2023-2024学年江西省吉安市遂川县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年江西省吉安市遂川县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.实数−2的相反数是( )
A. −2B. 2C. −12D. 12
2.下列运算正确的是( )
A. 2a+a=3a2B. −m+m=0C. −2x−x=−xD. 3b−2b=1
3.抽象、推理、模型是数学最基本的思想，如图，是一个正方体的展开图，写上数学最基本的思想，把展开图折叠成正方体后，则“象”字相对面上的字是( )
A. 推
B. 理
C. 建
D. 模
4.初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某校初中2000个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查100个家长，结果有90个家长持反对态度，则下列说法正确的是( )
A. 调查方式是普查B. 该校只有90个家长持反对态度
C. 该校约有90%的家长持反对态度D. 样本是100个家长
5.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分2本，则剩余20本；如果每人分3本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是( )
A. 2x−25=3x+20B. 2x+20=3x−25
C. 3x−2x=25−20D. 2x−20=3x+25
6.如图是光的反射规律示意图.CO是入射光线，OD是反射光线，法线EO⊥AB，∠COE是入射角，∠EOD是反射角，∠EOD=∠COE.若∠AOC=2∠EOD，则∠COE的度数为( )
A. 30∘B. 40∘C. 45∘D. 60∘
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.10∘30′=______.
8.大美遂川，是吉安市人口最多的县，2023年遂川县总人口约为63万人，将630000用科学记数法表示为______.
9.已知a+2b=3，则2a+4b−7的值为______.
10.如图，点C是线段AB的中点，点D，E在线段AB上，且DE=EB=2AD，若AD=3，则线段CE的长为______.
11.若关于x的方程5(x−1)=3x+a的解与方程3x+4=7的解互为相反数，则a=______.
12.如图，已知A，O，B三点共线，OD平分∠BOC，∠AOC=30∘，过点O在∠AOD的内部作射线OE，若射线OE与图中射线所成的角为直角时，则∠COE的度数为______.
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
(1)计算：7+(−12)−(+4)；
(2)解方程：x−12=2+x.
14.(本小题6分)
先化简，再求值：2(32a2−ab)−3(a2+2ab)，其中a=2，b=12.
15.(本小题6分)
由10个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，请在网格中画出从正面看，从左面看，从上面看得到的平面图形.
16.(本小题6分)
国家对进出口茶叶的衡量检验规定，500g装茶叶实际重量与标明重量允许误差为±2.5g.误差范围内为重量合格品，超出误差值为重量不合格品，今抽查10袋某品牌茶叶，每袋茶叶的标准重量是500克，超出部分记为正，统计成下表：
(1)求所抽查的10袋茶叶中的合格率；
(2)求这10袋茶叶的总重量.
17.(本小题6分)
有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示.
(1)填空：a ______ b；a+b______0；c−a______0；(填“>”，“<”或“=”)
(2)化简：|b|−|a+b|−|c−a|.
18.(本小题8分)
某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生对青少年必读四类书：历史、传记、哲思、百科，进行问卷调查(每人只选一类书籍).如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)这次活动一共调查了______名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)若该年级有800名学生，请你估计该年级喜欢“传记”的学生数.
19.(本小题8分)
用围棋棋子摆出下列一组图形，按照这种规律摆下去.
(1)第5个图形用的棋子的个数为______；第 n个图形用的棋子个数为______；
(2)若用108个围棋棋子按此规律摆放，求所摆的是第几个图形.
20.(本小题8分)
如图，某学校设计在长为y米，宽为36米的大长方形场地中，并排新建三个大小一样的标准篮球场，三个篮球场之间及篮球场与长方形场地边沿的距离均为a米，篮球场的宽为b米.
(1)用含a，b的代数式表示一个篮球场的周长；
(2)若|a−4|+(b−15)2=0，求整个场地的面积.
21.(本小题9分)
某社区超市用1040元钱从批发商处购进了甲、乙两种商品共100千克，已知甲、乙商品的批发价与零售价如下表所示：
(1)该社区超市这天批发甲商品和乙商品各多少千克；
(2)甲商品和乙商品按零售价售出相同的重量后，剩下的商品都按零售价打八折售出，最终当天全部卖完后共获得610元利润，求打折后卖出的甲、乙商品的重量.
22.(本小题9分)
如图，已知∠AOC=90∘，∠BOC=α，OD是∠AOB的平分线.
(1)当α=30∘时，∠COD的度数为______；
(2)若∠COD=25∘，求α的度数；
(3)在∠AOC内部作一条射线OE，使∠DOE=12∠BOC，直接写出∠AOE的度数.
23.(本小题12分)
我们将数轴上不同的三点A，B，C表示的数记为a，b，c，若满足a−b=k(b−c)，其中k为有理数，则称点A是点C关于点B的“k星点”.已知在数轴上，原点为O，点A，点B表示的数分别为a=−3，b=3.
(1)若点A是点B关于原点O的“k星点”，则k=______；若点 A是点B关于点C的“3星点”，则c=______；
(2)若线段AB在数轴上沿正方向运动，每秒运动1个单位长度，取线段AB的中点X.是否存在某一时刻，使得点X是点A关于点2的“−2星点”？若存在，求出线段AB的运动时间；若不存在，请说明理由；
(3)点M是数轴上的动点，点M表示为整数m，且点A是原点O关于点M的“k星点”，请直接写出k的值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
根据相反数的定义解答即可．
本题考查的是实数的性质及相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
【解答】
解：−2的相反数是2.
故选：B.
2.【答案】B
【解析】解：A.∵2a+a=3a，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；
B.∵−m+m=0，∴此选项计算正确，故此选项符合题意；
C.∵−2x−x=−3x，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；
D.∵3b−2b=b，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B.
根据合并同类项法则，对各个选项中的算式进行计算，然后根据计算结果进行判断即可．
本题主要考查了合并同类项，解题关键是熟练掌握合并同类项法则．
3.【答案】D
【解析】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“象”与“模”是对面，
故选：D.
根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的前提．
4.【答案】C
【解析】解：A.调查方式是抽样调查，故本选项不合题意；
B.该校学生家长对“中学生骑电动车上学”持反对态度大约有：2000×90100=1800(人)，故本选项不合题意；
C.该校约有90%的家长持反对态度，故本选项符合题意；
D.样本是100个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本选项不合题意；
故选：C.
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
此题考查了全面调查与抽样调查、总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
5.【答案】B
【解析】解：由题意得，2x+20=3x−25.
故选：B.
等量关系为图书的数量是定值，据此列方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
6.【答案】A
【解析】解：∵∠EOD=∠COE，∠AOC=2∠EOD，
∴∠AOC=2∠COE，
∵EO⊥AB，
∴∠AOE=90∘，
∴∠AOC+∠COE=90∘，
即2∠COE+∠COE=90∘，
∴∠COE=30∘.
故选：A.
由∠EOD=∠COE，∠AOC=2∠EOD得∠AOC=2∠COE，再根据EO⊥AB得∠AOC+∠COE=90∘，据此可求出∠COE的度数．
此题主要考查了角的计算，垂直的定义，准确识图，理解垂直的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．
7.【答案】10.5∘
【解析】解：10∘30′=10∘+(30÷60)∘=10.5∘.
故答案为：10.5∘.
根据度分秒的进率计算即可．
本题考查度分秒的换算，熟练掌握度分秒之间的进率是解题的关键．
8.【答案】6.3×105
【解析】解：将630000用科学记数法表示为：6.3×105.
故答案为：6.3×105.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9.【答案】−1
【解析】解：∵a+2b=3，
∴2a+4b−7
=2(a+2b)−7
=2×3−7
=−1，
故答案为：−1.
将代数式2a+4b−7变形为2(a+2b)−7，然后整体代入求值即可．
本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入思想求值是解题的关键．
10.【答案】32
【解析】解：∵AD=3，DE=EB=2AD，
∴DE=EB=6，
∴AB=6+6+3=15，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC=152，
∴DC=AC−AD=152−3=92，
∴CE=DE−DC=6−92=32，
故答案为：32.
先求出AB的长，再利用中点求出DC的长即可知道本题答案．
本题考查利用中点求线段长，线段和差，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
11.【答案】−7
【解析】解：解方程3x+4=7，得x=1，
∴方程5(x−1)=3x+a的解是x=−1.
将x=−1代入方程5(x−1)=3x+a，
得−10=−3+a，解得a=−7.
故答案为：−7.
求出方程3x+4=7的解，将其相反数代入关于x的方程5(x−1)=3x+a，得到关于a的一元一次方程并求解即可．
本题考查一元一次方程的解，熟练掌握其解法是本题的关键．
12.【答案】15∘或60∘
【解析】解：当OE⊥OA，如图，
∵∠AOC=30∘，∠EOA=90∘，
∴∠COE=∠EOA−∠AOC=60∘；
当OE⊥OD，如图，
∵∠AOC=30∘，
∴∠BOC=150∘，
∵OD平分∠BOC，
∴∠DOC=75∘，
则∠COE=∠EOD−∠DOC=15∘；
综上所述，∠COE为15∘或60∘.
分情况OE⊥OA和OE⊥OD，分别求得∠COE即可．
本题主要考查垂直、角平分线的性质和分类讨论思想，关键三角平分线性质定理的应用．
13.【答案】解：(1)7+(−12)−(+4)
=7−12−4
=7−16
=−9；
(2)x−12=2+x，
去分母，方程两边同时乘以2，得：x−1=2(2+x)，
去括号，得：x−1=4+2x，
移项，得：x−2x=4+1，
合并同类项，得：−x=5，
未知数的系数化为1，得：x=−5.
【解析】(1)首先去括号得：7+(−12)−(+4)=7−12−4，然后再根据有理数的加减法运算法则进行计算即可；
(2)首先去分母得x−1=2(2+x)，再去括号，移项，合并同类项得−x=5，然后再将未知数的系数化为1即可得出该方程的解．
此题主要考查了有理数的加减运算，解一元一次方程，熟练掌握有理数加减的运算法则，解一元一次方程的方法与技巧是解决问题的关键．
14.【答案】解：原式=3a2−2ab−3a2−6ab
=−8ab；
当a=2，b=12时，
原式=−8×2×12=−8.
【解析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
15.【答案】解：如图，

【解析】根据从正面看有4列，每列小正方形数目分别为1，3，2，1；从左面看有2列，每列小正方形的数目分别为3，2；从上面看有4列，每列小正方形的数目为1，2，1，2.
本题主要考查画小立方块堆砌图形的三视图，画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
16.【答案】解：(1)∵|+1|<2.5，|+1.4|<2.5，|+0|<2.5，|−2.6|>2.5，−2|<2.5，
∴2+3+3+1=9(袋)，9÷10=90%，
∴合格产品有9袋，合格率为90%；
(2)2×1+3×1.4+3×0+1×(−2.6)+1×(−2)
=2+4.2+0−2.6−2
=6.2−4.6
=1.6(克)，
500×10+1.6=5001.6(克)，
答：这10袋茶叶质量为5001.6克．
【解析】(1)先求出表格中数的绝对值，然后与2.5进行比较，从而求出答案即可；
(2)先列出算式求出总的是超过还是不足的克数，然后列出算式进行计算即可．
本题主要考查了实数的运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减乘除法则．
17.【答案】<<>
【解析】解：(1)由题意得，a<−2∴a0；
故答案为：<，<，>.
(2)原式=−b+(a+b)−(c−a)
=−b+a+b−c+a
=2a−c.
(1)从图中可以看出a<−20；
(2)利用(1)的结论化简绝对值，再合并同类项即可．
本题主要考查数轴表示的数和化解绝对值，根据数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．零左边的数为负数，零右边的数为正数．
18.【答案】200
【解析】解：(1)40÷72360=200(人)，
故这次活动一共调查了200名学生．
(2)阅读历史的有200×40%=80(人)，
阅读传记的有200−40−20−80=60(人)，
补全条形统计图如图所示：
(3)60÷200×100%=30%，
800×30%=240(人)，
故估计该年级喜欢阅读“传记”的人数为240人．
(1)根据条形图可知阅读历史的有40人，根据在扇形图中所占比例得出调查学生数；
(2)先计算出阅读历史及传记的人数，再补全条形统计图；
(3)根据喜欢“传记”的学生所占比例，即可估计全校人数．
此题主要考查了条形图与扇形图的综合应用，根据图形得出正确信息，两图形有机结合是解决问题的关键．
19.【答案】142n+4
【解析】解：(1)由所给图形可知，
第1个图形所用棋子的个数为：6=1×2+4；
第2个图形所用棋子的个数为：8=2×2+4；
第3个图形所用棋子的个数为：10=3×2+4；
第4个图形所用棋子的个数为：12=4×2+4；
…，
所以第n个图形所用棋子的个数为(2n+4)个，
当n=5时，
2n+4=2×5+4=14(个)，
即第5个图形所用棋子的个数为14个．
故答案为：14，2n+4.
(2)由(1)知，
令2n+4=108，
解得n=52，
故所摆的是第52个图形．
(1)依次求出图形中棋子的个数，发现规律即可解决问题．
(2)根据(1)中发现的规律即可解决问题．
本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现棋子的个数依次增加2是解题的关键．
20.【答案】解：(1)一个篮球场的周长=2(36−2a+b)
=(72−4a+2b)(米)，
即一个篮球场的周长为(72−4a+2b)米；
(2)∵|a−4|+(b−15)2=0，
∴a−4=0；b−15=0，
∴a=4，b=15，
则36(4a+3b)
=36×(4×4+3×15)
=2196(平方米)，
即整个场地的面积为2196平方米．
【解析】(1)根据题意列得代数式即可；
(2)根据绝对值及偶次幂的非负性求得a，b的值后代入代数式中计算即可．
本题考查列代数式及代数式求值，绝对值及偶次幂的非负性，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设该社区超市这天批发甲商品x千克，则批发乙商品(100−x)千克，
根据题意得：8x+12(100−x)=1040，
解得：x=40，
∴100−x=100−40=60(千克).
答：该社区超市这天批发甲商品40千克，乙商品60千克；
(2)设打折前卖出甲商品y千克，则打折前卖出乙商品y千克，打折后卖出甲商品(40−y)千克，乙商品(60−y)千克，
根据题意得：15y+15×0.8(40−y)+20y+20×0.8(60−y)−1040=610，
解得：y=30，
∴40−y=40−30=10(千克)，
60−y=60−30=30(千克).
答：打折后卖出的甲商品10千克，乙商品30千克．
【解析】(1)设该社区超市这天批发甲商品x千克，则批发乙商品(100−x)千克，利用进货总价=进货单价×进货数量，可列出关于x的一元一次方程，解之可求出购进甲商品的数量，再将其代入(100−x)中，即可求出购进乙商品的数量；
(2)设打折前卖出甲商品y千克，则打折前卖出乙商品y千克，打折后卖出甲商品(40−y)千克，乙商品(60−y)千克，利用总利润=销售单价×销售数量-进货总价，可列出关于y的一元一次方程，解之可求出y值，再将其代入40−y及60−y中，即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
22.【答案】30∘
【解析】解：(1)∵∠AOC=90∘，∠BOC=α=30∘，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90∘+30∘=120∘，
∵OD是∠AOB的平分线，
∴∠AOD=∠BOD=60∘，
∴∠COD=∠BOD−∠BOC=60∘−30∘=30∘，
故答案为：30∘；
(2)∵∠COD=25∘，∠AOC=90∘，
∴∠AOD=∠AOC−∠COD=90∘−25∘=65∘
又∵OD是∠AOB的平分线，
∴∠BOD=∠AOD=65∘
∴∠BOC=∠BOD−∠COD=65∘−25∘=40∘，
则a=40∘；
(3)当OE在∠COD内部时，
∵∠AOC=90∘，∠BOC=α，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90∘+α，
∵OD是∠AOB的平分线，
∴∠AOD=12∠AOB=90∘+α2，
∵∠DOE=12∠BOC，∠BOC=α，
∴∠DOE=α2，
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90∘+α2+α2=45∘+α；
当OE在∠AOD内部时，
∴∠AOE=∠AOD−∠DOE=90∘+α2−α2=45∘；
综上，∠AOE的度数为45∘或45∘+a.
(1)先求出∠AOB的度数，再根据角平分线的定义求出∠BOD的度数，即可求出∠COD的度数；
(2)先求出∠AOD的度数，再根据角平分线的定义求出∠BOD的度数，即可求出∠α的度数；
(3)分两种情况讨论：当OE在∠COD内部时；当OE在∠AOD内部时；分别计算即可．
本题考查了角的和差计算，角平分线的定义，根据图形得出角之间的数量关系是解题的关键．
23.【答案】11.5
【解析】解：(1)∵点A是点B关于原点O的“k星点”，
∴a−0=k(0−b).
∵a=−3，b=3，
∴k=1；
∵点A是点B关于点C的“3星点”，
∴a−c=3(c−b).
∴−3−c=3c−3×3
∴c=1.5.
故答案为：1，1.5.
(2)设AB运动的时间为x秒，则点A运动后表示的数−3+x，线段AB的中点X表示的数为x，
∵点X是点A关于点2的“−2星点”，
∴x−2=−2×[2−(−3+x)]
∴x=8，
∴当x=8，点X是点A关于点2的“−2星点”．
(3)∵点A是原点O关于点M的“k星点”，
∴−3−m=k(m−0).
−3=km+m，
−3=(k+1)m，
m=−3k+1.
∵点M表示为整数m，
∴k+1=±1或k+1=±3.
解得：k=0或−2或2或−4.
故答案为：−4，−2，0，2.
(1)根据“k星点”的定义，点A是点B关于原点O的“k星点”，可得a−0=k(0−b)，把相关数值代入计算即可；
(2)分别得到点A，X运动后表示的数，根据“k星点”的定义列出方程求解即可；
(3)根据“k星点”的定义，可得a−m=k(m−0)，把相关数值代入求得m的整数解即可．
本题综合考查新定义及一元一次方程的应用．理解并运用新定义的意义是解决本题的关键．茶叶的袋数
2
3
3
1
1
每袋超出标准的克数
+1
+1.4
0
−2.6
−2
商品名
甲
乙
批发价(元/千克)
8
12
零售价(元/千克)
15
20