2022-2023学年江西省吉安市吉州区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年江西省吉安市吉州区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  万州区教委为了贯彻国家对中小学的教育政策，要求全区各中小学教师做到提质减负，现要调查你校学生学业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当(    )

A. 查阅文献资料 B. 对学生问卷调查 C. 上网查询 D. 对校领导问卷调查

2.  曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了桥的长度，也增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光，其中蕴含的数学道理是(    )

A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 经过一点可以作无数条直线 D. 连接两点间线段的长度叫做两点间的距离

3.  如图是一个正方体纸盒的展开图，将其折叠成一个正方体后，有“振”字一面的相对面上的字是(    )

A. “恩”
B. “乡”
C. “村”
D. “兴”

4.  已知点为数轴上表示的点，当点沿数轴移动个单位长度到点时，点所表示的数为(    )

A.  B.  C. 和 D. 和

5.  九章算术是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，天到北海；大雁从北海起飞，天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过天相遇，根据题意可列方程为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  规律探究题：如图是由一些火柴棒摆成的图案：按照这种方式摆下去，摆第个图案用几根火柴棒(    )

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

7.  若关于的方程是一元一次方程，则值是______．

8.  “百炼钢做成了绕指柔”这是习近平总书记对太钢集团自主研发的“手撕钢”的称赞．厚度仅为毫米的“手撕钢”是至今世界上最薄的不锈钢．请问毫米是______米．请用科学记数法表示

9.  现在的时间是点分，此时钟面上的时针与分针的夹角是______ ．

10.  个工人生产螺栓和螺母，已知一个工人天生产个螺栓或个螺母，且一个螺栓配个螺母，如何分配工人生产螺栓和螺母？如果设生产螺栓的工人数为个，根据题意可列方程为：______．

11.  如图所示，用经过、、三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为，棱数为，则______．

12.  如图，射线在的内部，图中共有个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线“若，且射线是的“巧分线“，则的度数为______．

三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）

13.  已知和是同类项，化简并求值： ．

14.  已知数轴上顺次有、、三点，分别表示数、、，并且满足，与互为相反数．一只电子小蜗牛从点向正方向移动，速度为个单位秒．
请求出、、三点分别表示的数；
运动多少秒时，小蜗牛到点的距离为个单位长度；
设点在数轴上点的右边，且点分别到点、点、点的距离之和是，那么点所表示的数是______．

四、解答题（本大题共9小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形根据图中标示的长度，求此长方体的体积？
中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的小时缩短至小时，运行里程缩短了千米已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快千米，求高铁的平均速度．

16.  本小题分
有理数，，在数轴上的位置如图所示．
填空： ______， ______， ______填“”、“”或“”；
直接写出______，______，______；
化简：．

17.  本小题分
一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．
 

18.  本小题分
九章算术是中国传统数学最重要的著作之一、书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱、问共有几个人？”

19.  本小题分
已知：如图，线段，点，在线段上，，点，分别是线段，的中点，求的长．

 

20.  本小题分
国庆期间，七班的明明、丽丽等同学随家长一同到吉水进士文化园游玩，下面是购买门票时，明明与他爸爸的对话如图，试根据图中的信息，解答下列问题：
明明他们一共去了几个成人，几个学生？
请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由；
购完票后，明明发现七班的张小涛等名同学和他们的名家长共人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用．

 

21.  本小题分
为了了解学生对体育活动的喜爱情况，某校对参加足球、篮球、乒乓球、羽毛球这四个课外活动小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供信息，解答下列问题：
此次共调查了多少名同学？
将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中的篮球部分的圆心角的度数；
如果该校共有名学生参加这四个课外活动小组，而每个教师最多只能辅导本组名学生，请通过计算确定足球小组需要准备多少名教师？

 

22.  本小题分
综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
，，，，
独立思考：解答王老师提出的问题：第个式子为______，第个式子为______．
实践探究；在中找出规律，并利用规律计算：
问题拓展数学活动小组同学对上述问题进行一般化研究之后发现，当分母中的两个因数的差为，该小组提出下面的问题，请你解答：
求；
问题解决：
求的值．

23.  本小题分
如图，点、、依次在直线上，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转，直线保持不动，如图，设旋转时间为，单位秒
当时，求的度数；
在运动过程中，当第二次达到时，求的值；
在旋转过程中是否存在这样的，使得射线是由射线、射线、射线中的其中两条组成的角指大于而小于的角的平分线？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：为得到结果准确，并且可操作性，因此选取，对学生问卷调查，
故选：．
为了得到比较准确的结果，并且易于操作，即操作的可行性，做出判断即可．
考查数据数据的方法，搜集和整理数据的原则是要考虑对结果要求的准确程度和可行性．

2.【答案】 

【解析】解：曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了桥的长度，也增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光，其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短，故A正确．
故选：．
根据线段的性质，即可解答．
本题主要考查了线段的性质，直线的性质，熟练掌握线段的性质是解题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，
“振”与“兴”是对面，
故选：．
根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．

4.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，
当点向正半轴移动时，点表示的数为，
当点向负半轴移动时，点表示的数为，
所以点表示的数为或．
故选：．
根据题意分两种情况，当点向正半轴移动时，当点向负半轴移动时，进行计算即可得出答案．
本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴上的点的特征进行求解是解决本题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：设经过天相遇，
根据题意得：，
，
故选：．
设总路程为，野鸭每天飞，大雁每天飞，当相遇的时候，根据野鸭的路程大雁的路程总路程即可得出答案．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题的本质是相遇问题，根据等量关系：野鸭的路程大雁的路程总路程列出方程是解题的关键．

6.【答案】 

【解析】观察图形的变化可知：
摆第个图案要用火柴棒的根数为：；
摆第个图案要用火柴棒的根数为：；
摆第个图案要用火柴棒的根数为：；

则摆第个图案要用火柴棒的根数为：；
故第个图案要用火柴棒的根数为：
故选：．
观察图形的变化即可得第个图形火柴棒的个数；摆第个图案要用的火柴棒；摆第个图案要用的火柴棒；即可得第个图形的火柴棒个数，从而可求解．
本题主要考查规律型：图形的变化类，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，解题的关键是利用规律解决问题．

7.【答案】 

【解析】解：因为关于的方程是一元一次方程，
所以
解得．
故答案为：．
只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的整式方程叫一元一次方程．
本题主要考查了一元一次方程的定义：仅含有一个未知数，未知数的次数为，且未知数的系数不为．

8.【答案】 

【解析】解：毫米米米．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．

9.【答案】 

【解析】解：由题意可知，时钟面上每一个大格度数为，
现在的时间是点分，时钟面上的时针与分针的夹角有个大格，
时钟面上的时针与分针的夹角是．
故答案为：．
根据时钟面上有个大格，每一个大格度数为，结合现在的时间是点分，时钟面上的时针与分针的夹角有个大格，从而得到度数为．
本题考查钟面夹角问题，掌握时钟面上每一个大格度数为是解决问题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：设安排名工人生产螺栓，则需安排名工人生产螺母，
根据题意，得：，
故答案是：．
安排名工人生产螺栓，名工人生产螺母，根据生产的螺母是螺栓的倍列方程即可．
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据总人数为人，生产的螺母是螺栓的倍列出方程是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：由图可得，多面体的面数是；正方体有条棱，被截去了条棱，截面为三角形，增加了条棱，故棱数不变．
所以．
故答案为：．
截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面，棱数不变，少了一个顶点．
本题考查了正方体的截面．明确正方体的面数，顶点数，棱的条数，形数结合，求出截去一个角后得到的几何体的面数，顶点数，棱的条数是解题的关键．

12.【答案】或或 

【解析】解：若，且射线是的“巧分线”，则由“巧分线”的定义可知有三种情况符合题意：
，此时；
，此时；
，此时；
故答案为：或或．
分三种情况：；；；分别求解即可．
本题考查了新定义，正确理解新定义是解题的关键．

13.【答案】解：和是同类项，
，，
解得：，，
则原式，
当，时，原式． 

【解析】此题考查了整式的加减化简求值，以及同类项，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．利用同类项定义求出与的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．

14.【答案】或 

【解析】解：，
，，
解得：，，
又与互为相反数，
，
；
若小蜗牛运动到前相距个单位长度时，
运动时间为秒，
的距离为，
，
解得：；
若小蜗牛运动到后相距个单位长度时，
运动时间为秒，依题意得：
，
解得：，
综合所述：经过秒或秒时，小蜗牛到点的距离为个单位长度；
设点表示数为，
的距离为，
的距离为，
点只能在之间，不可能在点的右边；
又，，

，
解得：或．
由平方的非负性，绝对值的非负性，相反数的定义求出、、三点分别表示的数为，，；
由绝对值在数轴上求两点之间的距离，一元一次方程求出小蜗牛到点的距离为个单位长度时的时间为秒或秒；
由限制条件的点到、、三点的距离和为，求出点表示的数为或．
本题综合考查了绝对值的非负性，平方的非负性，一元一次方程的应用，数轴上的点与实数的对应关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用，易错点是分类计算中做到不重不漏．

15.【答案】解：设展开图的长方形的长为，宽为，
则：，，
解得，，
长方体的体积为：；
设高铁的平均速度为，则普通列车的平均速度为，由题意得：，
解得：，
答：高铁的平均速度为． 

【解析】设展开图的长方形的长为，宽为，根据图中数列方程求解即可；
设高铁的平均速度为，则普通列车的平均速度为，根据行驶路程相等列方程求解即可．
本题考查了列方程解决实际问题；根据题意找等量关系列方程是解题的关键．

16.【答案】解：；  ； 
；  ；
由数轴可得，，，，
所以原式

． 

【解析】解：由数轴可得，，，，
故答案为：；；；
由数轴知：，，，
所以，，，
故答案为：；；；
见答案．
根据数轴得出答案即可；
根据绝对值的性质化简即可；
先去掉绝对值符号，再合并同类项即可．
本题考查了绝对值，数轴，实数的大小比较等知识点，能根据数轴得出是解此题的关键．

17.【答案】解：从正面和左面看到的几何体的形状图如图所示：
 

【解析】本题考查从正面和左面看到的几何体的形状图的知识点，属于中考常考题型．

18.【答案】解：设共有个人．
由题意列方程，得：，
解得：．
答：共有个人． 

【解析】根据题意利用买鸡的钱数不变得出等式求出答案．
此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等式是解题关键．

19.【答案】解：、分别是，的中点，
． 

【解析】结合图形，得，根据线段的中点，得，，然后代入，结合已知的数据进行求解．
此题主要是利用线段的中点结合图形，把要求的线段用已知的线段表示．

20.【答案】解：设成人人数为人，则学生人数为人，则：
由题中所给的票价单可得：，
解得：，
人．
故学生人数为人，成人人数为人；
如果买团体票，按人计算，共需费用：元，
，
所以，购团体票更省钱；
最省的购票方案为：买人的团体票，再买张学生票．
此时的购票费用为：元．
故此时的购票费用是元． 

【解析】设成人人数为人，则学生人数为人，根据总价单价数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
先求出购买张团体票的钱数，再与比较后即可得出结论；
结合学生票价低于团体票价，即可得出名家长和名同学购买团体票，剩下的名同学购买学生票最省．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：根据总价单价数量，列出关于的一元一次方程；根据总价单价数量，求出购买张团体票的钱数；根据票价间的关系找出购票省钱的最佳方案．

21.【答案】解：．
故此次共调查了名同学；

由为参加羽毛球项目的学生数，
所以补全的条形图如下所示；

参加篮球项目的学生数占，所以扇形统计图中篮球部分的圆心角的度数为：；
如果全校有名学生参加课外活动小组，
则参加足球小组的有名
．
所以足球小组各准备名教师． 

【解析】用足球小组的人数除以对应的百分比即可求解；
用总人数减去其他三个小组的人数可求得参加羽毛球项目的人数，从而将条形统计图补充完整；用篮球项目人数与总人数的百分比，再乘以度即可求出扇形统计图中的篮球部分的圆心角的度数；
先求出参加足球小组的人数，再除以即可解答．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

22.【答案】  

【解析】解：第个式子为，第个式子为，
故答案为：，；



；



；




．
根据所给的式子，直接写出即可；
由的规律，将所求式子变形为，计算即可；
由的规律，将所求式子变形为，计算即可；
将所求式子变形为，再计算即可．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的式子，探索出式子的一般规律是解题的关键．

23.【答案】解：当时，，，
所以；
如图，

根据题意知：，，
当第二次达到时，，
即，解得：．
故秒时，第二次达到．
射线是由射线、射线、射线中的其中两条组成的角大于而小于的平分线有以下两种情况：
平分时，
，
，
解得：；
平分时，
，
，
解得：；
平分时，
，
解得：．
综上，当的值分别为、、秒时，射线是由射线、射线、射线中的其中两条组成的角的平分线． 

【解析】分别求出和的度数，即可得出答案；
根据第二次达到时，得出方程，求出方程的解即可；
分为三种情况：平分时；平分时；平分时；列出方程，求出方程的解即可．
本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．