高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.1.1 数列的概念课后复习题

第五章5.1　数列基础

5.1.1　数列的概念

A级 必备知识基础练

1.[探究点三]若数列{an}满足an=2n,则数列{an}是(　　)

A.递增数列 

B.递减数列

C.常数列 

D.摆动数列

2.[探究点二(角度1)]数列,-,-,…的一个通项公式为(　　)

A.an=(-1)n·

B.an=(-1)n·

C.an=(-1)n+1·

D.an=(-1)n+1·

3.[探究点一]下列有关数列的说法正确的是(　　)

①数列1,2,3可以表示成{1,2,3};

②数列-1,0,1与数列1,0,-1是同一数列;

③数列的第k-1(k∈N+且k≥2)项是;

④数列中的项的序号都是正整数.

A.①② B.③④ C.①③ D.②④

4.[探究点二(角度2)·2023湖北十堰高二期末]已知数列1,-3,5,-7,9,…,则该数列的第100项为(　　)

A.99 B.-199 C.-111 D.111

5.[探究点二(角度2)](多选题)[2023黑龙江哈尔滨高二期末]已知数列{an}的通项公式为an=n2+n,则下列是该数列中的项的是(　　)

A.12 B.18 C.25 D.30

6.[探究点三]数列{an}的通项公式是an=n2-7n+50,则数列中的最小项是　　　　. 

7.[探究点二(角度1)]图①是第七届国际数学教育大会(简称ICME-7)的会徽图案,会徽的主体图案是由图②的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把图②中的直角三角形继续作下去,记OA1,OA2,…,OAn,…的长度组成数列{an},则此数列的通项公式为an=　　　　　　. 

①

②

8.[探究点二(角度1)·北师大版教材习题]写出下面各数列的一个通项公式:

(1)2,4,6,8,…;

(2)1,-,-,….

B级 关键能力提升练

9.下列四个说法:

①任何数列都有通项公式;

②给定了一个数列的通项公式就给定了这个数列;

③给出了数列的项就可唯一确定这个数列的通项公式;

④数列{an}的通项公式可以看成关于项数n的函数解析式.

其中正确的个数为(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

10.已知数列{an}的通项公式为an=log(n+1)(n+2),则它的前30项之积为(　　)

A. B.5

C.6 D.

11.[2023广西玉林高二期末]在数列{an}中,an=n+,则|a1-a2|+|a2-a3|+…+|a8-a9|的值为(　　)

A. B.7 C. D.8

12.已知an=(n∈N+),则在数列{an}的前40项中,最大项和最小项分别是(　　)

A.a1,a30 

B.a1,a9

C.a10,a9 

D.a12,a11

13.[2023云南玉溪高一期末]已知数列{an}的通项公式是an=(2n+1),则{an}中的最大项的项数是　　　　　. 

14.根据下列5个图形中点的个数的变化规律,试猜测第n个图中有　　　　　　个点. 

15.已知数列{an}的通项公式为an=.

(1)依次写出数列{an}的前5项;

(2)研究数列{an}的单调性,并求数列{an}的最大项和最小项.

C级 学科素养创新练

16.已知数列{an}中,an=2n+,若对任意n∈N+,都有an≥a3成立,则实数k的取值范围为(　　)

A.[12,24] B.(12,24]

C.[3,12] D.(3,12]

5.1.1　数列的概念

1.A　∵an+1-an=2n+1-2n=2n>0,∴an+1>an,∴数列{an}是递增数列.

2.D　根据分子、分母还有正负号的变化,可知an=(-1)n+1·.

3.B　对于①,{1,2,3}是集合,不是数列,故选项①错误;

对于②,数列是有序的,故数列-1,0,1与数列1,0,-1是不同的数列,故选项②错误;

对于③,数列的第k-1项是,故选项③正确;

对于④,由数列的定义可知,数列中的项的序号是正整数,故选项④正确.

故选B.

4.B　由题可知,该数列的一个通项公式为an=(-1)n+1(2n-1),所以a100=(-1)100+1(2×100-1)=-199.

故选B.

5.AD　因为an=n2+n,所以n越大,an越大.

当n=3时,a3=32+3=12;当n=4时,a4=42+4=20;当n=5时,a5=52+5=30.

故选AD.

6.38　an=n2-7n+50=n-2+,

因为n∈N+,

所以当n=3或n=4时,an最小,此时a3=a4=38.

即数列中的最小项是38.

7.　因为OA1=1,OA2=,OA3=,……,

OAn=,……,

所以a1=1,a2=,a3=,……,an=,…….

8.解(1)an=2n.(2)an=.

9.B　根据数列的表示方法可知,不是任何数列都有通项公式,例如,π的近似值构成的数列3,3.1,3.14,3.142,…就没有通项公式,所以①错误;根据数列的表示方法可知,②正确;给出了数列的项,数列的通项公式形式不一定唯一,比如,1,-1,1,-1,…,其通项公式既可以写成an=(-1)n+1,也可以写成an=(-1)n-1,③错误;根据数列与函数的关系可知,④正确.故选B.

10.B　a1×a2×…×a30=log23×log34×…×log3132=×…×=log232=log225=5.

11.A　在数列{an}中,an=n+,则an+1-an=(n+1)+-n-,

所以在数列{an}中a1>a2=a3;

当n≥3时,an+1-an>0,则a3<a4<a5<a6<…,

所以|a1-a2|+|a2-a3|+…+|a8-a9|=a1-a2+a2-a3+a4-a3+a5-a4+…+a9-a8=a1+a9-2a3=1++9+-2×.

故选A.

12.D　∵an==1+,

∴当n<时,an<1,且n越大an越小;

当n>时,an>1,且n越大an越小.

∵11<<12,且n∈N+,∴这个数列的前40项中的最大项和最小项分别是a12,a11.

故选D.

13.9　∵an=(2n+1),∴an+1-an=(2n+3)n+1-(2n+1),

故当n≤8时,an+1-an>0,即an+1>an;

当n≥9时,an+1-an<0,即an+1<an,

即a1<a2<…<a9>a10>a11>…,

∴{an}中的最大项的项数是9.

14.n2-n+1　观察图形可知,第n个图有n个分支,每个分支上有(n-1)个点(不含中心点),再加上中心1个点,则有n(n-1)+1=n2-n+1(个)点.

15.解(1)由题意得a1=,a2=,a3=,a4=,a5=.

(2)an==1+,

当n≤49且n∈N+时,an>0且n越大an越大;当n≥50且n∈N+时,an≤0且n越大an越大,

∴{an}的最大项为a49=2,最小项为a50=0.

16.A　当k≤0时,可知数列{an}为递增数列,不符合题意;

当k>0时,若对任意n∈N+,都有an≥a3成立,

则解得

所以12≤k≤24.

所以实数k的取值范围为[12,24].