数学八年级下册19.2.2 一次函数精品第3课时导学案及答案

这是一份数学八年级下册19.2.2 一次函数精品第3课时导学案及答案，共3页。学案主要包含了归纳结论等内容，欢迎下载使用。
学习内容：
一次函数与二元一次方程(组)的关系
学习目标：
1．认识一次函数与二元一次方程（组）之间的联系．
2．会用函数观点解释二元一次方程（组）及其解的意义．
学习过程：
自主探究
探究1：一次函数与二元一次方程的关系
1. 将下列二元一次方程转化成一次函数y＝kx＋b（k,b为常数，k≠0）的形式
① x－y＝-5 ；② 0.5x-y＝-15 .
2. 在平面直角坐标系中画出一次函数 y=2x-1的图象,在图象上任取一点（x，y），
则x , y 方程 x－y＝-5的解。
【归纳结论】:
任意一个二元一次方程都对应一个 函数，也对应一条 .
一次函数图象上的点的坐标都是相应的 的解.
探究2：一次函数与二元一次方程组的关系
问题1：1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升。与此同时，2号探测气球从海拔15处出发，以0.5m/min的速度上升。两个气球都上升了1h。请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）与上升时间x（单位：min）的函数关系。
（1）气球上升时间x满足0≤x≤60.对于1号气球，y关于x的函数解析式为
对于2号球，y关于x的函数解析式为
（2）什么时刻，1 号气球的高度赶上2 号气球的高度？大家会从数和形两方面分别加以研究吗？
从“数”看：解二元一次方程的解是 。
从“形”看：在同一坐标系中画出函数y=0.5x+1.5、y=x+5的图象.

【归纳】
由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。
从“数”的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少。
从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线交点的坐标.因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解。
当堂测验
1.一次函数y=3x+6与y=2x－4的图像交于点（－10，－24），则是下列哪个方程组的解（ ）
A. B. C. D.
2.方程组 一定没有解，由此可以知道直线与在同一坐标系内的位置关系是（ ）
A.重合 B.平行 C.相交 D.以上三种情况都有可能
3．将方程x＋3y＝7全部的解写成坐标（x，y）的形式，那么用全部的坐标描出的点都在直线（ ）上．
A．B．C．D．
4.如果一次函数y=3x＋6与一次函数y=2x－4的图象的交点坐标是(a,b)，则以为解的二元一次方程组是（ ）
A. B. C. D.
5.已知直线y=8－ax和直线y=bx－的交点坐标是(2,4)，则a= ，b= .
6.直线y=2x＋b和直线y=3bx－4相交于点(5,a)，则a= ，b= .
7.方程组 它可转化为两个一次函数
8.方程组的解是直线y= 与直线y= 的交点坐标.
9.在同一坐标系中画出一次函数y1=-2x+1与y2=2x-3的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)直线y1=-2x+1、y2=2x-3与y轴分别交于点A、B，请写出A、B两点的坐标．
(2)写出直线y1=-2x+1与y2=2x-3的交点P的坐标．
(3)求△PAB的面积．
10.如图，点A（－3，0）、B（2，0）、C（0，1）、D（0，6）在同一直角坐标系中，
求直线AD与直线BC的交点P的坐标.