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初中数学北师大版九年级下册1 二次函数复习课件ppt
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这是一份初中数学北师大版九年级下册1 二次函数复习课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了2完成下表等内容，欢迎下载使用。
1. 两个数的和为6，这两个数的积最大可以达到多少？利用图象描述乘积与因数之间的关系.
2. 求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：（1）y = 2－2x2；（2）y = －3(x－1) 2＋5；（3）y = 4(x＋3) 2－1；（4）y = x(5－x) ；（5）y =1＋2x－x2；（6）y = 2x2－7x＋12.
3.求下列二次函数的图象与x轴的交点的坐标，并画草图验证:（1）y = x2＋6x＋9；（2）y = 9－4x2；（3）y = (x＋1) 2－9.
4. 把一根长120 cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和最小是多少？
5．当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量．某型汽车的撞击影响可以用公式 I = 2v2 来表示，其中v ( km/min)表示汽车的速度.（1）列表表示I与v的关系;（2）当汽车的速度增加到原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍?
6. 自由落体运动是由于引力的作用而造成的，地球上物体自由下落的时间t (s)和下落的距离h (m)的关系是h=4.9t2．我们知道，对同一物体，月球的引力大约是地球引力的 ，因此月球上物体自由下落的时间t (s)和下落的距离h (m)的关系大约是h=0.8t2.（1）在同一直角坐标系中画图，分别表示地球、月球上h和t的关系;（2）比较物体下落4s时，在地球上和月球上分别下落的距离;（3）比较物体下落10m时，在地球上和月球上分别所需要的时间(结 果精确到0.1s).
7.求二次函数y=x2－x－5的图象与一次函数y=2x－1的图象的交点坐标. 请利用函数表达式、表格和图象三种方法求解.
8. 方程－x2＋2x＋ = 0的根与二次函数y =－x2＋2x＋ 的图象之间有什么关系?
9. 利用二次函数的图象求下列一元二次方程的近似根：（1）x2 +11x = 9； （2）x2 + 3x = 20；（3）x2 + 2x －9= 0； （4）x2+3 = 3x.
10.写出等边三角形的面积S与其边长a之间的关系式，并分别计算当a=1， ，2时三角形的面积.
11．正方形的边长是x，面积是A，周长是l.（1）分别写出A，l与x的关系式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象，比较它们的变化趋势；（3）你所画的函数A = x2的图象与函数y = x2的图象有什么不同？为什么？
12. 已知平行四边形的高与底边的比是h∶a=2∶5，用表达式表示平行四边形的面积S与它的底边a的关系，并从图象观察平行四边形的面积随其底边的变化而变化的情况.
13. 如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数 y = 4x－ x2刻画，斜坡可以用一次函数 y = x 刻画.（1）求小球到达的最高点的坐标;（2）小球的落点是A，求点A的坐标.
14. 如图，假设篱笆（虚线部分）的长度是15 m，如何围篱笆才能使其所围矩形的面积最大?最大面积是多少?
15.如图（单位:m)，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线l向正方形移动，直到AB与CD重合．设x s时，三角形与正方形重叠部分的面积为y m2.（1）写出y与x的关系式;（2）当x=2，3.5时，y分别是多少?（3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间?
16. 科研人员在测试一枚火箭向上竖直升空时，获得火箭的高度h(m)与时间t(s)的关系数据如下:
（1）根据上表，以时间t为横轴、高度h为纵轴建立直角坐标系，并描出上述各点.
（2）你能根据坐标系中各点的变化趋势确定h关于t的函数类型吗?（3）你能确定h关于t的函数表达式吗?（4）你能求出该火箭的最高射程是多少吗?你是根据哪种表示方式求解的?
17.如图，喷水池的喷水口位于水池中心，离水面高为0.5m，喷出的水流呈抛物线形状，最高点离水面 m，落水点离池中心1 m.
请建立适当的直角坐标系，用函数表达式描述左右两边的两条水流，并说明自变量的取值范围.
18. 把一个数a拆成两数之和，何时它们的乘积最大?你能得出一个一般性的结论吗?
19. 相框边的宽窄影响可放入相片的大小．如图，相框长26 cm，宽22 cm，相框边的宽 x cm，相框内的面积为y cm2.（1）写出y与x的函数关系式；（2）画出这个函数的图象；（3）当x =1，1.5，2时，分别可以放入多大的相片?
20.竖直向上发射的物体的高度h（m）满足关系式h = -5t2+ v0t，其中t (s)是物体运动的时间，v0 （ m/s）是物体被发射时的速度. 某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到15m，喷水的速度应该达到多少?（结果精确到0.01 m/s ）
21.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为16 m，宽为6 m，抛物线的最高点C离路面AA1的距离为8 m.（1）按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式;（2）一大型货运汽车装载某大型设备后高为7m，宽为4m.如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过?
22. 一座抛物线型拱桥如图所示，桥下水面宽度是4m时，拱顶到水面的距离是2m.当水面下降1m后，水面宽度是多少?（结果精确到0.1 m）
23. 如图，在△ABC中，AB= AC= 10，BC=12. 在△ABC中截出一个矩形DEFG，其中D，G分别在AB和AC边上，EF在BC边上.设EF=x，矩形DEFG的面积为y，写出y与x之间的函数关系式，列出表格，并画出相应的函数图象. 根据三种表示方法回答下列问题：（1）自变量x的取值范围是什么？（2）图象的对称轴和顶点坐标分别是什么？（3）你能描述y随x的变化而变化的情况吗？
24. 某种蔬菜的销售单价与销售月份之间的关系如图（1）所示，成本与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段，图（2）的图象是抛物线）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大?（收益=售价―成本）
25. （1）如图，第n个图形中有多少个小正方形？你是如何计算的？（2）求1+3，1+3+5，1+3+5+7，1+3+5+7+9，···，1+3+5+7+9+…+(2n-1).
26. （1）你知道下面每一个图形中各有多少个小圆圈吗？第6个图形中应该有多少个小圆圈？为什么？
（3）如果用n表示等边三角形边上的小圆圈数，m表示这个三角形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么?
27. （1）你知道下面每一个图形中各有多少个小圆圈吗？第5个图形中应该有多少个小圆圈？为什么？
（3）如果用n表示六边形边上的小圆圈数，m表示这个六边形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么?
1. 两个数的和为6，这两个数的积最大可以达到多少？利用图象描述乘积与因数之间的关系.
2. 求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：（1）y = 2－2x2；（2）y = －3(x－1) 2＋5；（3）y = 4(x＋3) 2－1；（4）y = x(5－x) ；（5）y =1＋2x－x2；（6）y = 2x2－7x＋12.
3.求下列二次函数的图象与x轴的交点的坐标，并画草图验证:（1）y = x2＋6x＋9；（2）y = 9－4x2；（3）y = (x＋1) 2－9.
4. 把一根长120 cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和最小是多少？
5．当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量．某型汽车的撞击影响可以用公式 I = 2v2 来表示，其中v ( km/min)表示汽车的速度.（1）列表表示I与v的关系;（2）当汽车的速度增加到原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍?
6. 自由落体运动是由于引力的作用而造成的，地球上物体自由下落的时间t (s)和下落的距离h (m)的关系是h=4.9t2．我们知道，对同一物体，月球的引力大约是地球引力的 ，因此月球上物体自由下落的时间t (s)和下落的距离h (m)的关系大约是h=0.8t2.（1）在同一直角坐标系中画图，分别表示地球、月球上h和t的关系;（2）比较物体下落4s时，在地球上和月球上分别下落的距离;（3）比较物体下落10m时，在地球上和月球上分别所需要的时间(结 果精确到0.1s).
7.求二次函数y=x2－x－5的图象与一次函数y=2x－1的图象的交点坐标. 请利用函数表达式、表格和图象三种方法求解.
8. 方程－x2＋2x＋ = 0的根与二次函数y =－x2＋2x＋ 的图象之间有什么关系?
9. 利用二次函数的图象求下列一元二次方程的近似根：（1）x2 +11x = 9； （2）x2 + 3x = 20；（3）x2 + 2x －9= 0； （4）x2+3 = 3x.
10.写出等边三角形的面积S与其边长a之间的关系式，并分别计算当a=1， ，2时三角形的面积.
11．正方形的边长是x，面积是A，周长是l.（1）分别写出A，l与x的关系式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象，比较它们的变化趋势；（3）你所画的函数A = x2的图象与函数y = x2的图象有什么不同？为什么？
12. 已知平行四边形的高与底边的比是h∶a=2∶5，用表达式表示平行四边形的面积S与它的底边a的关系，并从图象观察平行四边形的面积随其底边的变化而变化的情况.
13. 如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数 y = 4x－ x2刻画，斜坡可以用一次函数 y = x 刻画.（1）求小球到达的最高点的坐标;（2）小球的落点是A，求点A的坐标.
14. 如图，假设篱笆（虚线部分）的长度是15 m，如何围篱笆才能使其所围矩形的面积最大?最大面积是多少?
15.如图（单位:m)，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线l向正方形移动，直到AB与CD重合．设x s时，三角形与正方形重叠部分的面积为y m2.（1）写出y与x的关系式;（2）当x=2，3.5时，y分别是多少?（3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间?
16. 科研人员在测试一枚火箭向上竖直升空时，获得火箭的高度h(m)与时间t(s)的关系数据如下:
（1）根据上表，以时间t为横轴、高度h为纵轴建立直角坐标系，并描出上述各点.
（2）你能根据坐标系中各点的变化趋势确定h关于t的函数类型吗?（3）你能确定h关于t的函数表达式吗?（4）你能求出该火箭的最高射程是多少吗?你是根据哪种表示方式求解的?
17.如图，喷水池的喷水口位于水池中心，离水面高为0.5m，喷出的水流呈抛物线形状，最高点离水面 m，落水点离池中心1 m.
请建立适当的直角坐标系，用函数表达式描述左右两边的两条水流，并说明自变量的取值范围.
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19. 相框边的宽窄影响可放入相片的大小．如图，相框长26 cm，宽22 cm，相框边的宽 x cm，相框内的面积为y cm2.（1）写出y与x的函数关系式；（2）画出这个函数的图象；（3）当x =1，1.5，2时，分别可以放入多大的相片?
20.竖直向上发射的物体的高度h（m）满足关系式h = -5t2+ v0t，其中t (s)是物体运动的时间，v0 （ m/s）是物体被发射时的速度. 某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到15m，喷水的速度应该达到多少?（结果精确到0.01 m/s ）
21.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为16 m，宽为6 m，抛物线的最高点C离路面AA1的距离为8 m.（1）按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式;（2）一大型货运汽车装载某大型设备后高为7m，宽为4m.如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过?
22. 一座抛物线型拱桥如图所示，桥下水面宽度是4m时，拱顶到水面的距离是2m.当水面下降1m后，水面宽度是多少?（结果精确到0.1 m）
23. 如图，在△ABC中，AB= AC= 10，BC=12. 在△ABC中截出一个矩形DEFG，其中D，G分别在AB和AC边上，EF在BC边上.设EF=x，矩形DEFG的面积为y，写出y与x之间的函数关系式，列出表格，并画出相应的函数图象. 根据三种表示方法回答下列问题：（1）自变量x的取值范围是什么？（2）图象的对称轴和顶点坐标分别是什么？（3）你能描述y随x的变化而变化的情况吗？
24. 某种蔬菜的销售单价与销售月份之间的关系如图（1）所示，成本与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段，图（2）的图象是抛物线）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大?（收益=售价―成本）
25. （1）如图，第n个图形中有多少个小正方形？你是如何计算的？（2）求1+3，1+3+5，1+3+5+7，1+3+5+7+9，···，1+3+5+7+9+…+(2n-1).
26. （1）你知道下面每一个图形中各有多少个小圆圈吗？第6个图形中应该有多少个小圆圈？为什么？
（3）如果用n表示等边三角形边上的小圆圈数，m表示这个三角形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么?
27. （1）你知道下面每一个图形中各有多少个小圆圈吗？第5个图形中应该有多少个小圆圈？为什么？
（3）如果用n表示六边形边上的小圆圈数，m表示这个六边形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么?
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