2023-2024学年江西省吉安市吉州区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年江西省吉安市吉州区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下面四个数中，负数是( )
A. 0B. −12C. 1D. +7
2.下列计算正确的是( )
A. 5a+3b=8abB. 5ab−3ba=2abC. 5a−3a=2D. 5a+3a=8a2
3.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的是( )
A. a+b<0B. a−b<0C. ab<0D. |b|>a
4.一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“祝”相对的字是( )
A. 考B. 试C. 顺D. 利
5.我国古代《孙子算经》中有记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”若设有x个人，则可列方程是( )
A. 3(x+2)=2x−9B. 3(x−2)=2x+9
C. x3+2=x−92D. x3−2=x−92
6.通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是( )
A. 8B. −8C. −12D. 12
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.今年以来，我国经济持续恢复发展，信息通信业更是高质量发展，目前已建成开通5G基站130万个，则1300000用科学记数法表示为______.
8.如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD=150∘，则∠BOC等于______。
9.如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是__________.
10.若3xm−1y与−5x2yn+3是同类项，则(m+2n)2023=______.
11.1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察右图中的数字排列规律，求a+b−c的值为______.
12.从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB=30∘，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC=______ ∘
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
(1)解方程：3x−12=4x+25−1；
(2)计算：[−3×(−13)2+(−1)3]÷(−23).
14.(本小题6分)
先化简，再求值：(x2y−2xy2)−3(2xy2−x2y)，其中x=12，y=−1.
15.(本小题6分)
如图，已知∠AOC=12∠BOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40∘.求∠COD.
16.(本小题6分)
如图所示，已知点A、B、C是网格上的三个格点，请仅用无刻度直尺作图：
(1)画射线AC；
(2)画线段AB；
(3)过点B画线段BE，使BE=AC，且点E是网格上的格点.
17.(本小题6分)
《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，绳木各长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问绳子、长木各长多少尺？请你算一算．
18.(本小题8分)
如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．
(1)求线段AD的长；
(2)若在线段AB上有一点E，CE=14BC，求AE的长．
19.(本小题8分)
一个小立方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示．
(1)A对面的字母是______，B对面的字母是______，E对面的字母是______.
(2)若A=2x−1，B=−3x+9，C=−7，D=1，E=2x+5，F=−9，且字母E与它对面的字母表示的数互为相反数，求A，B的值．
20.(本小题8分)
某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．
请解答下列问题：
(1)在这次调查中，该校一共抽样调查了______名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是______ ∘；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．
21.(本小题9分)
已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠BOC=110∘.
(1)如图1，求∠AOC的度数；
(2)如图2，过点O作射线OD，使∠COD=90∘，作∠AOC的平分线OM，求∠MOD的度数；
(3)如图3，在(2)的条件下，作射线OP，若∠BOP与∠AOM互余，求∠COP的度数.
22.(本小题9分)
赣南享有“脐橙之乡”的美誉，赣南脐橙热销全国各地.甲、乙两个仓库要向A，B两地运送脐橙.已知甲库可调出100吨脐橙，乙库可调出80吨脐橙，A地需70吨脐橙，B地需110吨脐橙，两库到A，B两地的路程和运费如下表(表中的运费栏“元/吨⋅千米”表示每吨脐橙运送1千米所需人民币)，设甲库运往A地脐橙x吨.
(1)从甲库运往B地脐橙______吨，乙库运往 A地脐橙______吨.
(2)设总运输费用为W元，用含x的式子表示出总运输费W.
(3)求总运费W为38000元时的具体运输方案.
23.(本小题12分)
如图，已知数轴上点A表示的数为a，B表示的数为b，且a、b满足(a−10)2+|b+6|=0.动点P从点A出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．
(1)写出数轴上点A表示的数是______，点 B表示的数是______，点 P表示的数是______(用含t的式子表示)；
(2)当点P在点B的左侧运动时，M、N分别是PA、PB的中点，求PM−PN的值；
(3)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，点P运动多少秒时P、Q两点相距4个单位长度？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
B.−12是负数，故本选项符合题意；
C.1是正数，故本选项不合题意；
D.+7是正数，故本选项不合题意．
故选：B.
根据小于0的数是负数即可求解．
此题主要考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，关键是看它比0大还是比0小．
2.【答案】B
【解析】解：A.5a与3b不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意；
B.5ab−3ba=5ab−3ab=2ab，故此选项正确，符合题意；
C.5a−3a=2a，故此选项错误，不符合题意；
D.5a+3a=8a，故此选项错误，不符合题意；
故选：B.
直接利用合并同类项法则化简即可得出答案．
此题主要考查了合并同类项，正确合并同类项是解答本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：根据a、b在数轴上的位置可知：a>0，b<0，且|a|>|b|，
∵|a|>|b|，
∴a+b>0，故A错误；
∵a>b，
∴a−b>0，故b错误；
∵a>0，b<0，
ab<0，故C正确；
∵a>0，
∴|a|=a，
∵|a|>|b|，
∴|b|故选：C.
根据a、b在数轴上的位置可知：a>0，b<0，且|a|>|b|，然后根据有理数加法、减法、乘法法则以及绝对值的性质计算即可．
本题主要考查的是有理数的加法、减法、乘法法则的应用，根据a、b在数轴上的位置得到：a>0，b<0，且|a|>|b|是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键．利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“你”与面“试”相对，面“祝”与面“顺”相对，“考”与面“利”相对．
故选C.
5.【答案】C
【解析】解：设有x个人，则可列方程：x3+2=x−92.
故选：C.
设有x个人，由每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，根据车的数量不变列出方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示车的数量是解题关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵2×5−1×(−2)=12，1×8−(−3)×4=20，4×(−7)−5×(−3)=−13，
∴y=0×3−6×(−2)=12.
故选：D.
根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值．
本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键．
7.【答案】1.3×106
【解析】【分析】
此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．n为正整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】
解：1300000=1.3×106.
故答案为：1.3×106.
8.【答案】30∘
【解析】解：∵∠AOB=∠COD=90∘，∠AOD=150∘，
∴∠BOC=∠AOB+∠COD−∠AOD=90∘+90∘−150∘=30∘。
故答案为：30∘。
从如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解。
此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系。
9.【答案】两点确定一条直线
【解析】【分析】
本题考查了直线的性质，牢记“两点确定一条直线”是解题的关键．
根据“两点确定一条直线”即可得出结论．
【解答】
解：因为两点确定一条直线，
所以经过木板上的A、B两个点，可以弹出一条笔直的墨线．
故答案为：两点确定一条直线．
10.【答案】−1
【解析】解：∵3xm−1y与−5x2yn+3是同类项，
∴m−1=2，n+3=1，
∴m=3，n=−2，
∴m+2n
=3+2×(−2)
=−1，
∴(m+2n)2023=−1.
故答案为：−1.
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可计算．
本题考查同类项，关键是掌握同类项的定义．
11.【答案】1
【解析】解：根据杨辉三角形的特点，
确定a=1+5=6，
b=5+10=15，
c=10+10=20，
a+b−c=6+15−20=1.
故答案为：1.
根据杨辉三角形的特点，确定a=1+5=6，b=5+10=15，c=10+10=20，代入计算即可．
本题考查了杨辉三角形的规律，熟练掌握规律是解题的关键．
12.【答案】15∘或30∘或60
【解析】解：①当OC平分∠AOB时，∠AOC=12∠AOB=15∘；
②当OA平分∠BOC时，∠AOC=∠AOB=30∘；
③当OB平分∠AOC时，∠AOC=2∠AOB=60∘.
故答案为：15∘或30∘或60.
依据一条射线是另两条射线所组成角的平分线，分三种情况进行讨论，依据角平分线的定义，即可得到∠AOC的度数．
本题主要考查了角平分线的定义的运用，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
13.【答案】解：(1)3x−12=4x+25−1，
去分母，得5(3x−1)=2(4x+2)−10，
去括号，得15x−5=8x+4−10，
移项，得15x−8x=4−10+5，
合并同类项，得7x=−1，
系数化成1，得x=−17；
(2)[−3×(−13)2+(−1)3]÷(−23)
=(−3×19−1)×(−32)
=(−3−1)×(−32)
=−4×(−32)
=6.
【解析】(1)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
(2)先算乘方，同时根据分数的除法法则把除法变成乘法，再算括号内的乘法，算减法，最后算乘法即可．
本题考查了解一元一次方程和有理数的混合运算，能正确根据等式的性质进行变形是解(1)的关键，能正确根据有理数的运算法则进行计算是解(2)的关键．
14.【答案】解：原式=x2y−2xy2−6xy2+3x2y
=4x2y−8xy2，
当x=12，y=−1时，原式=4×14×(−1)−8×12×(−1)2=−1−4=−5.
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15.【答案】解：因为∠AOC=12∠BOC，∠AOC=40∘，
所以∠BOC=80∘，
所以∠AOB=∠BOC+∠AOC=120∘；
因为OD平分∠AOB，
所以∠AOD=12∠AOB=60∘，
所以∠COD=∠AOD−∠AOC=20∘.
【解析】根据题意求出∠BOC的度数，根据∠AOB=∠BOC+∠AOC计算，再根据角平分线算出∠AOD的度数，再根据角度的和差得出结论．
本题考查的是角平分线的定义和角的计算，灵活运用角平分线的定义、正确得到图形信息是解题的关键．
16.【答案】解：(1)如图，连接AC并延长，射线AC为所求射线，
(2)如图，连接AB，线段AB为所求线段，
(3)如图，线段BE即为所求；
.
【解析】(1)根据射线的定义作图即可；
(2)根据线段的定义作图即可；
(3)将C点向右平移3个单位得到点E，连接BE即可．
本题考查了射线、线段的作法，掌握射线、线段的概念是解题关键．
17.【答案】解：设绳子长x尺，长木长y尺，
依题意得：x−y=4.5y−12x=1，
解得：x=11y=6.5.
答：绳子长11尺，长木长6.5尺．
【解析】设绳子长x尺，长木长y尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
18.【答案】解：(1)∵AB=8，C是AB的中点，
∴AC=BC=4，
∵D是BC的中点，
∴CD=12BC=2，
∴AD=AC+CD=6；
(2)∵BC=4，CE=14BC，
∴CE=14×4=1，
当E在C的左边时，AE=AC−CE=4−1=3；
当E在C的右边时，AE=AC+CE=4+1=5.
∴AE的长为3或5.
【解析】(1)根据AD=AC+CD，只要求出AC、CD即可解决问题；
(2)分E在C的左边和E在C的右边两种情况讨论即可解答．
本题考查线段的和差、线段的中点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
19.【答案】解：(1)C，D，F；
(2)∵字母E与它对面的字母表示的数互为相反数，
∴2x+5−9=0
解得：x=2，
∴A=2x−1=4−1=3，B=−3x+9=−3×2+9=3.
【解析】(1)由题意可知A、B、E对面分别为C，D，F；
答案为：C，D，F；
(2)见答案.
(1)观察三个正方体，与A相邻的字母有D、E、B、F，从而确定出A对面的字母是C，与B相邻的字母有C、E、A、F，从而确定与B对面的字母是D，最后确定出E的对面是F；
(2)根据互为相反数的定义列出求出x，然后代入代数式求出A、B的值即可．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻面的情况确定出相邻的四个字母是确定对面上的字母的关键，也是解题的难点．
20.【答案】200 72
【解析】解：(1)60÷30%=200(名)，
在扇形统计图中，“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是360∘×40200=72∘，
故答案为：200，72；
(2)选择足球的学生有：200−30−60−20−40=50(人)，
补全的条形统计图如图所示：
(3)1200×30200=180(名)，
答：估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的有180名．
(1)根据选择乒乓球的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，根据条形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数；
(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出选择足球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
(3)用1200乘以“篮球”项目的百分比即可．
本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】解：(1)∵∠BOC=110∘
∴∠AOC=180∘−∠BOC=180∘−110∘=70∘
(2)由(1)得∠AOC=70∘，
∵∠COD=90∘，
∴∠AOD=∠COD−∠AOC=20∘，
∵OM是∠AOC的平分线，
∵∠AOM=12∠AOC=12×70∘=35∘，
∴∠MOD=∠AOM+∠AOD=35∘+20∘=55∘；
(3)由(2)知∠AOM=35∘，
∵∠BOP与∠AOM互余，
∴∠BOP+∠AOM=90∘，
∴∠BOP=90∘−∠AOM=90∘−35∘=55∘，
①当射线OP在∠BOC内部时(如图3−1)，
∠COP=∠BOC−∠BOP=110∘−55∘=55∘；
②当射线OP在∠BOC外部时(如图3−2)，
∠COP=∠BOC+∠BOP=110∘+55∘=165∘.
综上所述，∠COP的度数为55∘或165∘.
【解析】(1)直接根据邻补角的概念即可求解；
(2)直接根据角平分线的性质即可求解；
(3)根据∠BOP与∠AOM互余，可得∠BOP=50∘，分①当射线OP在∠BOC内部时；②当射线OP在∠BOC外部时，两种情况进行讨论即可．
本题考查了余角和补角，角平分线的定义，注意分类思想的运用，以及数形结合思想的运用．
22.【答案】(100−x)(70−x)
【解析】解：(1)甲库有100吨脐橙，甲库运往A地脐橙x吨，则从甲库运往B地脐橙为(100−x)吨，
A地需70吨脐橙，乙库运往A地脐橙(70−x)吨．
故答案为：(100−x)，(70−x).
(2)由(1)可知，
甲到A地脐橙x吨，甲到B地脐橙为(100−x)吨，甲到A地的运费为12元/吨⋅千米，甲到B地的运费为10元/吨⋅千米，甲到A地路程为20km，甲到B地路程为25km，
乙到A地脐橙(70−x)吨，乙到B地脐橙为110−(100−x)=(x+10)吨，乙到A地的运费为12元/吨⋅千米，乙到B地的运费为8元/吨⋅千米，乙到A地路程为15km，乙到B地路程为20km，
∴W=12×20x+10×25×(100−x)+12×15×(70−x)+8×20(10+x)
=−30x+39200(0≤x≤70).
(3)−30x+39200=38000，
解得：x=40.
∴具体运输方案为：甲库运往A地40吨，甲库运往B地100−40=60(吨)，乙库运往A地70−40=30(吨)，乙库运往B地10+40=50(吨).
(1)A地脐橙x吨，甲库运往B地脐橙为(100−x)吨，A地需70吨脐橙，乙库运往A地脐橙(70−x)吨，由此即可求解；
(2)甲到A地脐橙x吨，甲到B地脐橙为(100−x)吨，甲到A地的运费为12元/吨⋅千米，甲到B地的运费为10元/吨⋅千米；乙到A地脐橙(70−x)吨，乙到B地脐橙为110−(100−x)=(x+10)吨，乙到A地的运费为12元/吨⋅千米，乙到B地的运费为8元/吨⋅千米，由此即可求解；
(3)直接令W=38000，计算即可．
本题主要考查列代数式求值解决实际问题，理解题目中的数量关系，找出等量关系是解题关键．
23.【答案】10−610−8t
【解析】解：(1)∵(a−10)2+|b+6|=0，
∴a−10=0，b+6=0，
∴a=10，b=−6，
∴点A表示的数是10，点B表示的数是−6，点P表示的数是10−8t；
故答案为：10，−6，10−8t；
(2)∵点P在点B的左侧运动，M、N分别是PA、PB的中点，
∴M表示的数是10−4t，N表示的数是2−4t，
∴PM=(10−4t)−(10−8t)=4t，PN=(2−4t)−(10−8t)=4t−8，
∴PM−PN=4t−(4t−8)=8；
(3)∵动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴Q表示的数是−6−4t，
又点P表示的数是10−8t；
∵P、Q两点相距4个单位长度，
∴|(−6−4t)−(10−8t)|=4，
∴4t−16=4或4t−16=−4，
解得t=5或t=3，
答：点P运动5秒或3秒时，P、Q两点相距4个单位长度．
(1)由(a−10)2+|b+6|=0可得a=10，b=−6，即可得到答案；
(2)M表示的数是10−4t，N表示的数是2−4t，可得PM=4t，PN=4t−8，即得PM−PN=4t−(4t−8)=8；
(3)Q表示的数是−6−4t，可得|(−6−4t)−(10−8t)|=4，即可解得答案．
本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后表示的数．出发地目的地
路程(千米)
运费(元/吨⋅千米)
甲库
乙库
甲库
乙库
A地
20
15
12
12
B地
25
20
10
8