣柜的体积大约是8立方厘米。( )27．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大3倍，它的体积扩大9倍。( )四、计算题28．直接写得数。350÷50＝ 0.9×100＝ 0.8×125＝ 2.4×0.5＝8－2.9＝ 1.2÷4＝ 5.7÷3＝ 0.56＋4.44＝0.7÷3.5＝ 103＝ 2.5÷2.5＝ 0.22＝29．解方程。2（2.8＋x）＝10.4 2x－97＝3 7.9－3x＝1.9五、解答题30．高老师家的柜式空调长0.5米，宽0.4米，高1.8米，为了防灰尘，高老师准备做一个长方体布罩把它罩起来，请问做这只布罩至少需用多少平方米的布？（接头处忽略不计）31．挖一个长8m、宽6m、深2.5m的蓄水池。（1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？（2）如果给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积一共是多少平方米？一种汽车的油箱从里面量长8分米，宽3分米，高2.5分米，这个油箱最多能装汽油多少升？某小学要粉刷新教室，除地板与门窗外，其余都要粉刷。已知教室的长是8m，宽6m，高4m，门窗的面积是12.5m2。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？用三个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少100平方厘米，求原来一个正方体的表面积是多少？35．有一个长方体木块长12.5分米，把它切成两个长方体（如图），这时表面积比原来增加了16平方分米，原来长方体的体积是多少立方分米？36．学校要粉刷一间教室的四壁和天花板。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，扣除门窗的面积15平方米。如果每平方米需花9元涂料费，粉刷这个教室共需要花费多少元的涂料费？ 参考答案：1．A【分析】把一个长方体切割成两个相同的小长方体后，表面积比原来增加两个截面的面积，大长方体的体积等于两个小长方体的体积之和，据此解答。【详解】分析可知，2个小长方体的表面积＞大长方体的表面积，大长方体的体积＝小长方体体积×2，所以表面积增加，体积不变。故答案为：A【点睛】长方体的形状改变但是体积不变，长方体的表面积会增加两个截面的面积。2．B【分析】一根长方体木料，长1米，宽和高都是1分米，把它锯成4段，则需要锯3次，锯一次则增加两个面的面积，则锯3次，共增加6个面的面积，据此计算即可。【详解】增加6个面的面积：（平方分米）故答案为：B【点睛】本题考查长方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积的计算公式。3．B【分析】长方体有4条长，4条宽，4条高的和，用棱长和除以4，求出一条长、宽、高的和；相交于一个顶点的三条棱的长度和，就是一条长、宽、高的和，据此解答即可。【详解】96÷4＝24（厘米）故答案为：B。【点睛】本题考查长方体的棱长和，解答本题的关键是掌握长方体的棱长概念。4．A【分析】根据正方体展开图的特点，“1—4—1” 型、“2—3—1” 型、“2—2—2” 型、“3—3” 型可以折成正方体；据此解答。【详解】A．不符合正方体展开图的特点，不能折成正方体。B．是“1—4—1” 型，可以折成正方体，C．是“1—4—1” 型，可以折成正方体，D．是“1—4—1” 型，可以折成正方体，故答案为：A【点睛】掌握正方体展开图的特点，同时结合空间想象力进行解答。5．B【分析】相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，则相交于同一个顶点的所有棱长的和＝长方体的棱长之和÷4，据此解答。【详解】72÷4＝18（厘米）所以，相交于同一个顶点的所有棱长的和是18厘米。故答案为：B【点睛】灵活运用长方体的棱长之和公式是解答题目的关键。6．C【分析】如图，从长方体木块的一个顶点处挖掉一个小正方体，看上去表面积减少了3个小正方形，但是内部又出现了同样的3个小正方形，据此分析。【详解】根据分析，从长方体顶点位置挖到一个小正方形，减少的面和增加的面一样，所以剩下部分的表面积与原来表面积相等。故答案为：C【点睛】关键是看懂图示，减少的＝增加的，所以面积不变。7．B【分析】根据长方体体积公式求出这个长方体的体积，因为棱长1厘米的正方体体积是1立方厘米，求出的长方体体积是多少，就可以切出多少块小方块。【详解】4×2×3＝24（块）故答案为：B【点睛】本题考查了长方体体积，长方体体积＝长×宽×高。8．D【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；1元硬币的体积比1角硬币的体积大，那么用相同数量的硬币垒成的形状中，②的体积最小；①和③都是用一样多的1元硬币垒出来的，虽然形状不同，但体积相等。【详解】因为1元硬币的体积比1角硬币的体积大，所以①和③的体积比②大；又因为①和③都是用相同数量的硬币垒成的，虽然形状不同，但体积都是用一枚1元硬币的体积乘硬币的数量得到，所以①和③的体积一样大。故答案为：D【点睛】掌握体积的定义，以及理解立体图形“等积变形”中的形状变了，但体积不变是解题的关键。9．C【分析】底面是100cm2 的正方形，说明长方体的长和宽都是10厘米，一张商标纸正好贴满盒子四周，说明有四个面，再根据长方体的表面积计算公式解答即可。【详解】100÷10＝10（厘米）10×20×4＝200×4＝800（平方厘米）故答案为：C。【点睛】本题考查长方体的体积，解答本题的关键是掌握长方体的体积计算公式。10．C【分析】由题意可知，长方体的长为26厘米，宽为18厘米，高为0.7厘米，联系生活实际，根据图中的单位和数据用排除法即可找出正确选项。【详解】A．新华字典的厚度大约为3.5厘米左右，图中高度为0.7厘米较小不合适，错误；B．一张A4纸的厚度不超过1毫米，图中高度为0.7厘米较大不合适，错误；C．长为26厘米，宽为18厘米，高为0.7厘米，接近一本数学课本的体积大小，正确。故答案为：C【点睛】联系生活实际结合长方体的特征选择合适的选项是解答题目的关键。11．；；；；；【分析】根据1kg＝1000g，1L＝1dm3＝1000cm3＝1000mL，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。【详解】500g＝kg750mL＝L700dm3＝m30.28cm3＝mL1200mL＝dm3258cm3＝dm3【点睛】本题考查单位之间的互化，关键是熟记进率。12．15【分析】如图所示，把内侧棱长为20厘米的正方体容器看作上下两个长方体，流出水的体积等于上面长方体体积的一半，根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出倒出水的体积，下面长方体的体积＝内侧棱长为20厘米的正方体的体积－倒出水的体积×2，AB相当于下面长方体的高，下面长方体的底面积为（20×20）厘米，最后根据“高＝长方体的体积÷底面积”求出线段AB的长度，据此解答。【详解】倒出水的体积：10×10×10＝1000（立方厘米）下面长方体的体积：20×20×20－1000×2＝8000－2000＝6000（立方厘米）线段AB的长度：6000÷（20×20）＝6000÷400＝15（厘米）所以，图中线段AB的长度是15厘米。【点睛】把大正方体分为两个小长方体，把上面长方体的体积转化为倒出水的体积的2倍，并掌握正方体和长方体的体积计算公式是解答题目的关键。13． 54 54【分析】将长方体的长平均分成4段，每段为12÷4＝3（cm）。对比发现，长方体的宽和高也恰好是3cm，所以从长方体的长上分割，可以将这个长方体分成4个大小一样的正方体，每个正方体的棱长是3cm，据此利用正方体的表面积公式，可列式计算出每个正方体的表面积。分割后，4个小正方体的表面积相对原来的长方体，增加了6个面的面积，每个面都是正方形，据此列式求出增加的表面积。【详解】3×3×6＝54（cm2）3×3×6＝54（cm2）所以，表面积增加了54cm2，每个正方体的表面积是54cm2。【点睛】本题考查了正方体的表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6。14．340【分析】由题意，长增加2厘米，体积增加80立方厘米，可知宽×高＝80÷2＝40平方厘米；同理可知长×高＝150÷3＝50平方厘米，长×宽＝320÷4＝80平方厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据分别代入公式解答【详解】（平方厘米）（平方厘米）（平方厘米）（40＋50＋80）（平方厘米）【点睛】此题关键是理解长增加宽和高不变，宽增加长和高不变，高增加长和宽不变．根据长方体的表面积公式解答即可。15．600【分析】由题意可知：把这根木料锯成3段，增加了4个底面，再据“表面积增加48平方分米”，用48÷4＝12平方分米，即可求出这根木料的底面积，从而利用圆柱体的体积公式：V＝Sh，即可求出木料的体积，列式解答即可。【详解】5米＝50分米48÷4＝12（平方分米）12×50＝600（立方分米）【点睛】解答此题的关键是明白：把这根木料锯成3段，增加了4个底面，从而可以求出1个底面的面积，进而求出木料的体积。16．5【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，已知长方体的体积和底面积求高，用体积除以底面积，列式解答即可。【详解】30÷6＝5（m）【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活应用。17． 13 1014 2197【分析】正方体的棱长＝铁丝的总长度÷12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。【详解】棱长：156÷12＝13（cm）表面积：13×13×6＝169×6＝1014（cm2）体积：13×13×13＝169×13＝2197（cm3）【点睛】灵活运用正方体的棱长之和公式求出正方体的棱长，并熟记表面积和体积计算公式是解答题目的关键。18．4【分析】把正方体铸造成长方体，只是形状变了，但是体积不变。根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体的体积，用体积除以长方体的底面积即可求出长方体的高。【详解】6×6×6÷（9×6）＝216÷54＝4（dm）【点睛】解答此题关键是明白体积不变，再根据正方体和长方体的体积公式解答。19．×【分析】根据长方体的特征和长方体体积的计算方法，由题意知：把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状（均为实心），橡皮泥的形状改变了，体积没有发生改变。【详解】把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状（均为实心），橡皮泥的形状改变了，体积没有发生改变。故答案是：×【点睛】能理解把不规则物体捏成长方体（均为实心），形状改变了，体积没有改变，是解决此题的关键。20．×【分析】把3块棱长都为2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。【详解】2×2×4＝16（平方厘米）答：长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了16平方厘米。故答案为：×。【点睛】此题解答关键是明确：把3块棱长都为2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积，而不是增加了。21．√【分析】长方体是立体图形，数学课本和作业本都是立体图形，都符合长方体的特征。【详解】根据分析：我们使用的数学课本、作业本都是长方体。故答案为：√【点睛】此题主要根据长方体的特征判断，注意联系生活实际。22．√【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，所以表面积相等的两个正方体，则这两个正方体的棱长也相等，根据正方体的体积公式：V＝a3，据此判断即可。【详解】由分析可知：表面积相等的两个正方体，它们的棱长也相等，所以它们的体积也相等。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查正方体的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。23．×【分析】理解“净含量”的含义，在本题中“净含量”是指盒子中早餐奶的体积，如果“早餐奶把盒子的整个空间都装满了，才等于包装盒的容积；但灌装早餐奶时要留一些空间，即包装盒的容积比早餐奶的体积大；据此判断即可。【详解】由分析知：“净含量250ml”的字样，这个250ml是指包装盒的体积，说法错误，应为盒中早餐奶的体积，因为灌装早餐奶时要留一些空间，即包装盒的容积比早餐奶的体积大。故答案为：×【点睛】此题考查的是容积和体积的意义，解答此题关键是明确净含量的含义，弄清容积和体积的意义。24．√【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体后，体积没有发生变化，据此判断即可。【详解】一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体后，虽然它的形状变了，但它所占空间的大小没有变。故答案为：√。【点睛】本题考查正方体、长方体的体积，解答本题的关键是掌握体积的概念。25．√【分析】根据长方体的特征：长方体有6个面。每组相对的面完全相同。长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。长方体相邻的两条棱互相垂直。据此解答。【详解】根据分析得，长方体有6个面，8个顶点，12条棱。原题说法是正确的。故答案为：√【点睛】此题的解题关键是理解掌握长方体的特征。26．×【分析】根据情景以及生活经验，对容积单位、体积单位和数据大小的认识，可知计量一个衣柜的体积用“立方米”做单位，据此解答即可。【详解】由分析可知：一个衣柜的体积大约是8立方米。故答案为：×【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。27．×【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，再根据积的变化规律进行判断。【详解】3×3＝93×3×3＝27所以，正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大9倍，它的体积扩大27倍。故答案为：×【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。28．7；90；100；1.25.1；0.3；1.9；50.2；1000；1；0.04【分析】根据整数、小数加减乘除的计算方法进行计算即可。立方表示3个相同的因数相乘，平方表示2个相同的因数相乘。【详解】350÷50＝7 0.9×100＝90 0.8×125＝100 2.4×0.5＝1.28－2.9＝5.1 1.2÷4＝0.3 5.7÷3＝1.9 0.56＋4.44＝50.7÷3.5＝0.2 103＝10×10×10＝1000 2.5÷2.5＝1 0.22＝0.2×0.2＝0.04【点睛】本题考查整数和小数的加减乘除运用，计算时要细心。29．x＝2.4；x＝50；x＝2【分析】利用等式的性质，等式两边同时加或减相同的数，等式的两边同时乘或除以相同的数（不为0）等式仍然成立。进行解方程即可。【详解】（1）2（2.8＋x）＝10.4 解：2（2.8＋x）÷2＝10.4 ÷22.8＋x＝5.22.8＋x－2.8＝5.2－2.8x＝2.4（2）2x－97＝3解：2x－97＋97＝3＋972x＝1002x÷2＝100÷2x＝50（3）7.9－3x＝1.9解：7.9－3x＋3x＝1.9＋3x7.9＝1.9＋3x1.9＋3x＝7.91.9＋3x－1.9＝7.9－1.93x＝63x÷3＝6÷3x＝2故答案为：x＝2.4；x＝50；x＝2。【点睛】本题考查解方程，解答本题的关键是掌握等式的性质，利用等式的性质解方程。30．3.44平方米【分析】求这只布罩需用多少平方米的布，实际是求长方体4个侧面和上底面共5个面的面积，根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据，即可求出做这只布罩需用多少平方米的布。【详解】0.5×0.4＋0.5×1.8×2＋0.4×1.8×2＝0.2＋1.8＋1.44＝3.44（平方米）答：做这只布罩至少需用3.44平方米的布。【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积公式求解。31．（1）48平方米；（2）118平方米【分析】（1）求蓄水池的占地面积，实际是求蓄水池的底面积，利用长×宽即可解出；（2）求抹水泥部分的面积，实际是求长方体四周和底部的面积，共有5个面的面积，变换长方体的表面积公式即可求出。【详解】（1）8×6＝48（平方米）答：这个蓄水池的占地面积是48平方米。（2）8×6＋8×2.5×2＋6×2.5×2＝48＋40＋30＝118（平方米）答：抹水泥部分的面积一共是118平方米。【点睛】此题的解题关键是通过长方体的特征，灵活运用长方体的表面积公式。32．60升【分析】根据长方体的容积公式：V＝abh，列式即可求出长方体油箱可装汽油多少升。【详解】8×3×2.5＝60（立方分米）＝60（升）答：这个油箱最多能装60升汽油。【点睛】此题属于长方体容积的实际应用，掌握长方体体积公式是关键。33．590元【分析】把教室看作一个长方体，要刷的面积＝长方体的一个底面＋长方体的四个侧面－门窗面积。粉刷教室费用＝粉刷面积×4元。【详解】8×6＋（6×4＋8×4）×2－12.5＝48＋112－12.5＝160－12.5＝147.5（m2）147.5×4＝590（元）答：粉刷这个教室需要花费590元。【点睛】本题考查长方体的表面积的计算。 长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，解决问题时要注意实际要求的是几个面的面积。34．150平方厘米【分析】三个正方体拼成一个长方体后，相对原来独立的三个正方体，表面积减少了一个正方体的4个面的面积。据此，用100平方米除以4，先求出一个正方体的一个面的面积，再将其乘6，求出原来一个正方体的表面积是多少。【详解】（3－1）×2＝4（个）100÷4×6＝25×6＝150（平方厘米）答：原来一个正方体的表面积是150平方厘米。【点睛】本题考查了正方体的表面积，正方体的表面积是正方体6个面的面积之和。35．100立方分米【分析】把大长方体切成两个长方体，增加的是两个截面的面积，根据增加的表面积除以2即可求出截面的面积，再用截面面积乘长方体木块的长，即能求出原来长方体的体积。【详解】（立方分米）答：原来长方体的体积是100立方分米。【点睛】此题的解题关键是弄清表面积增加的是几个面的面积，再利用长方体的体积公式求出结果。36．1053元【分析】根据题意，要粉刷教室的四壁和天花板，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2” 求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需粉刷的面积；最后用粉刷面积乘每平方米的涂料费，求出总花费。【详解】8×6＋8×3×2＋6×3×2＝48＋48＋36＝132（平方米）132－15＝117（平方米）9×117＝1053（元）答：粉刷这个教室共需要花费1053元。【点睛】关键是先弄清长方体缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。
高频考点易错题第三单元：长方体和正方体五年级下册数学培优卷（人教版）学校:___________姓名：___________班级：___________一、选择题1．将一个长方体切割成两个大小一样的长方体，下列说法正确的是（ ）。A．表面积增加，体积不变 B．表面积减少，体积不变C．表面积和体积都增加 D．表面积和体积都不变2．一根长方体木料，长1米，宽和高都是1分米，把它锯成4段，表面积至少增加（ ）平方分米。A．4 B．6 C．83．小军在爸爸的帮助下用一根96厘米长的铁丝刚好制作成一个长方体框架，那么相交于一个顶点的三条棱的长度和是（ ）厘米。A．12 B．24 C．32 D．484．下面的平面图中，（ ）不能折成正方体。A． B． C． D．5．用一根72厘米的铁丝正好弯成一个长方体框架，则相交于同一个顶点的所有棱长的和是（ ）厘米。A．36 B．18 C．246．果果在研究长方体，他从长方体木块的一个顶点处挖掉一个小正方体（如图），则剩下部分的表面积与原来相比较，（ ）。A．比原来大 B．比原来小 C．与原来相等7．一个长方体木块长4厘米，宽2厘米，高3厘米。若把它切成1立方厘米的小方块，可以切出（ ）块。A．18 B．24 C．72 D．128．用相同数量的硬币分别垒成下面的形状，如图，它们的体积（ ）。A．①最大 B．②最大C．③最大 D．①和③一样大9．一个装钙奶饼干的长方体盒子高20厘米，底面是100的正方形，一张商标纸正好贴满盒子四周，这张标纸至少有（ ）。A．200 B．400 C．800 D．200010．一个物体长、宽、高的数据如图所示，这个物体可能是（ ）。A．一本新华字典 B．一张A4纸 C．一本数学书二、填空题11．单位换算。500g＝kg 750mL＝L 700dm3＝m30.28cm3＝mL 1200mL＝dm3 258cm3＝dm312．如图，在内侧棱长为20厘米的正方体容器内装满水。将这个容器按图倾斜放置在桌面上，流出的水正好装满一个内侧棱长为10厘米的正方体容器。图中线段AB的长度是( )厘米。13．把一个长是12cm、宽和高都是3cm的长方体分割成4个大小一样的正方体，表面积增加了( )cm2，每个正方体的表面积是( )cm2。14．一个长方体，如果长增加2厘米，宽与高不变，则体积增加80立方厘米；如果宽增加3厘米，长与高不变，则体积增加150立方厘米；如果高增加4厘米，长与宽不变，则体积增加320立方厘米。那么原来长方体的表面积是( )平方厘米。15．将一根5米长的长方体木料锯成3段后，表面积增加了48平方分米，这根木料原来的体积是( )立方分米。16．一块长方体形状的大理石，体积为30m3，底面积为6m2的长方形，这块大理石的高是( )m。17．用一根长156cm的铁丝，围成一个正方体框架，棱长是( )cm，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。18．把一个棱长是6dm的正方体铸造成一个长9dm、宽6dm的长方体，它的高是( )dm。三、判断题19．把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状（均为实心），橡皮泥的形状和体积都发生了改变。( )20．把3块棱长都为2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积增加了8平方厘米。( )21．我们使用的数学课本、作业本都是长方体。( )22．表面积相等的两个正方体，体积也相等。( )23．早餐奶包装上的“净含量250mL”指的是包装盒的体积。( )24．一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体后，虽然它的形状变了，但它所占空间的大小没有变。( )25．长方体有6个面，8个顶点，12条棱。( )26．一个衣柜的体积大约是8立方厘米。( )27．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大3倍，它的体积扩大9倍。( )四、计算题28．直接写得数。350÷50＝ 0.9×100＝ 0.8×125＝ 2.4×0.5＝8－2.9＝ 1.2÷4＝ 5.7÷3＝ 0.56＋4.44＝0.7÷3.5＝ 103＝ 2.5÷2.5＝ 0.22＝29．解方程。2（2.8＋x）＝10.4 2x－97＝3 7.9－3x＝1.9五、解答题30．高老师家的柜式空调长0.5米，宽0.4米，高1.8米，为了防灰尘，高老师准备做一个长方体布罩把它罩起来，请问做这只布罩至少需用多少平方米的布？（接头处忽略不计）31．挖一个长8m、宽6m、深2.5m的蓄水池。（1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？（2）如果给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积一共是多少平方米？一种汽车的油箱从里面量长8分米，宽3分米，高2.5分米，这个油箱最多能装汽油多少升？某小学要粉刷新教室，除地板与门窗外，其余都要粉刷。已知教室的长是8m，宽6m，高4m，门窗的面积是12.5m2。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？用三个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少100平方厘米，求原来一个正方体的表面积是多少？35．有一个长方体木块长12.5分米，把它切成两个长方体（如图），这时表面积比原来增加了16平方分米，原来长方体的体积是多少立方分米？36．学校要粉刷一间教室的四壁和天花板。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，扣除门窗的面积15平方米。如果每平方米需花9元涂料费，粉刷这个教室共需要花费多少元的涂料费？ 参考答案：1．A【分析】把一个长方体切割成两个相同的小长方体后，表面积比原来增加两个截面的面积，大长方体的体积等于两个小长方体的体积之和，据此解答。【详解】分析可知，2个小长方体的表面积＞大长方体的表面积，大长方体的体积＝小长方体体积×2，所以表面积增加，体积不变。故答案为：A【点睛】长方体的形状改变但是体积不变，长方体的表面积会增加两个截面的面积。2．B【分析】一根长方体木料，长1米，宽和高都是1分米，把它锯成4段，则需要锯3次，锯一次则增加两个面的面积，则锯3次，共增加6个面的面积，据此计算即可。【详解】增加6个面的面积：（平方分米）故答案为：B【点睛】本题考查长方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积的计算公式。3．B【分析】长方体有4条长，4条宽，4条高的和，用棱长和除以4，求出一条长、宽、高的和；相交于一个顶点的三条棱的长度和，就是一条长、宽、高的和，据此解答即可。【详解】96÷4＝24（厘米）故答案为：B。【点睛】本题考查长方体的棱长和，解答本题的关键是掌握长方体的棱长概念。4．A【分析】根据正方体展开图的特点，“1—4—1” 型、“2—3—1” 型、“2—2—2” 型、“3—3” 型可以折成正方体；据此解答。【详解】A．不符合正方体展开图的特点，不能折成正方体。B．是“1—4—1” 型，可以折成正方体，C．是“1—4—1” 型，可以折成正方体，D．是“1—4—1” 型，可以折成正方体，故答案为：A【点睛】掌握正方体展开图的特点，同时结合空间想象力进行解答。5．B【分析】相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，则相交于同一个顶点的所有棱长的和＝长方体的棱长之和÷4，据此解答。【详解】72÷4＝18（厘米）所以，相交于同一个顶点的所有棱长的和是18厘米。故答案为：B【点睛】灵活运用长方体的棱长之和公式是解答题目的关键。6．C【分析】如图，从长方体木块的一个顶点处挖掉一个小正方体，看上去表面积减少了3个小正方形，但是内部又出现了同样的3个小正方形，据此分析。【详解】根据分析，从长方体顶点位置挖到一个小正方形，减少的面和增加的面一样，所以剩下部分的表面积与原来表面积相等。故答案为：C【点睛】关键是看懂图示，减少的＝增加的，所以面积不变。7．B【分析】根据长方体体积公式求出这个长方体的体积，因为棱长1厘米的正方体体积是1立方厘米，求出的长方体体积是多少，就可以切出多少块小方块。【详解】4×2×3＝24（块）故答案为：B【点睛】本题考查了长方体体积，长方体体积＝长×宽×高。8．D【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；1元硬币的体积比1角硬币的体积大，那么用相同数量的硬币垒成的形状中，②的体积最小；①和③都是用一样多的1元硬币垒出来的，虽然形状不同，但体积相等。【详解】因为1元硬币的体积比1角硬币的体积大，所以①和③的体积比②大；又因为①和③都是用相同数量的硬币垒成的，虽然形状不同，但体积都是用一枚1元硬币的体积乘硬币的数量得到，所以①和③的体积一样大。故答案为：D【点睛】掌握体积的定义，以及理解立体图形“等积变形”中的形状变了，但体积不变是解题的关键。9．C【分析】底面是100cm2 的正方形，说明长方体的长和宽都是10厘米，一张商标纸正好贴满盒子四周，说明有四个面，再根据长方体的表面积计算公式解答即可。【详解】100÷10＝10（厘米）10×20×4＝200×4＝800（平方厘米）故答案为：C。【点睛】本题考查长方体的体积，解答本题的关键是掌握长方体的体积计算公式。10．C【分析】由题意可知，长方体的长为26厘米，宽为18厘米，高为0.7厘米，联系生活实际，根据图中的单位和数据用排除法即可找出正确选项。【详解】A．新华字典的厚度大约为3.5厘米左右，图中高度为0.7厘米较小不合适，错误；B．一张A4纸的厚度不超过1毫米，图中高度为0.7厘米较大不合适，错误；C．长为26厘米，宽为18厘米，高为0.7厘米，接近一本数学课本的体积大小，正确。故答案为：C【点睛】联系生活实际结合长方体的特征选择合适的选项是解答题目的关键。11．；；；；；【分析】根据1kg＝1000g，1L＝1dm3＝1000cm3＝1000mL，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。【详解】500g＝kg750mL＝L700dm3＝m30.28cm3＝mL1200mL＝dm3258cm3＝dm3【点睛】本题考查单位之间的互化，关键是熟记进率。12．15【分析】如图所示，把内侧棱长为20厘米的正方体容器看作上下两个长方体，流出水的体积等于上面长方体体积的一半，根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出倒出水的体积，下面长方体的体积＝内侧棱长为20厘米的正方体的体积－倒出水的体积×2，AB相当于下面长方体的高，下面长方体的底面积为（20×20）厘米，最后根据“高＝长方体的体积÷底面积”求出线段AB的长度，据此解答。【详解】倒出水的体积：10×10×10＝1000（立方厘米）下面长方体的体积：20×20×20－1000×2＝8000－2000＝6000（立方厘米）线段AB的长度：6000÷（20×20）＝6000÷400＝15（厘米）所以，图中线段AB的长度是15厘米。【点睛】把大正方体分为两个小长方体，把上面长方体的体积转化为倒出水的体积的2倍，并掌握正方体和长方体的体积计算公式是解答题目的关键。13． 54 54【分析】将长方体的长平均分成4段，每段为12÷4＝3（cm）。对比发现，长方体的宽和高也恰好是3cm，所以从长方体的长上分割，可以将这个长方体分成4个大小一样的正方体，每个正方体的棱长是3cm，据此利用正方体的表面积公式，可列式计算出每个正方体的表面积。分割后，4个小正方体的表面积相对原来的长方体，增加了6个面的面积，每个面都是正方形，据此列式求出增加的表面积。【详解】3×3×6＝54（cm2）3×3×6＝54（cm2）所以，表面积增加了54cm2，每个正方体的表面积是54cm2。【点睛】本题考查了正方体的表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6。14．340【分析】由题意，长增加2厘米，体积增加80立方厘米，可知宽×高＝80÷2＝40平方厘米；同理可知长×高＝150÷3＝50平方厘米，长×宽＝320÷4＝80平方厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据分别代入公式解答【详解】（平方厘米）（平方厘米）（平方厘米）（40＋50＋80）（平方厘米）【点睛】此题关键是理解长增加宽和高不变，宽增加长和高不变，高增加长和宽不变．根据长方体的表面积公式解答即可。15．600【分析】由题意可知：把这根木料锯成3段，增加了4个底面，再据“表面积增加48平方分米”，用48÷4＝12平方分米，即可求出这根木料的底面积，从而利用圆柱体的体积公式：V＝Sh，即可求出木料的体积，列式解答即可。【详解】5米＝50分米48÷4＝12（平方分米）12×50＝600（立方分米）【点睛】解答此题的关键是明白：把这根木料锯成3段，增加了4个底面，从而可以求出1个底面的面积，进而求出木料的体积。16．5【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，已知长方体的体积和底面积求高，用体积除以底面积，列式解答即可。【详解】30÷6＝5（m）【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活应用。17． 13 1014 2197【分析】正方体的棱长＝铁丝的总长度÷12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。【详解】棱长：156÷12＝13（cm）表面积：13×13×6＝169×6＝1014（cm2）体积：13×13×13＝169×13＝2197（cm3）【点睛】灵活运用正方体的棱长之和公式求出正方体的棱长，并熟记表面积和体积计算公式是解答题目的关键。18．4【分析】把正方体铸造成长方体，只是形状变了，但是体积不变。根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体的体积，用体积除以长方体的底面积即可求出长方体的高。【详解】6×6×6÷（9×6）＝216÷54＝4（dm）【点睛】解答此题关键是明白体积不变，再根据正方体和长方体的体积公式解答。19．×【分析】根据长方体的特征和长方体体积的计算方法，由题意知：把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状（均为实心），橡皮泥的形状改变了，体积没有发生改变。【详解】把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状（均为实心），橡皮泥的形状改变了，体积没有发生改变。故答案是：×【点睛】能理解把不规则物体捏成长方体（均为实心），形状改变了，体积没有改变，是解决此题的关键。20．×【分析】把3块棱长都为2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。【详解】2×2×4＝16（平方厘米）答：长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了16平方厘米。故答案为：×。【点睛】此题解答关键是明确：把3块棱长都为2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积，而不是增加了。21．√【分析】长方体是立体图形，数学课本和作业本都是立体图形，都符合长方体的特征。【详解】根据分析：我们使用的数学课本、作业本都是长方体。故答案为：√【点睛】此题主要根据长方体的特征判断，注意联系生活实际。22．√【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，所以表面积相等的两个正方体，则这两个正方体的棱长也相等，根据正方体的体积公式：V＝a3，据此判断即可。【详解】由分析可知：表面积相等的两个正方体，它们的棱长也相等，所以它们的体积也相等。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查正方体的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。23．×【分析】理解“净含量”的含义，在本题中“净含量”是指盒子中早餐奶的体积，如果“早餐奶把盒子的整个空间都装满了，才等于包装盒的容积；但灌装早餐奶时要留一些空间，即包装盒的容积比早餐奶的体积大；据此判断即可。【详解】由分析知：“净含量250ml”的字样，这个250ml是指包装盒的体积，说法错误，应为盒中早餐奶的体积，因为灌装早餐奶时要留一些空间，即包装盒的容积比早餐奶的体积大。故答案为：×【点睛】此题考查的是容积和体积的意义，解答此题关键是明确净含量的含义，弄清容积和体积的意义。24．√【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体后，体积没有发生变化，据此判断即可。【详解】一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体后，虽然它的形状变了，但它所占空间的大小没有变。故答案为：√。【点睛】本题考查正方体、长方体的体积，解答本题的关键是掌握体积的概念。25．√【分析】根据长方体的特征：长方体有6个面。每组相对的面完全相同。长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。长方体相邻的两条棱互相垂直。据此解答。【详解】根据分析得，长方体有6个面，8个顶点，12条棱。原题说法是正确的。故答案为：√【点睛】此题的解题关键是理解掌握长方体的特征。26．×【分析】根据情景以及生活经验，对容积单位、体积单位和数据大小的认识，可知计量一个衣柜的体积用“立方米”做单位，据此解答即可。【详解】由分析可知：一个衣柜的体积大约是8立方米。故答案为：×【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。27．×【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，再根据积的变化规律进行判断。【详解】3×3＝93×3×3＝27所以，正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大9倍，它的体积扩大27倍。故答案为：×【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。28．7；90；100；1.25.1；0.3；1.9；50.2；1000；1；0.04【分析】根据整数、小数加减乘除的计算方法进行计算即可。立方表示3个相同的因数相乘，平方表示2个相同的因数相乘。【详解】350÷50＝7 0.9×100＝90 0.8×125＝100 2.4×0.5＝1.28－2.9＝5.1 1.2÷4＝0.3 5.7÷3＝1.9 0.56＋4.44＝50.7÷3.5＝0.2 103＝10×10×10＝1000 2.5÷2.5＝1 0.22＝0.2×0.2＝0.04【点睛】本题考查整数和小数的加减乘除运用，计算时要细心。29．x＝2.4；x＝50；x＝2【分析】利用等式的性质，等式两边同时加或减相同的数，等式的两边同时乘或除以相同的数（不为0）等式仍然成立。进行解方程即可。【详解】（1）2（2.8＋x）＝10.4 解：2（2.8＋x）÷2＝10.4 ÷22.8＋x＝5.22.8＋x－2.8＝5.2－2.8x＝2.4（2）2x－97＝3解：2x－97＋97＝3＋972x＝1002x÷2＝100÷2x＝50（3）7.9－3x＝1.9解：7.9－3x＋3x＝1.9＋3x7.9＝1.9＋3x1.9＋3x＝7.91.9＋3x－1.9＝7.9－1.93x＝63x÷3＝6÷3x＝2故答案为：x＝2.4；x＝50；x＝2。【点睛】本题考查解方程，解答本题的关键是掌握等式的性质，利用等式的性质解方程。30．3.44平方米【分析】求这只布罩需用多少平方米的布，实际是求长方体4个侧面和上底面共5个面的面积，根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据，即可求出做这只布罩需用多少平方米的布。【详解】0.5×0.4＋0.5×1.8×2＋0.4×1.8×2＝0.2＋1.8＋1.44＝3.44（平方米）答：做这只布罩至少需用3.44平方米的布。【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积公式求解。31．（1）48平方米；（2）118平方米【分析】（1）求蓄水池的占地面积，实际是求蓄水池的底面积，利用长×宽即可解出；（2）求抹水泥部分的面积，实际是求长方体四周和底部的面积，共有5个面的面积，变换长方体的表面积公式即可求出。【详解】（1）8×6＝48（平方米）答：这个蓄水池的占地面积是48平方米。（2）8×6＋8×2.5×2＋6×2.5×2＝48＋40＋30＝118（平方米）答：抹水泥部分的面积一共是118平方米。【点睛】此题的解题关键是通过长方体的特征，灵活运用长方体的表面积公式。32．60升【分析】根据长方体的容积公式：V＝abh，列式即可求出长方体油箱可装汽油多少升。【详解】8×3×2.5＝60（立方分米）＝60（升）答：这个油箱最多能装60升汽油。【点睛】此题属于长方体容积的实际应用，掌握长方体体积公式是关键。33．590元【分析】把教室看作一个长方体，要刷的面积＝长方体的一个底面＋长方体的四个侧面－门窗面积。粉刷教室费用＝粉刷面积×4元。【详解】8×6＋（6×4＋8×4）×2－12.5＝48＋112－12.5＝160－12.5＝147.5（m2）147.5×4＝590（元）答：粉刷这个教室需要花费590元。【点睛】本题考查长方体的表面积的计算。 长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，解决问题时要注意实际要求的是几个面的面积。34．150平方厘米【分析】三个正方体拼成一个长方体后，相对原来独立的三个正方体，表面积减少了一个正方体的4个面的面积。据此，用100平方米除以4，先求出一个正方体的一个面的面积，再将其乘6，求出原来一个正方体的表面积是多少。【详解】（3－1）×2＝4（个）100÷4×6＝25×6＝150（平方厘米）答：原来一个正方体的表面积是150平方厘米。【点睛】本题考查了正方体的表面积，正方体的表面积是正方体6个面的面积之和。35．100立方分米【分析】把大长方体切成两个长方体，增加的是两个截面的面积，根据增加的表面积除以2即可求出截面的面积，再用截面面积乘长方体木块的长，即能求出原来长方体的体积。【详解】（立方分米）答：原来长方体的体积是100立方分米。【点睛】此题的解题关键是弄清表面积增加的是几个面的面积，再利用长方体的体积公式求出结果。36．1053元【分析】根据题意，要粉刷教室的四壁和天花板，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2” 求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需粉刷的面积；最后用粉刷面积乘每平方米的涂料费，求出总花费。【详解】8×6＋8×3×2＋6×3×2＝48＋48＋36＝132（平方米）132－15＝117（平方米）9×117＝1053（元）答：粉刷这个教室共需要花费1053元。【点睛】关键是先弄清长方体缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。
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