2023-2024学年江西省吉安市峡江县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江西省吉安市峡江县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.|−3|的相反数是( )
A. −3B. 3C. 13D. −13
2.今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为( )
A. 384×103B. 3.84×105C. 38.4×104D. 0.384×106
3.若代数式(a+2)xa2−1y2−8xy3是五次二项式，则a的值为( )
A. 3B. ±2C. 2D. ±3
4.以下调查中，用普查方式收集数据的是( )
①为了了解全校学生对任课教师的教学意见，学校向全校学生进行问卷调查；
②为了了解初中生上网情况，某市团委对10所初中学校的部分学生进行调查；
③某班学生拟组织一次春游活动，为了确定春游的地点，向全班同学进行调查；
④为了了解全班同学的作业完成情况，对学号为奇数的学生进行调查．
A. ①③B. ①②C. ②④D. ②③
5.如图，两块直角三角板的直角顶点O重合在一起，若∠BOC=17∠AOD，则∠BOC的度数为( )
A. 22.5°B. 30°C. 45°D. 60°
6.如图，线段AB表示一条对折的绳子，现从P点将绳子剪断．剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm.若AP=23BP，則原来绳长为cm．( )
A. 55cmB. 75cmC. 55或75cmD. 50或75cm
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.某市今年1月份某天的最高气温为6℃，最低气温为−3℃，则该市这天的最高气温比最低气温高______℃.
8.有理数(−1)2，(−1)3，−12，|−1|，−(−1)，−1−1中，等于1的个数有 个．
9.直线AB与CD相交于E点，∠1=∠2，EF平分∠AED，且∠1=50°，则∠AEC= ______．
10.某个长方体的展开图如图所示，各个面上分别标有1～6的不同数字，若将其围成长方体，则这个长方体有公共顶点的三个面上的数字之和最大是______．
11.如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=3，则最后输出的结果是______．
12.归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为______个．
三、计算题：本大题共2小题，共14分。
13.先化简，再求值：(7x2−6x+1)−2(4x2−3x)−5，其中x=−12．
14.小明准备完成题目：化简：(□x2+6x+8)−(6x+5x2+2)发现系数“□”印刷不清楚．
(1)她把“□”猜成4，请你化简(4x2+6x+8)−(6x+5x2+2)；
(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”请通过计算说明原题中“□”是几？
四、解答题：本题共9小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
(1)−32×|−29|+(−1)2023−5÷(−54)；
(2)x−12(x−1)=23(x−1)．
16.(本小题6分)
一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
17.(本小题6分)
如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB=18cm，求线段MN的长．
18.(本小题6分)
如图，已知正方形网格中的三点A，B，C，按下列要求完成画图和解答：
(1)画线段AB，画射线AC，画直线BC；
(2)取AB的中点D，并连接CD；
(3)根据图形可以看出：∠______与∠______互为补角．
19.(本小题8分)
某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
(说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下)
(1)请把条形统计图补充完整；
(2)样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是______；
(3)扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是______；
(4)若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为______人．
20.(本小题8分)
已知O是直线AB上的一点，∠AOC=72°(本题中角的度数均为大于0°且小于等于180°)．
(1)如图1，若OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE= ______．
(2)在(1)的条件下，如图2，若OF平分∠BOD，求∠EOF的值．
21.(本小题9分)
我们称使方程x2+y3=x+y2+3成立的一对数x，y为“相伴数对”，记为(x.y)．
(1)若(4,y)是“相伴数对”，求y的值；
(2)若(a,b)是“相伴数对”，请用含b的代数式表示a；
(3)若(m,n)是“相伴数对”，求代数式m−223n−[4m−2(3n−1)]的值．
22.(本小题9分)
滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
小明与小亮各自乘坐滴滴快车，到同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里.设小明乘车时间为x分钟，小亮乘车时间为y分钟．
(1)则小明乘车费为______元(用含x的代数式表示)，小亮乘车费为______元(用含y的代数式表示)；
(2)若小明比小亮少支付3元钱，问小明与小亮的乘车时间哪个多？多几分钟？
23.(本小题12分)
小明和小慧两位同学在数学活动课中，把长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条粘合起来，小明按如图甲所示的方法粘合起来得到长方形ABCD，粘合部分的长度为6cm，小慧按如图乙所示的方法粘合起来得到长方形A1B1C1D1，黏合部分的长度为4cm．
(1)若按小明或小慧的两种方法各粘贴n张，所得的长方形长AB为______，A1B1为______(用含n的代数式表示)
(2)若长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条共有100张，求小明应分配到多少张长方形白纸条，才能使小明和小慧按各自要求黏合起来的长方形面积相等(要求100张长方形白纸条全部用完)．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵|−3|=3，
∴3的相反数是−3．
故选：A．
根据绝对值定义得出|−3|=3，再根据相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数作答．
此题主要考查了绝对值，相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，难度适中．
2.【答案】B
【解析】解：将384000用科学记数法表示为：3.84×105．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】解：∵代数式(a+2)xa2−1y2−8xy3是五次二项式，
∴a2−1+2=5且a+2≠0，
∴a=2．
故选：C．
根据代数式(a+2)xa2−1y2−8xy3是五次二项式得出a2−1+2=5且a+2≠0，再求出a即可．
本题考查了多项式，能根据多项式的次数定义得出a2−1+2=5且a+2≠0是解此题的关键．
4.【答案】A
【解析】【分析】
对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．
本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】
解：①为了了解全校学生对任课教师的教学意见，学校向全校学生进行问卷调查，是普查；
②为了了解初中生上网情况，某市团委对10所初中学校的部分学生进行调查，是抽样调查；
③某班学生拟组织一次春游活动，为了确定春游的地点，向全班同学进行调查，是普查；
④为了了解全班同学的作业完成情况，对学号为奇数的学生进行调查，是抽样调查；
故选：A．
5.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查角的计算，理清图中的角的和差关系，并结合方程求解是解题的关键．
此题由“两块直角三角板”可知∠DOC=∠BOA=90°，根据同角的余角相等可以证明∠DOB=∠AOC，由题意设∠BOC=x，则∠AOD=7x，结合图形列方程即可求解．
【解答】
解：设∠BOC=x，则∠AOD=7x，
由两块直角三角板的顶角O重合在一起可知：∠DOC=∠BOA=90°，
所以∠DOB+∠BOC=90°，∠AOC+∠BOC=90°，
所以∠DOB=90°−∠BOC，∠AOC=90°−∠BOC，
所以∠DOB=∠AOC=90°−x，
所以90°−x+90°−x+x=7x，
解得：x=22.5°．
故选：A．
6.【答案】D
【解析】解：AP=23BP，设BP=3x，AP=2x
(1)对折点为A处，三段绳子为：4x，3x，3x，
4x=30，x=7.5，绳子为10x=75
(2)对折点为B处，三段绳子为：6x，2x，2x，
6x=30，x=5，绳子为10x=50
故选：D．
需要分类讨论，两种情况：(1)对折点为A处，剪后的绳子为两个BP和一个对折的AP(2)对折点为B处，剪后的绳子为两个AP和一个对折的BP
在根据AP=23BP这个条件设未知数，通过最长的一段为30cm，再找到方程即可．
本题是个有难度的线段计算题，需要考虑到两种情况，再根据题干得到比例关系和方程．综合的考察了线段计算、分类讨论和方程思想
7.【答案】9
【解析】解：6−(−3)=6+3=9(°C)，
故答案为：9．
根据题意列出式子6−(−3)，然后根据有理数的减法法则计算即可．
本题考查了有理数的减法，熟知减去一个数，等于加上这个数的相反数是解题的关键．
8.【答案】4
【解析】【分析】
此题主要考查了有理数的乘方以及绝对值的性质、相反数的性质，正确化简各数是解题关键．
直接利用有理数的乘方以及绝对值的性质、相反数的性质分别化简得出答案．
【解答】
解：(−1)2=1，(−1)3=−1，−12=−1，|−1|=1，−(−1)=1，−1−1=1，
则等于1的个数有4个．
故答案为：4．
9.【答案】80°
【解析】解：∵∠1=∠2，EF平分∠AED，且∠1=50°，
∴∠AED=2∠2=2∠1=100°，
∴∠AEC=80°，
故答案为：80°．
由角平分线的定义，可得出∠AED=2∠2=2∠1=100°，因而易求∠AEC的度数．
本题主要考查角平分线的知识点，比较简单．
10.【答案】14
【解析】解：根据长方体的展开图，
有数字4的长方形与有数字6的长方形相对，
有数字2的长方形与有数字5的长方形相对，
有数字1的长方形与有数字3的长方形相对，
所以相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大的为3+5+6=14．
故答案为：14．
根据长方体的平面展开图的关系，逐个顶点判断即可得到结论．
本题考查几何体的平面展开图，掌握几何体与平面展开图之间的关系是关键．
11.【答案】38
【解析】解：根据题意可知，3×4−2=10=10，
所以再把10代入计算：10×4−2=38>10，
即38为最后结果．
故本题答案为：38．
把3按照如图中的程序计算后，若>10则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果>10为止．
此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．
12.【答案】3n+2
【解析】【分析】
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中棋子的变化规律．
根据题意和图形，可以发现图形中棋子的变化规律，从而可以求得第n个“T”字形需要的棋子个数．
【解答】
解：由图可得，
图①中棋子的个数为：3+2=5，
图②中棋子的个数为：5+3=8，
图③中棋子的个数为：7+4=11，
……
则第n个“T”字形需要的棋子个数为：(2n+1)+(n+1)=3n+2，
故答案为：(3n+2)．
13.【答案】解：(7x2−6x+1)−2(4x2−3x)−5
=7x2−6x+1−8x2+6x−5
=−x2−4
当x=−12时，
原式=−(−12)2−4=−14−4=−414．
【解析】首先化简(7x2−6x+1)−2(4x2−3x)−5，然后把x=−12代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了整式的加减−化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
14.【答案】解：(1)原式=4x2+6x+8−6x−5x2−2
=−x2+6；
(2)设“□”为a，
∴原式=ax2+6x+8−6x−5x2−2
=(a−5)x2+6，
∴a=5，
∴原题中“□”是5；
【解析】(1)根据整式的运算法则即可求出答案．
(2)设“□”为a，根据整式的运算法则进行化简后，由答案为常数即可求出“□”的答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．
15.【答案】解：(1)−32×|−29|+(−1)2023−5÷(−54)
=−9×29−1−5×(−45)
=−2−1+4
=1；
(2)x−12(x−1)=23(x−1)，
去分母，得6x−3(x−1)=4(x−1)，
去括号，得6x−3x+3=4x−4，
移项，得6x−3x−4x=−4−3，
合并同类项，得−x=−7，
系数化成1，得x=7．
【解析】(1)先根据有理数的乘方，绝对值和有理数的除法法则进行计算，再算乘法，最后算加减即可；
(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次方程和有理数的混合运算，能正确根据有理数的运算法则进行计算是解(1)的关键，能正确根据等式的性质进行变形是解(2)的关键．
16.【答案】解：如图所示：

【解析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，2，3；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3.据此可画出图形．
考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
17.【答案】解：设AC、CD、DB的长分别为xcm、2xcm、3xcm，
∵AC+CD+DB=AB，
∴x+2x+3x=18，解得：x=3，
∴AC=3cm，CD=6cm，DB=9cm，
∵M、N分别为AC、DB的中点，
∴MC=1.5cm，DN=4.5cm，
∴MN=MC+CD+DN=12cm
答：MN的长为12cm．
【解析】根据AC：CD：DB=1：2：3，可设三条线段的长分别是x、2x、3x，表示出AC，CD，DB的长，再根据线段的中点的概念，表示出线段MC，DN的长，进而计算出线段MN的长．
本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
18.【答案】解：(1)如图，线段AB，射线AC，直线BC即为所求；
(2)如图，线段CD即为所求；
(3)ADC；CDB
【解析】(1)根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；
(2)根据要求作出图形即可；
(3)利用邻补角的定义解决问题．
19.【答案】(1)读图可得：A类有10人，占总体的20%，所以总人数为10÷20%=50人，则D级的学生人数为50−10−23−12=5人．据此可补全条形图；
(2)10%；
(3)72°；
(4)330人
【解析】解：(1)见答案
(2)在扇形统计图中，因为各部分占总体的百分比之和为1，所以D级的学生人数占全班学生人数的百分比是1−46%−24%−20%=10%，故答案为10%；
(3)读扇形图可得：A级占20%，所在的扇形的圆心角为360°×20%=72°，故答案为72°；
(4)读扇形图可得：A级和B级的学生占46%+20%=66%；
故九年级有500名学生时，体育测试中A级和B级的学生人数约为500×66%=330人，故答案为330．
【分析】
(1)利用A类有10人，占总体的20%，求出总人数，再求出D级的学生人数；
(2)利用各部分占总体的百分比之和为1，即可求出D级的学生人数占全班学生人数的百分比；
(3)利用A级所占的百分比即可求出A级所在的扇形的圆心角度数；
(4)用样本估计总体，利用样本中A、B级所占的百分比及可求出A级和B级的学生人数．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，并且扇形统计图能直接反映部分占总体的百分比大小．
20.【答案】90°
【解析】解：(1)∵∠AOC=72°，
∴∠BOC=180°−∠AOC=180°−72°=108°，
∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD=12∠AOC=36°，∠COE=12∠BOC=54°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=36°+54°=90°，
故答案为：90°；
(2)∵∠AOB=180°，∠AOC=72°，
∴∠COB=108°，
∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠AOD=12∠AOC=36°，∠BOE=12∠BOC=54°，
∴∠BOD=180°−∠AOD=144°，
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOF=12∠BOD=72°，
∴∠EOF=∠BOF−∠BOE=72°−54°=18°．
(1)先求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠COD、∠COE的度数，即可求出∠DOE的度数；
(2)先求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOD、∠BOE的度数，再求出∠BOD的度数，根据角平分线的定义即可求出∠BOF的度数，从而求出∠EOF的度数．
本题考查了角平分线的定义，角的和差计算，邻补角的性质，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．
21.【答案】解：(1)因为(4,y)是“相伴数对”，
所以42+y3=4+y2+3
解得y=−9；
(2)因为(a,b)是“相伴数对”，
所以a2+b3=a+b2+3
解得a=−49b；
(3)因为(m,n)是“相伴数对”，
所以由(2)得，m=−49n，
所以m−223n−[4m−2(3n−1)]
=−3m−43n−2
=−3×(−49n)−43n−2
=−2．
【解析】本题考查了整式的加减与新定义运算，解决本题的关键是理解题目中相对数对的定义，并进行整式加减的运算．
(1)根据使方程x2+y3=x+y2+3成立的一对数x，y为“相伴数对”，记为(x.y)，将x换成4代入计算即可；
(2)结合(1)将x和y换成a和b，代入计算即可用含b的代数式表示a；
(3)由(2)可得m=−49n，然后先将原式化简，代入计算即可求值．
22.【答案】(10.8+0.3x) (16.5+0.3y)
【解析】解：(1)小明乘车费为：1.8×6+0.3x=(10.8+0.3x)(元)，小亮乘车费为：1.8×8.5+(8.5−7)×0.8+0.3y=(16.5+0.3y)(元)，
故答案为：(10.8+0.3x)，(16.5+0.3y)；
(2)由(1)知，(16.5+0.3y)−(10.8+0.3x)=3，
整理得，x−y=9，
∴小明乘车时间多，多了9分钟．
(1)根据题意列出代数式即可；
(2)根据(1)中代数式得出x−y的值即可得出结论．
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题意列方程求解是解题的关键．
23.【答案】解：(1)24n+6 6n+4
(2)设小明应分配到x张长方形白纸条，则小慧应分配到(100−x)张长方形白纸条，
依题意有，10[30x−6(x−1)]=30[10(100−x)−4(100−x−1)]，
解得x=43．
答：小明应分配到43张长方形白纸条，才能使小明和小慧按各自要求黏合起来的长方形面积相等．
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键：弄明白粘合n张，重合了(n−1)个部分，再结合面积公式列出方程．
(1)根据已知可得两张粘合重合一次，粘合n张，重合n−1部分，从而得出结论；
(2)可设小明应分配到x张长方形白纸条，则小慧应分配到(100−x)张长方形白纸条，根据等量关系：小明和小慧按各自要求黏合起来的长方形面积相等，列出关于x的一元一次方程，解出方程即是所求．
【解答】
解：(1)粘合n张白纸条，则AB=30n−6(n−1)=(24n+6)cm，A1B1=10n−4(n−1)=(6n+4)cm．
故答案为：24n+6；6n+4；
(2)见答案．计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.3元/分钟
0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里加收0.8元．