高中人教A版 (2019)4.3 对数教案

这是一份高中人教A版 (2019)4.3 对数教案，共4页。教案主要包含了教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

1.理解对数的运算性质，培养学生利用定义解决问题的能力和数学抽象素养.
2.通过换底公式的推导，培养学生的逻辑推理能力；能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数.
3.运用运算性质进行简单的化简、求值与证明，借此培养学生的运算素养.
二、教学重难点
重点：理解对数运算的性质，换底公式；
难点：灵活应用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．
三、教学过程
（一）复习回顾
1.对数的意义：（1）指数幂运算的逆运算.
（2）指数式与对数式互化及相关概念：
2.对数的性质:（1）真数大于零，即负数和零没有对数；
（2）, ；
（3）,
【设计意图】温故知新，通过对上节对数概念及指对数互化，为对数运算性质的推导做准备。培养和发展逻辑推理和数学抽象的核心素养.
（二）知识准备
指数的运算性质：，，．
【设计意图】通过对指数运算性质的回顾，类比推导对数运算性质，发展学生逻辑推理，数学抽象、数学运算等核心素养.
（三）问题探究
问题1：根据对数定义，结合运算性质你可以做怎样的运算处理？
【探究】两边取对数：= m+n
设，，于是有．
= M+ N------口诀：积的对数等于对数的和（让学生总结归纳）
【设计意图】通过让学生编口诀加深对性质的理解和记忆，为下一步奠定基础.
问题2：类比结论，猜想可以得到什么结论？尝试证明.
【探究】------口诀：商的对数等于对数的差
问题3：可以得到什么结论？
【探究】由----口诀：真数的指数变系数（让学生总结归纳）
【设计意图】通过问题探究培养学生数学思维品质和习惯，深化对指对关系的理解和互化的应用，进一步提高学生分析问题、理解问题和解决问题的能力；通过让学生编口诀加深对性质的记忆.
【得到结论】对数的运算性质：
如果，且时，M>0，N>0，那么：
（1）；（积的对数等于两对数的和）
（2）；（商的对数等于两对数的差）
（3）；（）．（幂的对数等于幂指数乘以底数的对数）
（四）例题解析
【设计意图】通过简单的计算求值让学生学会直接用性质解决问题.
【跟踪训练】1.lg5eq \f(1,3)＋lg53等于________；2.lg eq \f(25,16)－2lg eq \f(5,9)＋lg eq \f(32,81)等于_________.
【设计意图】通过简单的计算求值让学生学会逆向使用性质解决问题，灵活掌握公式的应用.
概念思辨
【设计意图】强调性质使用的前提条件，特别是对数中真数大于零是个易错点；正确使用性质.
例2、用lnx, lny, lnz表示ln.
【跟踪训练】2.用表示下列各式:
【设计意图】熟练使用性质解决问题，并为引入换底公式做好铺垫.
（五）问题情景
【情景再现】在4.2.1的问题1中，求经过多少年B地景区的游客人次是2001年的2倍，就是计算 2 的值.现在能否求解？怎么办？
数学史上，人们经过大量努力，制作了常用对数和自然对数表，通过查表即可求出任意正数的常用对数和自然对数.
【设计意图】首尾呼应，解决开篇实际问题，引出本节的难点，探索解决方法.
【探究】由2得1.11x=2两边取以e为底的对数得：ln1.11 x= ln2
根据性质（3）得：xln1.11= ln2，∴x=，即lg1.112 =
利用计算器得：ln2≈0.6931，ln1.11≈0.1044，∴lg1.112 = ≈≈6.64 ≈7
由此可得，大约经过7年，B地景区的游客人次就达到2001年的2倍，
类似地，可以求出游客人次是2001年的3倍，4倍，…所需要的年数。
问题2：尝试用lgca、lgcb表示lgab（a、b、c>0，a 、c≠1）？
【探究】设lgab=x，则ax=b，两边取以e为底的对数得：lgcax=lgcb
根据性质（3）得：xlgca=lgcb，∴x=，即lgab=
【设计意图】通过数学背景和实际应用让学生理解换底公式的必要性，提高学生学习和研究的兴趣，培养学生积极主动研究问题的能动性和能力.
【得到结论】2.对数换底公式：
思考：lgab换成以a为底的结果是什么？
【设计意图】学以致用，使用换底公式推导出对数运算中的另一个比较常见的性质，让学生体会自己推导公式的成就感.
（六）例题解析
例3、利用对数的换底公式化简下列各式
【设计意图】学以致用，会用换底公式进行化简求值，此题训练学生对式子结构的认识和分析，取适当的底数.发展学生数学运算、逻辑推理的核心素养.
例4.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震M之间的关系为.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1）?
【设计意图】通过此理让学生感受到数学来源于生活应用于生活，培养学生的数学建模的核心素养.
（七）课堂总结
1.对数的运算性质及应用；2.换底公式的证明及应用.
【设计意图】学生根据课堂学习，自主总结知识要点，及运用的思想方法。注意总结自己在学习中的易错点.
（八）课堂检测
1．计算：lg153－lg62＋lg155－lg63＝( )
A．－2 B．0 C．1 D．2
2．计算lg92·lg43＝( )
A．4 B．2 C.eq \f(1,2) D.eq \f(1,4)
3．设10a＝2，lg 3＝b，则lg26＝( )
A.eq \f(b,a) B.eq \f(a＋b,a) C．ab D．a＋b
4．lg816＝________.
5．计算：(1)lg535－2lg5eq \f(7,3)＋lg57－lg51.8； (2)lg2eq \r(\f(7,48))＋lg212－eq \f(1,2)lg242－1.