2023-2024学年江西省赣州市寻乌县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年江西省赣州市寻乌县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如果收入100元记作+100元．那么−80元表示( )
A. 支出20元B. 收入20元C. 支出80元D. 收入80元
2.−2024的绝对值是( )
A. 2024B. −2024C. 12024D. −12024
3.已知2xn+2与−3x4是同类项，则n的值是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
4.若x=2是关于x的方程2x+3a=16的解，则a的值为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
5.如图，在正方体的平面展开图中，每个面上都写有一个汉字，与“全”字相对的面上的字为( )
A. 文
B. 明
C. 城
D. 市
6.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为( )
A. 8x+3=7x+4B. 8x−3=7x+4C. x−38=x+47D. x+38=x−47
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.若∠A=36∘，则∠A的余角的度数为______度.
8.我国北斗卫星导航系统部署已完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米，将21500000用科学记数法表示为__________.
9.若代数式2x2−4x−5的值为7，则x2−2x−2的值为______.
10.若(x+1)2+|y−2024|=0，则xy=______.
11.某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的标价是______元．
12.从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB=30∘，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC=______ ∘
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
13.解方程：5x+13−1=2x−16.
四、解答题：本题共11小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题3分)
解方程：3x−1=x.
15.(本小题3分)
如图，点A、B、C是同一平面内的三个点，请完成下列问题：
画线段AB；
画射线AC；
度量：线段AB的长度约为______cm(精确到0.1cm).
16.(本小题6分)
阅读下面的解题过程：回答：
(1)上面解题过程中，第______步开始就出现了错误，错误的原因是______；
(2)请把正确的解题过程写出来.
17.(本小题6分)
先化简，再求值：3(a2b+b)−2(4a2b−2)，其中a=−3，b=2.
18.(本小题6分)
如图，C为线段AB上一点，D为CB的中点，AB=10cm，AD=7cm.
(1)求AC的长；
(2)若点E在线段AB上，且CE=2cm，求BE的长．
19.(本小题8分)
出租车司机王师傅某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定：以王师傅家为出发点，向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程(km)如下：
−2，+5，−4，+1，−6，−2.那么：
(1)将最后一位乘客送到目的地时，王师傅在什么位置？
(2)若汽车耗油量为0.2L/km，这天上午王师傅接送乘客，出租车共耗油多少升？
(3)若出租车起步价为7元，起步里程为2.5km(包括2.5km)，超过部分(不足1km按1km计算)每千米1.5元，王师傅这天上午共得车费多少元？
20.(本小题8分)
观察下列两个等式：1−23=2×1×23−1，2−35=2×2×35−1，给出定义如下：我们称使等式a−b=2ab−1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为(a,b)，如：数对(1,23)，(2,35)，都是“同心有理数对”．
(1)数对(−2,1)，(3,47)是“同心有理数对”的是______.
(2)若(a,3)是“同心有理数对”，求a的值；
(3)若(m,n)是“同心有理数对”，则(−n,−m)______“同心有理数对”(填“是”或“不是”)，说明理由．
21.(本小题8分)
有一叠卡片，自上而下按规律分别标有6，12，18，24，30，……等数字.
(1)请你用含有n(n≥1的整数)的式子来表示你所发现的规律：______；
(2)小明从中抽取相邻的3张，发现其和是342，请你帮他计算出抽取的卡片中的数字；
(3)你能拿出相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数字之和是86吗？为什么？
22.(本小题9分)
商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润20元；乙种商品每件进价50元，售价80元.
(1)甲种商品每件进价为______元，每件乙种商品利润率为______；
(2)商场同时购进甲、乙两种商品共50件，总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
(3)在“春节”期间，该商场对所有商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小丽一次性购买乙种商品实际付款504元，求小丽购买商品的原价是多少？
23.(本小题9分)
已知：如图∠AOB=150∘，在∠AOB内部有∠COD=20∘(∠AOC<∠AOD).
(1)如图1，求∠AOD+∠BOC的度数；
(2)如图2，OM平分∠BOC，ON平分∠AOD，求∠MON的度数；
(3)如图3，在(2)的条件下，当∠COD从∠AOC=10∘的位置开始，绕着点O以每秒2∘的速度顺时针旋转t秒时，使∠BOM=32∠AON，求t的值．
24.(本小题12分)
已知：如图，点M是线段AB上一定点，AB=12cm，C、D两点分别从点M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度在直线AB上运动，运动方向如图中箭头所示(点C在线段AM上，点D在线段BM上)
(1)若AM=4cm，当点C、D运动了2s，此时AC=______，DM=______；(直接填空)
(2)当点C、D运动了t s时，求AC+MD的值；
(3)若点C、D运动时，总有MD=2AC，则AM=______(填空)；
(4)在(3)的条件下，N是直线AB上一点，且AN−BN=MN，求MNAB的值.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：如果收入100元记作+100元．那么−80元表示支出80元．
故选：C.
因为收入与支出相反，所以由收入100元记作+100元，可得到−80元表示支出80元．
此题考查负数的意义，运用负数来描述生活中的实例．
2.【答案】A
【解析】解：−2024的绝对值是2024.
故选：A.
根据绝对值的意义解答即可．
本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握|a|=a(a>0)0(a=0)−a(a<0).
3.【答案】A
【解析】解：∵2xn+2与−3x4是同类项，
∴n+2=4，
解得：n=2，
故选：A.
根据同类项定义：含有相同字母，并且相同字母的指数也相同的单项式叫同类项，列出关于n的方程，解方程即可．
本题主要考查了同类项，解题关键是熟练掌握同类项定义：含有相同字母，并且相同字母的指数也相同的单项式叫同类项．
4.【答案】C
【解析】解：把x=2代入关于x的方程2x+3a=16中，得4+3a=16，
解得a=4，
故选：C.
根据方程的解的定义将x=2代入方程中即可求出a的值．
本题考查了解一元一次方程及一元一次方程的解的定义，熟知方程的解的定义是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
在正方体盒子上与“全”字相对的面上的字是“明”．
故选：B.
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了展开图折叠成几何体，正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6.【答案】D
【解析】【分析】
根据“(物品价格+多余的3元)÷每人出钱数=(物品价格-少的钱数)÷每人出钱数”可列方程．
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．
【解答】
解：设这个物品的价格是x元，
则可列方程为：x+38=x−47，
故选：D.
7.【答案】54
【解析】解：∠A的余角=90∘−36∘=54∘.
故答案为：54.
根据余角定义直接解答．
本题考查互余角的数量关系．关键掌握互余的两个角的和等于90∘.
8.【答案】2.15×107
【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
【解答】
解：21500000=2.15×107.
故答案为：2.15×107.
9.【答案】4
【解析】【分析】
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．先求出x2−2x的值，再代入代数式进行计算即可得解．
【解答】
解：∵代数式2x2−4x−5的值为7，
∴2(x2−2x)=12，即x2−2x=6，
∴x2−2x−2=6−2=4，
故答案为4.
10.【答案】1
【解析】【分析】
本题考查的是非负数的性质、熟记偶次方、绝对值具有非负性是解题的关键．
根据偶次方、绝对值的非负性分别求出x、y，根据有理数的乘方法则计算，得到答案．
【解答】
解：因为(x+1)2+|y−2024|=0，(x+1)2≥0，|y−2024|≥0，
所以x+1=0，y−2024=0，
所以x=−1，y=2024，
则xy=(−1)2024=1.
11.【答案】400
【解析】解：设该服装的标价为x元，
由题意得，0.6x−200=200×20%，
解得：x=400.
故答案为：400.
设该服装的标价为x元，根据六折出售每件服装仍能获利20%，列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
12.【答案】15∘或30∘或60
【解析】解：①当OC平分∠AOB时，∠AOC=12∠AOB=15∘；
②当OA平分∠BOC时，∠AOC=∠AOB=30∘；
③当OB平分∠AOC时，∠AOC=2∠AOB=60∘.
故答案为：15∘或30∘或60.
依据一条射线是另两条射线所组成角的平分线，分三种情况进行讨论，依据角平分线的定义，即可得到∠AOC的度数．
本题主要考查了角平分线的定义的运用，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
13.【答案】解：去分母得：2(5x+1)−6=2x−1，
去括号得：10x+2−6=2x−1，
移项得：10x−2x=−1−2+6，
合并同类项得：8x=3，
系数化为1得：x=38.
【解析】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
14.【答案】解：3x−x=1，
2x=1，
x=12.
【解析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．
本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
15.【答案】2.2
【解析】解：如图所示，
线段AB的长度约为2.2cm，
故答案为：2.2cm.
根据线段、射线的概念求解即可．
本题主要考查近似数，解题的关键是掌握近似数的概念和线段、射线的概念．
16.【答案】② 没有按运算顺序计算
【解析】解：(1)由题目中的解答过程可知，
第②步开始就出现了错误，错误的原因是没有按运算顺序计算，
故答案为：②，没有按运算顺序计算；
(2)(−15)÷(13−12)×6
=(−15)÷(−16)×6
=15×6×6
=90×6
=540.
(1)根据题目中的解答过程，可以发现第②步开始就出现了错误，错误的原因是没有按运算顺序计算；
(2)先算括号内的式子，再算乘除法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
17.【答案】解：原式=3a2b+3b−8a2b+4，
=−5a2b+3b+4.
当a=−3，b=2时．
原式=−5×(−3)2×2+3×2+4
=−80.
【解析】去括号合并同类项后代入求值即可．
本题考查了整式的加减化简求值，合并同类项是解题的关键．
18.【答案】解：(1)因为AB=10cm，AD=7cm，
所以BD=3cm，
因为D为CB的中点，
所以CB=2BD=6cm.
所以AC=AB−BC=10−6=4cm；
(2)①当点E在点C左侧时，BE=CB+CE=8cm；
②当点E在点C右侧时，BE=CB−CE=4cm；
综上所述，BE的长为8cm或4cm.
【解析】本题考查两点间距离，线段的中点等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题.
(1)根据AC=AB−BC，求出BC即可解决问题；
(2)分两种情形分别求解即可解决问题.
19.【答案】解：(1)−2+5−4+1−6−2=−8，
答：王师傅在起始的西8km的位置；
(2)|−2|+|+5|+|−4|+|+1|+|−6|+|−2|=2+5+4+1+6+2=20，
20×0.2=4，
答：出租车共耗油4升；
(3)7×6+(3+2+4)×1.5=55.5元，
答：小李这天上午接送乘客共得车费55.5元．
【解析】解：(1)−2+5−4+1−6−2=−8，
答：王师傅在起始的西8km的位置；
(2)|−2|+|+5|+|−4|+|+1|+|−6|+|−2|=2+5+4+1+6+2=20，
20×0.2=4，
答：出租车共耗油4升；
(3)7×6+(3+2+4)×1.5=55.5元，
答：小李这天上午接送乘客共得车费55.5元．
20.【答案】解：(1)(3,47)；
(2)因为(a,3)是“同心有理数对”．
所以a−3=6a−1，
所以a=−25.
(3)是；
理由：因为(m,n)是“同心有理数对”，
所以m−n=2mn−1，
所以−n−(−m)=m−n=2×(−n)×(−m)−1=2mn−1，
所以(−n,−m)是“同心有理数对”．
【解析】【分析】
此题主要考查了新定义问题．
(1)根据：使等式a−b=2ab−1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，判断出数对(−2,1)，(3,47)是“同心有理数对”的是哪个即可．
(2)根据(a,3)是“同心有理数对”，可得：a−3=6a−1，据此求出a的值是多少即可．
(3)根据(m,n)是“同心有理数对”，可得：m−n=2mn−1，据此判断出(−n,−m)是不是同心有理数对即可．
【解答】
解：(1)因为−2−1=−3，2×(−2)×1−1=−5，−3≠−5，
所以数对(−2,1)不是“同心有理数对”；
因为3−47=177，2×3×47−1=177，
所以3−47=2×3×47−1，
所以(3,47)是“同心有理数对”，
故答案为：(3,47)；
(2)见答案;
(3)见答案。
21.【答案】6n
【解析】解：(1)由题意，得
1、6=6×1，
2、12=6×2，
3、18=6×3，
4、24=6×4，
…，
6n.
故答案为：6n.
(2)设抽取的三张卡片分别是：6n−6，6n，6n+6.根据题意，得
(6n−6)+6n+(6n+6)=342，
解得：n=19，
∴6n−6=108；
6n=114；6n+6=120.
故所抽取的三张卡片中所标的数字为108、114、120；
(3)当(6n−6)+6n+(6n+6)=86时，
解得：n=439，
439不是整数．
故不可能抽到相邻3张卡片，使得这些卡片上的数字之和为86.
(1)结合数字分析可以得出第n的一个数字就是6的n倍；
(2)设抽出的三张卡片分别是6n−6，6n，6n+6.由其和为342建立方程求出其解即可；
(3)根据(2)式子建立方程求出n的值，看是否为整数就可以得出结论．
本题考查了数字的变化规律的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时分析数字之间的关系和找到等量关系建立方程是关键．
22.【答案】4060%
【解析】解：(1)由题意得：甲种商品每件进价为60−20=40(元)；
乙种商品的利润率为(80−50)÷50=60%，
故答案为：40，60%；
(2)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(50−x)件，
由题意得：40x+50(50−x)=2100，
解得：x=40，
答：购进甲种商品40件；
(3)设小丽购买商品的原价是y元，
①若小丽购买商品的原价超过450元，但不超过600元，
由题意得：0.9x=504，解得：y=560，
②若小丽购买商品的原价超过600元，
由题意得：600×0.82+(y−600)×0.3=504，
解得：y=640，
答：小丽购买商品的原价是560元或640元．
(1)根据进价=售价-利润，利润率=利润÷进价，列式计算即可；
(2)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(50−x)件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可；
(3)设小丽购买商品的原价是y元，分两种情况讨论，①小丽购买商品的原价超过450元，但不超过600元，②小丽购买商品的原价超过600元，分别列方程求解即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，正确列出一元一次方程．
23.【答案】解：(1)∠AOD+∠BOC
=∠AOD+∠COD+∠BOD
=∠AOB+∠COD
=150∘+20∘
=170∘；
(2)∵ON平分∠AOD，OM平分∠BOC，
∴∠AON+∠BOM=12(∠AOD+∠BOC)=12×170∘=85∘，
∴∠MON=∠AOB−(∠AON+∠BOM)=150∘−85∘=65∘；
(3)∵∠AON=∠12∠AOD=12(10+20+2t)∘=(15+t)∘，
∠BOM=12∠BOC=12(150−10−2t)∘=(70−t)∘，
又∵∠BOM=32∠AON，
∴70−t=32(15+t)，
∴t=19.
【解析】(1)由∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠COD+∠BOD=∠AOB+∠COD，即可求得；
(2)由ON平分∠AOD，OM平分∠BOC，得∠AON+∠BOM=12(∠AOD+∠BOC)=12×170∘=85∘，所以∠MON=∠AOB−(∠AON+∠BOM)，代入数即可求得；
(3)由∠AON=∠12∠AOD=12(10+20+2t)∘=(15+t)∘，得∠BOM=12∠BOC=12(150−10−2t)∘=(70−t)∘，再由∠BOM=32∠AON，即可求解．
本题考查了角的计算和角平分线的定义，能找到各个角之间的关系是解题的关键．
24.【答案】2cm 4cm 4cm
【解析】解：(1)由题意得，CM=2cm，BD=4cm，
∵AB=12cm，AM=4cm，
∴BM=8cm.
∴AC=AM−CM=2cm，DM=BM−BD=4cm.
故答案为：2cm，4cm.
(2)由题意，当点C、D运动了t s时，有CM=tcm，BD=2tcm.
∵AB=12cm，
∴AC+MD=AB−CM−BD=12−t−2t=(12−3t)cm.
(3)由题意，根据C、D的运动速度知：BD=2MC，
∵MD=2AC，
∴BD+MD=2(MC+AC)，即MB=2AM.
∵AM+BM=AB，
∴AM+2AM=AB.
∴AM=13AB=4cm.
故答案为：4cm.
(4)①当点N在线段AB上时，如图1，
∵AN−BN=MN，
又∵AN−AM=MN，
∴BN=AM=4，
∴MN=AB−AM−BN=12−4−4=4，
∴MNAB=412=13.
②当点N在线段AB的延长线上时，如图2，
∵AN−BN=MN，
又∵AN−BN=AB，
∴MN=AB=12，
∴MNAB=1212=1.
综上所述MNAB=13或1.
(1)依据题意，根据运动速度和时间分别求得CM、BD的长，根据线段的和差计算可得；
(2)依据题意，当点C、D运动了t s时，有CM=tcm，BD=2tcm，从而由AC+MD=AM−CM+BM−BD=AB−CM−BD可得答案；
(3)根据C、D的运动速度知BD=2MC，再由已知条件MD=2AC求得MB=2AM，所以AM=13AB；
(4)分点N在线段AB上和点N在线段AB的延长线上分别求解可得．
本题主要考查了两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．计算：(−15)÷(13−12)×6.
解：原式=(−15)÷(−16)×6.(第①步)
=(−15)÷(−1).(第②步)
=−15.(第③步)
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元但不超过600元
按售价打九折
超过600元
其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠