2023-2024学年江西省宜春市七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年江西省宜春市七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2024的相反数是( )
A. −2024B. 12024C. −12024D. 以上都不是
2.下列各算式中，合并同类项正确的是( )
A. x2+x2=2x2B. x2+x2=x4C. 2x2−x2=2D. 2x2−x2=2x
3.下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是( )
A. B.
C. D.
4.一年之中，地球与太阳的距离会随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿千米.用科学记数法表示1个天文单位是( )
A. 1.496×109千米B. 1.496×108千米C. 1.496×107千米D. 1.496×1010千米
5.如图，点B、C在线段AD上，AC=BD，BC=3AB，如果CD=15，那么AD为( )
A. 35B. 45C. 54D. 1
6.将一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′AD′=8∘，则∠EAF的度数为( )
A. 41∘
B. 42∘
C. 37∘
D. 45∘
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.计算：−1+2=__________.
8.已知一个角是30∘，则这个角的余角的度数是______.
9.若单项式−2x4ym和2xny是同类项，则m+n=______.
10.若a+b=1，则2a+2b+2022=______.
11.如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字，若第n个“山”字中的棋子个数为102颗，则n=______.
12.已知点A、点B、点C是同一条数轴上的三个点，点A在数轴上表示的数是1，AB=2，当点B在A点右侧时，若A、B、C有一点是另一条线段中点，则点A、B、C称为“和谐点”，点C在数轴上表示的数是______.
三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
计算：
(1)−110×|−10|−(−2)3+2；
(2)解方程：x+12−2=x4.
14.(本小题6分)
先化简，再求值：5(3a2b−ab2)−(ab2+3a2b)，其中a=12，b=13.
15.(本小题6分)
有一批试剂，每瓶标准剂量为500毫升，现抽取10瓶样品进行检测，超过标准剂量的部分用正数来表示，记录结果如下(单位：毫升)：
+6，−2，+3，+10，−6，+5，−15，−8，+2，−3
(1)这10瓶样品试剂的总剂量是多少？
(2)若要将试剂重新制作成标准剂量，则人工费为8元/毫升，则这10瓶样品制作成标准剂量需要人工费多少元.
16.(本小题6分)
《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安.译文：甲从长安出发，5日到齐国.乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发.请问甲经过多少日与乙相逢？
17.(本小题6分)
如图，已知∠AOB=70∘，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线.
(1)求∠AOD的度数；
(2)若∠COE=10∘，求∠BOE的度数.
18.(本小题8分)
一般地，n个相同因数a相乘，即 a⋅a⋅a⋅⋯⋅an个a，记作an，这种运算叫做乘方，由乘方的意义，我们可以得到：(102)3=102×102×102=10×10×10×10×10×10=106，自己换几个数试试，例如：(55)2=55×55= 5×5×⋯×510个=510.
(1)发现：(23)5=______，(am)2=______；
(2)归纳概括：(am)n=______(m,n都是正整数)；
(3)利用(2)的公式，请计算：5(a4)3−15(a2)6.
19.(本小题8分)
跳绳是一项深受同学们喜爱的运动，某商场举行优惠促销活动，跳绳原价每根15元，若购买超过50根，则可享受9折优惠，请解答以下问题：
(1)购买10根跳绳需要______元，购买60根跳绳需要______元；
(2)某校七(1)和七(2)班的生活委员去该商场为本班同学购买跳绳，2班比1班多2人，付款时居然少付了46.5元，你认为可能吗？如果可能，请求出1班人数；
(3)如果需要到该商场购买n根跳绳，请列式表示所需钱数.
20.(本小题8分)
已知点O是直线AB上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，∠MON=90∘，射线OC平分∠MOB.
(1)如图1，若∠CON=10∘，求∠BON的度数；
(2)在图1中，若∠CON=α，请直接写出∠BON的度数(用含α的式子表示)；
(3)将图1中的三角板绕顶点O逆时针旋转至图2的位置，其他条件不变，探究∠BON和∠CON的关系，并说明理由.
21.(本小题10分)
如图，点A，B分别对应数轴上的数a，b，且a，b满足|a+2|+(b−7)2=0，点C是线段AB上一点，AC=2BC，C点对应数轴上的数C.
(1)a=______，b=______，c=______；
(2)点P，Q分别从C，B同时出发，点P以每秒2个单位，点Q以每秒1个单位的速度，向左运动，当PC=3QC时，求点p表示的数；
(3)在(2)的条件下，点M同时从点A出发，以每秒3个单位的速度向右运动，到达点B后，立即返回，当点M是PQ的中点时，请直接写出时间t(秒)为何值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：2024的相反数是−2024，
故选：A.
根据相反数的定义解答即可．
本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．
根据合并同类项的法则对选项逐个判断即可．
【解答】
解：A、x2+x2=2x2，故A正确；
B、x2+x2=2x2，故B错误；
C、2x2−x2=x2，故C错误；
D、2x2−x2=x2，故D错误；
故选：A.
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“田、凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．根据正方体展开图的常见形式作答即可．
【解答】
解：由展开图可知：A、B、D能围成正方体，故不符合题意；
C.围成几何体时，有两个面重合，不能围成正方体，故符合题意．
故选C.
4.【答案】B
【解析】解：1.496亿千米=149600000千米=1.496×108千米，
故选：B.
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵AC=BD，
∴AB=CD，
∵CD=15，
∴AB=15，
∵BC=3AB，
∴BC=35，
∵AD=AB+BC+CD，
∴AD=1，
故选：D.
因为AC=BD，CD=15，BC=3AB，可得AB、BC的值，因为AD=AB+BC+CD，可得AD的值．
本题考查了两点间的距离，关键是根据线段之间的关系计算．
6.【答案】A
【解析】解：由长方形的性质可知：
∠BAE+∠EAD′+∠B′AD′+∠B′AF+∠DAF=90∘，
∴∠BAE+∠EAD′+∠B′AD′+∠B′AF+∠B′AD′+∠DAF=90∘+∠B′AD′，
即∠BAE+∠EAB′+∠FAD′+∠DAF=98∘，
由折叠的性质可知∠BAE=∠EAB′，∠FAD′=∠DAF，
∴∠EAB′+∠FAD′=49∘，
∵∠EAF=∠EAB′+∠FAD′−∠B′AD′，
∴∠EAF=49∘−8∘=41∘.
故选：A.
由长方形和折叠的性质结合题意可求出∠EAB′+∠FAD′=49∘.再根据∠EAF=∠EAB′+∠FAD′−∠B′AD′，即可求出答案．
本题考查长方形的性质，折叠的性质．利用数形结合的思想找到角之间的关系是解题关键．
7.【答案】1
【解析】【分析】
本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解决问题的关键.根据有理数的加法法则，同号两数相加，取相同的符号，再把它们的绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号作为结果的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值．在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．
【解答】
解：−1+2=2−1=1.
故答案为1.
8.【答案】60∘
【解析】解：∵一个角是30∘，
∴这个角的余角的度数是90∘−30∘=60∘，
故答案为：60∘.
根据互余的两个角和为90∘解答即可．
本题考查了余角，掌握互余的两个角和为90∘是解此题的关键．
9.【答案】5
【解析】解；∵单项式−2x4ym和2xny是同类项，
∴m=1，n=4，
∴m+n=1+4=5，
故答案为：5.
根据同类项的定义得出m=1，n=4，进而可得出结论．
本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，熟知所含字母相同，相同的字母的指数也相同的单项式叫做同类项是解题的关键．
10.【答案】2024
【解析】解：原式=2(a+b)+2022=2×1+2022=2024，
故答案为：2024.
由已知条件可求得2a+2b=2(a+b)，将原式变形后代入数值计算即可．
本题考查了代数式求值，掌握整体思想是解题关键．
11.【答案】20
【解析】解：由题得，各幅图棋子数依次为7，12，17，22，
∴第n幅图的棋子数为7+5(n−1)=102，
∴n=20，
故答案为：20.
依次求出各幅图棋子数，找到其规律即可解答．
本题考查了图形的规律，探索出第n幅图的规律是解题关键．
12.【答案】−1、2、5
【解析】解：①当A为CB中点时，
∵AB=2，
∴CA=AB=2，
又∵点A在数轴上表示的数是1，
∴C在数轴上表示的数为：1−CA=1−2=−1；
②当B为AC中点时，
∵AB=2，
∴BC=AB=2，
又∵点A在数轴上表示的数是1，
∴C在数轴上表示的数为：1+AB+BC=1+2+2=5；
③当C为AB中点时，
∵AB=2，
∴AC=CB=AB÷2=2÷2=1，
又∵点A在数轴上表示的数是1，
∴C在数轴上表示的数为：1+AC=1+1=2；
故答案为：−1、2、5.
本题需要考虑3种情况，即A为CB中点、B为AC中点、C为AB中点，分类讨论即可解题．
本题考查了数轴上两点之间的距离和线段中点的定义，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
13.【答案】解：(1)原式=−1×10−(−8)+2
=−10+8+2
=0；
(2)去分母：2(x+1)−8=x；
去括号：2x+2−8=x；
移项：2x−x=−2+8；
合并同类项：x=6.
【解析】(1)先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；
(2)先去分母、再去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解．
本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．
14.【答案】解：5(3a2b−ab2)−(ab2+3a2b)
=15a2b−5ab2−ab2−3a2b
=12a2b−6ab2
当a=12，b=13时，
原式=12×14×13−6×12×19=1−13=23.
【解析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
本题考查的是整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
15.【答案】解：(1)+6−2+3+10−6+5−15−8+2−3=+6−6−2+2+3−3+10+5−15−8=−8，
10×500+(−8)=4992，
答：这10瓶样品试剂的总剂量是4992毫升；
(2)|+6|+|−2|+|+3|+|+10|+|−6|+|+5|+|−15|+|−8|+|+2|+|−3|
=6+2+3+10+6+5+15+8+2+3
=60，
60×8=480(元)，
答：这10瓶样品制作成标准剂量需要人工费480元．
【解析】(1)先计算10瓶样品试剂总的超出量(或减少量)，即可求解；
(2)计算|+6|+|−2|+|+3|+|+10|+|−6|+|+5|+|−15|+|−8|+|+2|+|−3|即可求解．
本题考查了正负数的实际应用，以及有理数的运算在实际问题中的应用．注意计算的准确性．
16.【答案】解：设乙出发x日，甲乙相逢，则甲出发(x−2)日，
根据题意得：x7+x−25=1，
解得：x=4912，
∴x−2=2512，
答：甲出发2512日，与乙相逢．
【解析】根据题意设乙出发x日，甲乙相逢，则甲、乙分别所走路程占总路程的x−25和x7，进而得出等式．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人所走路程所占比是解题关键．
17.【答案】解：(1)∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC，
∵∠AOB=70∘，
∴∠AOC=∠BOC=35∘，
同理：∠COD=12∠BOC=12×35∘=17.5∘，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=35∘+17.5∘=52.5∘；
(2)解：当OE在∠BOC内部时，
∠BOE=∠BOC−∠COE=35∘−10∘=25∘，
当OE在∠BOC外部时，
∠BOE=∠BOC+∠COE=35∘+10∘=45∘，
综上，∠BOE=25∘或45∘.
【解析】(1)根据角平分线的定义分别求出∠AOC、∠COD的度数，即可求出∠AOD的度数；
(2)分两种情况讨论：当OE在∠BOC内部时；当OE在∠BOC外部时；分别计算即可．
本题考查了角的和差计算，角平分线的定义，根据图形得出角之间的数量关系是解题的关键．
18.【答案】215 a2m amn
【解析】解：(1)(23)5=23×23×23×23×23=215；
(am)2=am×am=a2m，
故答案为：215，a2m；
(2)(am)n= am×am×am×...×amn个=amn，
故答案为：amn；
(3)5(a4)3−15(a2)6
=5a12−15a12
=−10a12.
(1)根据题意得出(23)5=23×23×23×23×23，(am)2=am×am，结合同底数幂的乘法法则即可解答；
(2)根据题意得出(am)n= am×am×am×...×amn个，结合同底数幂的乘法法则即可解答；
(3)根据(2)中的结论，进行计算即可．
本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键．
19.【答案】150 810
【解析】解：(1)由题意知，购买10根跳绳需要15×10=150(元)，
购买60根跳绳需要15×0.9×60=810(元)，
故答案为：150，810；
(2)有可能．
由题意知，当1班购买时没有享受优惠，而2班购买时享受优惠，则有可能．
设1班有x人，则2班有(x+2)人，
依题意得：15x−15×0.9(x+2)=46.5，
解得，x=49，且符合实际意义，
答：1班有49人．
(3)由题意知，当0≤n≤50时，所需钱数为15n(元)；
当n>50时，所需钱数为15×0.9n=13.5n(元).
(1)由题意知，购买10根跳绳需要15×10元，购买60根跳绳需要15×0.9×60元，计算求解，然后作答即可；
(2)由题意知，当1班购买时没有享受优惠，而2班购买时享受优惠，则有可能．设1班有x人，则2班有(x+2)人，依题意得：15x−15×0.9(x+2)=46.5，计算求出满足要求的解即可；
(3)由题意知，当0≤n≤50时，所需钱数为15n；当n>50时，所需钱数为15×0.9n.
本题考查了有理数乘法的应用，一元一次方程的应用，列代数式．熟练掌握有理数乘法的应用，一元一次方程的应用，列代数式是解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵∠CON=10∘，
∴∠MOC=∠MON−∠CON=90∘−10∘=80∘，
∵OC平分∠MOB，
∴∠BOC=∠MOC=80∘，
∴∠BON=∠BOC−∠CON=80∘−10∘=70∘.
(2)若∠CON=α，则∠MOC=90∘−α，
∵OC平分∠MOB，
∴∠BOC=∠MOC=90∘−α.
∴∠BON=∠BOC−CON=90∘−α−α=90∘−2a.
(3)设∠CON=β，
则∠MOC=90∘−β.
∵OC平分∠MOB，
∴∠BOC=∠MOC=90∘−β，
∴∠BON=∠CON−∠BOC=2β−90∘，
即∠BON=2∠CON−90∘.
【解析】(1)利用角平分线定理以及角的和差关系即可求解．
(2)根据(1)的求解过程即可用α表示出∠BON的度数．
(3)设∠CON=β，则∠MOC=90∘−α，根据角平分线的定理∠BOC=∠MOC=90∘−α，再根据角的和差关系即可求出∠BON=2∠CON−90∘.
本题主要考查了角平分线的计算，关键是几何图中角的相关计算．
21.【答案】−274
【解析】解：(1)∵|a+2|+(b−7)2=0，且|a+2|≥0，(b−7)2≥0，
∴a+2=0，b−7=0，
∴a=−2，b=7，
∴点A、B表示的数分别为−2、7，
∵AC=2BC，
∴c−(−2)=2(7−c)，
∴c=4，
故答案为：−2，7，4；
(2)设运动时间为t秒，
∵点P从C出发，以每秒2个单位的速度向左运动，
∴点P表示的数为4−2t，
∵点Q从B出发，以每秒1个单位的速度向左运动，
∴点Q表示的数为7−t，
∴PC=2t，CQ=|(7−t)−4|=|3−t|，
∵PC=3QC，
∴2t=3|3−t|，
解得t=95或t=9，
∴点P表示的数为25或−14；
(3)∵点P表示的数为4−2t，点Q表示的数为7−t，
∴PQ的中点表示的数为(4−2t)+(7−t)2=11−3t2，
当0依题意得11−3t2=−2+3t，
解得t=53；
当t>3时，点M表示的数为7−3(t−3)=−3t+16，
依题意得11−3t2=−3t+16，
解得t=7；
综上所述，t的值为53或7.
(1)由绝对值和平方的非负性，记得得到a和b的值，根据AC=2BC即可得到c的值；
(2)根据题意求出点P和点Q所表示的数，根据PC=3QC列方程即可就出点P表示的数；
(3)根据题意得到PQ中点所表示的数，分03两种情况讨论，列出方程求解即可得到t的值．
本题考查了一元一次方程的应用，数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离公式，本题的关键是熟练运用数轴上动点的运动特征，表示出点所表示的数从而列方程解题．