2023-2024学年江西省上饶市广信区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年江西省上饶市广信区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2024的相反数是( )
A. 2024B. −2024C. 12024D. −12024
2.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4800000000人，将4800000000用科学记数法表示为( )
A. 48×108B. 4.8×109C. 4.8×108D. 4.8×1010
3.如果x=1是关于x的方程2x+a=5的解，那么a的值是( )
A. 1B. 2C. 3D. 7
4.单项式−3πxy3z4的系数和次数分别是( )
A. −3π，8B. −1，8C. −3，8D. −π，7
5.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“的”字所在的面相对的面上标的汉字是( )
A. 祖
B. 国
C. 厉
D. 害
6.如图，用规格相同的小棒按照图案规律摆放，2024根小棒最多可以摆放的小菱形(四条边都相等的四边形叫做菱形)个数为( )
A. 673B. 674C. 505D. 1010
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.比较大小(用“>”或“<”表示)：−2______1.
8.计算：90∘−58∘30′=______.
9.如果单项式xa+1y3与2x3yb是同类项，那么a+b=______.
10.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a、b，都有a☆b=ab−a2，则(−3)☆2=______.
11.我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”译文：良马平均每天能跑240里，驽马平均每天能跑150里．现驽马出发12天后，良马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？设良马x天能够追上驽马，根据题意可列一元一次方程______.
12.如图，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“平衡线”.若∠AOB=78∘，且射线OC是∠AOB的“平衡线”，则∠AOC的度数为______.
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
(1)计算：−12024+(−8)÷2×12−|−3|；
(2)一个角的补角比它的余角的2倍大30∘，求这个角的度数.
14.(本小题6分)
解方程：
(1)x+5=4(x−1)；
(2)3x+x+12=3−2x−23.
15.(本小题6分)
先化简，再求值：2(a2b+ab2)−2(a2b−1)−ab2−2.其中a=1，b=−3.
16.(本小题6分)
如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．
(1)图中有______块小正方体；
(2)该几何体从正面看所得到的平面图形如图所示，请你在下面方格纸中分别画出从左边看和从上边看它所得到的平面图形．
17.(本小题6分)
补全解题过程
(1)已知：如图1，点C是线段AB的中点，CD=2cm，BD=8cm，求AD的长；
解：因为CD=2cm，BD=8cm，
所以CB=CD+______=______cm.
因为点C是线段AB的中点，
所以AC=______=______cm.
所以AD=AC+______=______cm.
(2)如图2，两个直角三角形的直角顶点重合，∠BOD=40∘，求∠AOC的度数.
解：因为∠AOC+∠COB=______ ∘，∠COB+∠BOD=______ ∘，…①
所以∠AOC=______.…②
因为∠BOD=40∘，
所以∠AOC=______ ∘.
在上面①到②的推导过程中，理由依据是：______.
18.(本小题8分)
如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图，填空：
(1)画射线AB；
(2)连接BC，延长CB交直线l于点D；
(3)在直线l上确定点E，使得AE+CE最小，请写出你作图的理由为______.
19.(本小题8分)
小明在解方程x−13−x+16=3x−12−1时的步骤如下：
解：2(x−1)−x+1=3(3x−1)−6…第①步；
2x−2−x+1=9x−3−6…第②步；
2x−x−9x=−3−6+2−1…第③步；
−8x=−8…第④步；
x=1…第⑤步.
(1)以上解方程的过程中，第①步是进行______，变形的依据是______；
(2)以上步骤从第______步(填序号)开始出错，错误的原因是______；
(3)请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程需要注意的事项给其他同学提出一条建议；
(4)请聪明的你写出这题正确的解答过程.
20.(本小题8分)
将7张相同的小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a>b，AD=30，请求：
(1)长方形ABCD的面积(用含a，b的式子表示)；
(2)S1−S2(用含a，b的式子表示)；
(3)当a=9，b=2时，求S1−S2的值.
21.(本小题9分)
工业园区某服装厂加工A，B两种款式的学生服共100件，加工A种学生服的成本为每件80元，加工B种学生服的成本为每件100元，加工两种学生服的成本共用去9200元.
(1)A、B两种学生服各加工多少件？
(2)服装厂将这批学生服送到市场部销售，A种学生服的售价为200元，B种学生服的售价为220元，在销售过程中发现A种学生服的销量不好，A种学生服卖出一定数量后，服装厂决定余下的部分按原价的八折出售，两种学生服全部卖出后，共获利10520元，则A种学生服卖出多少件后打折销售？
22.(本小题9分)
数轴是非常重要的“数形结合”的工具之一，它揭示了数与点之间的内在联系，同时我们发现数轴上两点间的距离也与这两点所表示的数有关系.借助数轴完成下列任务：
(1)如图，A，B，C是数轴上依次排列的三个点，已知AB=8，BC=2.
①若点B表示的数为2，则在数轴上点A表示是数为______，点 C表示是数为______；
②若点B表示的数为n，则在数轴上点A表示是数为______，点 C表示是数为______.
(2)从(1)的问题中发现：若点A、B在数轴上表示的数分别为a，b(且点A在点B的左侧)，那么AB=______；
(3)在数轴上，若点E、F表示的数分别为3−2m，−2−2m，那么EF=______；
(4)若数轴上MN=5，点M表示的数是−2，求点N和线段MN的中点P所表示的数分别是多少？
23.(本小题12分)
已知：O为直线AB上的一点，以O为观察中心，射线OA表示正北方向，ON表示正东方向(即AB⊥MN)，射线OC，射线OE的方向如各图所示．
(1)如图1所示，当∠COE=90∘时：
①若∠AOE=20∘，则射线OE的方向是______.
②∠AOE与∠CON的关系为______.
③∠AOC与∠EON的关系为______.
(2)若将射线OC，射线OE绕点O旋转至图2的位置，另一条射线OF恰好平分∠COM，旋转中始终保持∠COE=90∘.
①若∠AOF=24∘，则∠EOF=______度．
②若∠AOF=β，则∠CON=______(用含β的代数式表示).
(3)若将射线OC，射线OE绕点O旋转至图3的位置，射线OF仍然平分∠COM，旋转中始终保持∠COE=90∘，则∠CON与∠AOF之间存在怎样的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：2024的相反数是−2024，
故选：B.
根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：4800000000=4.8×109，
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】解：由题可知，x=1是关于x的方程2x+a=5的解，
∴可将x=1代入方程2x+a=5中，
可得2+a=5，
∴a=3，
故选：C.
将方程的解x=1代入方程2x+a=5中，即可求出a的值．
本题考查的是一元一次方程的解，将方程的解x=1代入原方程是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：单项式−3πxy3z4的系数是−3π，次数是8，
故选：A.
根据单项式的意义，即可解答．
本题考查了单项式，熟练掌握单项式的意义是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“祖”与“厉”是相对的面，
“国”与“的”是相对的面，
“我”与“害”是相对的面，
故选：B.
根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征，正确判断正方体展开图中“相对的面”是正确解答的关键．
6.【答案】B
【解析】解：由所给图形可知，
摆放1个菱形，需要的小棒根数为：4=1×3+1；
摆放2个菱形，需要的小棒根数为：7=2×3+1；
摆放3个菱形，需要的小棒根数为：10=3×3+1；
…，
所以摆放n个菱形，需要的小棒根数为(3n+1)根，
令3n+1=2024，
解得n=67413，
所以2024根小棒最多可以摆放674个小菱形．
故选：B.
依次求出摆放菱形需要的小棒根数，发现规律即可解决问题．
本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现小棒个数依次增加3是解题的关键．
7.【答案】<
【解析】解：−2<0，1>0，
∴−2<1.
故答案为：<.
根据“正数大于0，负数小于0，正数大于负数”便可直接解答．
本题考查有理数大小的比较，解答本题的关键是掌握非负数大于负数，难度偏基础．
8.【答案】31∘30′
【解析】解：90∘−58∘30′
=89∘60′−58∘30′
=31∘30′，
故答案为：31∘30′.
根据度分秒的进制进行计算，即可解答．
本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
9.【答案】5
【解析】解：∵单项式xa+1y3与2x3yb是同类项，
∴a+1=3，b=3，
∴a=2，b=3，
∴a+b=5.
故答案为：5.
根据同类项的定义可知，相同字母的次数相同，据此列出方程即可求出a、b的值．
本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
10.【答案】−15
【解析】解：因为a☆b=ab−a2，
所以(−3)☆2
=(−3)×2−(−3)2
=(−6)−9
=−15.
故答案为：−15.
根据a☆b=ab−a2，可以求得所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是会用新定义解答问题．
11.【答案】150(x+12)=240x
【解析】解：设良马x天能够追上驽马，
根据题意得：150(x+12)=240x.
故答案为：150(x+12)=240x.
设良马x天能够追上驽马，根据路程=速度×时间结合总路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12.【答案】26∘或39∘或52∘
【解析】解：由题意分四种情况：
①当∠AOB=2∠AOC时，射线OC是∠AOB的”平衡线“，∵∠AOB=78∘，∴∠AOC=12∠AOB=39∘.
②当∠AOB=2∠BOC时，射线OC是∠AOB的”平衡线“，∵∠AOB=78∘，∴∠BOC=12∠AOB=39∘，∴∠AOC=∠AOB−∠BOC=39∘.
③当∠AOC=2∠BOC时，射线OC是∠AOB的”平衡线“，∵∠AOB=78∘，∠AOC+∠BOC=∠AOB，∴∠AOC+12∠AOC=78∘.解得：∠AOC=52∘.
④当∠BOC=2∠AOC时，射线OC是∠AOB的”平衡线“，∵∠AOB=78∘，∠AOC+∠BOC=∠AOB，∴∠AOC+2∠AOC=78∘.解得：∠AOC=26∘.
综上所述，∠AOC=26∘，39∘，52∘.
故答案为：26∘或39∘或52∘.
由题知分四种情况①∠AOB=2∠AOC，②∠AOB=2∠BOC，③∠AOC=2∠BOC，④∠BOC=2∠AOC.
本题考查了角的计算，正确分析情况讨论是解题关键．
13.【答案】解：(1)−12024+(−8)÷2×12−|−3|=−1+(−4)×12−3
=−1−2−3
=−6；
(2)设这个角的度数为x，
由题意得，180∘−x=2(90∘−x)+30∘，
解得：x=30∘，
答：这个角的度数为30∘.
【解析】(1)先算乘除，再算加减；
(2)设这个角的度数为x，由题意得，180∘−x=2(90∘−x)+30∘，解得x的值，可得这个角的度数．
本题考查了有理数的混合运算、余角、补角，关键是计算正确．
14.【答案】解：(1)去括号，可得：x+5=4x−4，
移项，可得：x−4x=−4−5，
合并同类项，可得：−3x=−9，
系数化为1，可得：x=3.
(2)去分母，可得：18x+3(x+1)=18−2(2x−2)，
去括号，可得：18x+3x+3=18−4x+4，
移项，可得：18x+3x+4x=18+4−3，
合并同类项，可得：25x=19，
系数化为1，可得：x=0.76.
【解析】(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；
(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
15.【答案】解：原式=2a2b+2ab2−2a2b+2−ab2−2
=ab2，
当a=1，b=−3时，原式=1×(−3)2=9.
【解析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
16.【答案】解：(1)11.
(2)从左边看和从上边看它所得到的平面图形如图所示：

【解析】【分析】
本题考查作图-三视图等知识，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
(1)观察几何体，可得结论；
(2)根据左视图，俯视图的定义作出图形即可．
【解答】
解：(1)几何体中一共有11个小正方体；
故答案为：11.
(2)见答案.
17.【答案】BD10CB10CD129090∠BOD40同角的余角相等
【解析】解：(1)因为CD=2cm，BD=8cm，
所以CB=CD+BD=10cm.
因为点C是线段AB的中点，
所以AC=CB=10cm.
所以AD=AC+CD=12cm.
故答案为：BD，10，CB，10，CD，12.
(2)因为∠AOC+∠COB=90∘，∠COB+∠BOD=90∘，⋯①
所以∠AOC=∠BOD，⋯②
因为∠BOD=40∘，
所以∠AOC=40∘.
在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．
故答案为：90，90，∠BOD，40，同角的余角相等．
(1)先求CB=10，再利用线段的中点求AC，最后利用线段的和差关系即可得出答案；
(2)由∠AOC+∠COB=90∘，∠COB+∠BOD=90∘，可得∠AOC=∠BOD即可求出答案．
本题主要考查线段的和差及角的计算，熟记图形的基本性质是解题的关键．
18.【答案】两点之间线段最短
【解析】解：如图，
(1)射线AB即为所求；
(2)连接BC，延长CB交直线l于点D如图所示；
(3)点E即为所求．
在直线l上确定点E，使得AE+CE最小，理由为：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
(1)画射线AB即可；
(2)连接BC，延长CB交直线l于点D即可；
(3)根据两点之间线段最短即可在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．
本题考查了作图-复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质，解决本题的关键是掌握线段的性质：两点之间线段最短．
19.【答案】去分母 等式性质2 ① 第二个分子x+1没有用括号括起来
【解析】解：(1)去分母，等式性质2；
(2)①，第二个分子x+1没有用括号括起来；
(3)去分母时，不要漏乘没有分母的项或去分母时，多项式分子要用括号括起来(答案不唯一)，
(4)正确解答如下：去分母，得：2(x−1)−(x+1)=3(3x−1)−6，
去括号，得：2x−2−x−1=9x−3−6，
移项，得：2x−x−9x=−3−6+2+1，
合并同类项，得：−8x=−6，
系数化为1，得：x=34.
(1)(2)(3)直接根据解一元一次方程的方法作答即可；
(4)先方程两边同时乘以6，再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1.
本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号；去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号．
20.【答案】解：(1)由题意可得：CD=a+4b，
∴S长方形ABCD=AD⋅CD=30(a+4b)；
(2)∵S2=a(30−3b)，S1=4b(30−a)，
∴S1−S2=4b(30−a)−a(30−3b)
=120b+4ab−30a+3ab
=120b−ab−30a；
(3)当a=9，b=2时，
S1−S2=120b−ab−30a=120×2−9×2−30×9=−48.
【解析】(1)先用含a和b的式子表示出CD长，然后求得矩形ABCD的面积；
(2)根据长方形的面积公式列式，然后再去括号，合并同类项进行化简
(3)将a=9，b=2代入(2)的式子即可求解．
此题考查了整式的加减运算以及代数式求值问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键．整式加减的应用时：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题．
21.【答案】解：(1)设A种运动服加工x件，B种运动服加工(100−x)件，根据题意可得：
80x+100(100−x)=9200，
解得：x=40，
则100−x=60(件)
答：A种运动服加工40件，B种运动服加工60件；
(2)设A种运动服卖出a件时开始打八折销售，根据题意可得：
a⋅(200−80)+(220−100)×60+(40−a)⋅(200×80%−80)=10520，
整理得40a=120，
解得：a=3，
答：A种运动服卖出3件时开始打八折销售．
【解析】(1)设A种运动服加工x件，B种运动服加工(100−x)件，根据加工两种学生服的成本共用去9200元，再建立方程求解即可；
(2)设A种运动服卖出a件时开始打八折销售，根据两种学生服全部卖出后，共获利10520元，再建立方程求解即可．
本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系建立方程是解本题的关键．
22.【答案】−64n−8n+2b−a5
【解析】解：(1)①数轴上点A表示的数为：2−8=−6，点C表示的数为：2+2=4；
②数轴上点A表示的数为：n−8，点C表示的数为：n+2；
故答案为−6，4，n−8，n+2；
(2)∵AB=|a−b|=b−a，
又∵点A在点B的左侧，
∴a−b<0，
∴AB=|a−b|=b−a，
故答案为b−a；
(3)EF=|(3−2m)−(−2−2m)|=|3−2m+2+2m|=|5|=5，
故答案为5；
(4)当N在M的右侧时，
点N表示的数为：−2+5=3；点P表示的数为：3−52=12；
当N在M的左侧时，
点N表示的数为：−2−5=−7；点P表示的数为：−2−52=−92.
综上分析，点N表示的数为3时，点P表示的数为12；点N表示的数为−7时，点P表示的数为−92.
(1)结合数轴便可填出①，总结规律得出②；
(2)运用规律，数轴上两点之间的距离等于两点的差的绝对值，即可得出答案；
(3)两点之间的距离=两点的差的绝对值，即可得到答案；
(4)分类讨论，分为N在M右侧还是左侧，即可得出答案．
本题考查了数轴上两点间的距离，以及数轴上点所表示的数，运用数形结合思想和分类思想是本题的关键．
23.【答案】(1)①北偏东20∘；
②∠AOE=∠CON；
③∠AOC+∠EON=180∘；
(2)①24 ；
②2β；
(3)如图3，由同角的余角相等可得∠COM=∠BOE，
∴∠CON=∠AOE，
∵OF平分∠COM，
∴∠COF=∠MOF，
∴∠CON=∠AOE=2∠COF+2∠AOC=2∠AOF，
∴∠CON=2∠AOF.
【解析】【分析】
本题考查互为余角、互为补角、角平分线的意义、利用等量代换得出角之间的关系是常用的方法．
(1)①根据方位角的定义可以说明OE的方向；②根据同角的余角相等得出答案；③由同角的余角相等可证出∠EON=∠BOC，再根据平角定义得出结论；③根据同角的余角相等得到∠EON=∠BOC，再根据平角的意义得出结论；
(2)①根据等角的余角相等，得出∠AOC=∠EOM，再根据角平分线，得出∠EOF=∠AOF；②由∠CON=∠AOE，∠AOF=∠EOF得∠CON=∠AOF=2β，
(3)由同角的余角相等可得∠COM=∠BOE，进而得出∠CON=∠AOE，再根据角平分线的意义，得出∠CON=2∠AOF.
【解答】
解：(1)如图1①由方位角的表示方法得，射线OE的方向是北偏东20∘，
故答案为北偏东20∘；
②∵∠AOE+∠EON=∠CON+∠EON=90∘，
∴∠AOE=∠CON；
故答案为∠AOE=∠CON；
③∵∠AOE+∠EON=∠CON+∠BOC，
∴∠EON=∠BOC，
∵∠AOC+∠BOC=180∘，
∴∠AOC+∠EON=180∘，
故答案为∠AOC+∠EON=180∘，
(2)如图2，①∵∠COE=90∘.
∴∠AOC+∠AOE=90∘=∠AOE+∠EOM，
∴∠AOC=∠EOM，
∵OF恰好平分∠COM，
∴∠MOF=∠OCF，即：∠MOE+∠EOF=∠AOC+∠AOF，
∴∠EOF=∠AOF=24∘
故答案为24；
②∵∠CON+∠AOC=90∘=∠AOC+∠AOE，
∴∠CON=∠AOE，
∵∠EOF=∠AOF=β，
∴∠CON=2∠AOF=2β；
故答案为2β.
(3)见答案.