1．设an＝eq \f(1,n)＋eq \f(1,n＋1)＋eq \f(1,n＋2)＋eq \f(1,n＋3)＋…＋eq \f(1,n2)(n∈N＋)，则a2＝( )
A．eq \f(1,4)B．eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)
C．eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)＋eq \f(1,4)D．eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)＋eq \f(1,4)＋eq \f(1,5)
2．数列－1，3，－7，15，…的一个通项公式可以是( )
A．an＝(－1)n·(2n－1)
B．an＝(－1)n·(2n－1)
C．an＝(－1)n＋1·(2n－1)
D．an＝(－1)n＋1·(2n－1)
3．(多选题)下列说法正确的是( )
A．数列1，2，3，5，7可表示为{1，2，3，5，7}
B．数列1，0，－1，－2与数列－2，－1，0，1是不同的数列
C．1，1，1，…可以构成一个数列
D．0，2，2，4，4，6，8，…构成数列
4．已知数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，则257是这个数列的( )
A．第6项B．第7项
C．第8项D．第9项
5．函数f(x)满足f(1)＝1，f(n＋1)＝f(n)＋3(n∈N＋)，则{f(n)}是( )
A．递增数列B．递减数列
C．常数列D．不能确定
6．已知an＝eq \f(n－\r(2018),n－\r(2017))(n∈N＋)，则在数列{an}的前100项中最小项和最大项分别是( )
A．a1，a100B．a100，a44
C．a45，a44D．a44，a45
7．已知n∈N＋，给出四个表达式：
①an＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0，n为奇数，,1，n为偶数；))②an＝eq \f(1＋（－1）n,2)；
③an＝eq \f(1＋csnπ,2)；④an＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(sin\f(nπ,2))).
其中能作为数列0，1，0，1，0，1，0，1，…的通项公式的是( )
A．①②③B．①②④
C．②③④D．①③④
8．如图所示，着色的三角形的个数依次构成数列{an}的前4项，则这个数列的一个通项公式为( )
A．an＝3n－1B．an＝3n
C．an＝3n－2nD．an＝3n－1＋2n－3
9．(多选题)若数列{an}的通项公式an＝n－1，则下列说法正确的是( )
A．数列{an}是递增数列
B．数列{nan}是递增数列
C．数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(an,n)))是递减数列
D．数列{a eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(n)) }是递减数列
10．在数列{an}中，已知an＝n2＋λn(n∈N＋)，则“a1A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
11．(多选题)已知数列{an}的通项公式为an＝neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))eq \s\up12(n)，则当an取最大值时n＝( )
A．2B．3
C．4D．5
12．已知an＝eq \f(an,n＋2)，若数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是________；若数列{an}是递减数列，则实数a的取值范围是________．
13.如图(1)是第七届国际数学教育大会的会徽图案，会徽的主体图案是由如图(2)的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把图(2)中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，…，OAn，…的长度构成数列{an}，则此数列的通项公式为( )
A．an＝n，n∈N＋B．an＝eq \r(n＋1)，n∈N＋
C．an＝eq \r(n)，n∈N＋D．an＝n2，n∈N＋
14．已知数列{an}满足an＝eq \f(n2＋2n＋18,n＋1)，则{an}的最小项的值是( )
A．2eq \r(17)B．8
C．eq \f(33,4)D．eq \f(42,5)
5．1.1 数列的概念
必备知识基础练
1．答案：C
解析：因为an＝eq \f(1,n)＋eq \f(1,n＋1)＋eq \f(1,n＋2)＋eq \f(1,n＋3)＋…＋eq \f(1,n2)(n∈N＋)，所以a2＝eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)＋eq \f(1,4).故选C.
2．答案：A
解析：数列各项正、负交替，故可用(－1)n来调节，又1＝21－1，3＝22－1，7＝23－1，15＝24－1，…，所以通项公式为an＝(－1)n·(2n－1).故选A.
3．答案：BCD
解析：因为{1，2，3，5，7}是一个集合，所以A错误；因为数列的项是有顺序的，所以B正确；C正确；根据数列的定义，0，2，2，4，4，6，8，…构成数列，所以D正确．故选BCD.
4．答案：C
解析：令2n＋1＝257，则2n＝256＝28，解得n＝8.故选C.
5．答案：A
解析：因为函数f(x)满足f(1)＝1，f(n＋1)＝f(n)＋3(n∈N＋)，所以f(n＋1)－f(n)＝3，即{f(n)}是递增数列．故选A.
6．答案：C
解析：an＝1＋eq \f(\r(2017)－\r(2018),n－\r(2017))(n∈N＋)，an＋1－an＝eq \f(\r(2018)－\r(2017),（n＋1－\r(2017)）（n－\r(2017)）)，当且仅当n＝44时，an＋1－an<0.当n≤44时，数列{an}递增，且an>1，当n≥45时，数列{an}递增，且an<1，所以在数列{an}的前100项中最小项和最大项分别是a45，a44.故选C.
关键能力综合练
7．答案：A
解析：逐一写出表达式的前几项，检验知①②③都是所给数列的通项公式．故选A.
8．答案：A
解析：因为a1＝1，a2＝3，a3＝9，a4＝27，所以an＝3n－1.故选A.
9．答案：AB
解析：A选项，an＝n－1为关于n的一次函数，则数列{an}是递增数列，故A正确；B选项，nan＝n2－n为关于n的二次函数，对称轴n＝eq \f(1,2)<1，数列{nan}是递增数列，故B正确；C选项，eq \f(an,n)＝1－eq \f(1,n)为关于n的反比例函数，易知数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(an,n)))是递增数列，故C错误；D选项，a eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(n)) ＝(n－1)2为关于n的二次函数，对称轴为n＝1，该数列是递增数列，故D错误．故选AB.
10．答案：C
解析：an＝n2＋λn(n∈N＋)，若a1－3.若数列{an}是单调递增数列，对任意的n∈N＋，an－2n－1对任意的n∈N＋恒成立，故λ>－3，因此，“a111．答案：AB
解析：数列{an}的通项公式为an＝neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))eq \s\up12(n)，显然an>0，
令eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(an,an－1)≥1，,\f(an,an＋1)≥1，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(n\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))\s\up12(n),（n－1）\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))\s\up12(n－1))≥1，,\f(n\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))\s\up12(n),（n＋1）\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))\s\up12(n＋1))≥1，))得2≤n≤3.
此时数列{an}中的最大项为a2＝a3＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))eq \s\up12(2)＝eq \f(8,9).故选AB.
12．答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，＋∞)) (0，1]
解析：因为数列{an}是递增数列，所以a>0.
则an－an－1>0(n≥2)，
即an－an－1＝eq \f(an,n＋2)－eq \f(an－1,（n－1）＋2)＝eq \f(an－1[（a－1）（n＋1）－1],（n＋2）（n＋1）)>0，即a>1＋eq \f(1,n＋1)恒成立，故a>eq \f(4,3)；
若数列{an}是递减数列，则an－an－1<0(n≥2)，
即an－an－1＝eq \f(an,n＋2)－eq \f(an－1,（n－1）＋2)＝eq \f(an－1[（a－1）（n＋1）－1],（n＋2）（n＋1）)<0，即a<1＋eq \f(1,n＋1)恒成立，由1<1＋eq \f(1,n＋1)，故0核心素养升级练
13．答案：C
解析：因为OA1＝1，OA2＝eq \r(2)，OA3＝eq \r(3)，…，OAn＝eq \r(n)，…，所以a1＝1，a2＝eq \r(2)，a3＝eq \r(3)，…，an＝eq \r(n).故选C.
14．答案：C
解析：an＝eq \f(n2＋2n＋18,n＋1)＝eq \f(（n＋1）2＋17,n＋1)＝n＋1＋eq \f(17,n＋1)，令t＝n＋1，t∈N＋，t≥2，函数f(t)＝t＋eq \f(17,t)(t≥2)在t＝eq \r(17)处有最小值，因为t为正整数，且f(4)＝4＋eq \f(17,4)＝eq \f(33,4)关键能力综合练
核心素养升级练