北师大版九年级数学下册 第三章 圆 2 圆的对称性（课件）

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北师版·九年级下册2 圆的对称性新课导入（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你是用什么办法解决上述问题的？与同伴进行交流.OO利用折叠的方法，我们可以得到：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.探究新知一个圆绕着它的圆心任意旋转一个角度，还能与原来的图形重合吗？·重合一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合.特别地，圆是中心对称图形，对称中心为圆心.ABCD我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. 圆心角的概念∠AOB∠COD∠AOC∠BOD判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.①②③④在等圆 ⊙O 和⊙O′ 中，分别作相等的圆心角 ∠AOB 和∠A′O′B′，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使得 OA 与 O′A′ 重合.O′O（O′）A′B′A′B′AB你能发现哪些等量关系？说一说你的理由.ABA′B′O（O′）她是这样想的：∵ 半径 OA 与 O′A′ 重合，∠AOB = ∠A′O′B′，∴ 半径 OB 与 O′B′ 重合.∵ 点 A 与点 A′ 重合，点 B 与 点B′ 重合，ABA′B′O（O′）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.∵∠AOB=∠A′OB′ABA′B′O（O′）在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.ABA′B′O（O′） 如图，在⊙O中，（1）∵ AB=A′B′， ∴在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.ABA′B′O（O′） 如图，在⊙O中，（2）∵ ， ∴AB= A′B′在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.ABA′B′O（O′） 如图，在⊙O中，（3）∵ ， ∴AB=A′B′例 如图，AB、DE 是 ⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，且 . BE 与 CE 的大小有什么关系？为什么？ 解：BE = CE．理由是： ∵ ∠AOD =∠BOE，∴ BE = CE． 随堂练习1. 下列说法正确的是（ ） A. 相等的圆心角所对的弧相等 B. 在同圆中，等弧所对的圆心角相等 C. 相等的弦所对的圆心到弦的距离相等 D. 圆心到弦的距离相等，则弦相等B注意前提“在同圆和等圆中”2.日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关，试举几例.解：如碗口、圆桌、圆桌上的转盘、方向盘等.（答案不唯一）3.利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案：（1）是轴对称图形但不是中心对称图形；（2）是中心对称图形但不是轴对称图形；（3）既是轴对称图形又是中心对称图形.4.已知A，B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是AB的中点.试确定四边形OACB的形状，并说明理由.解：四边形OACB是菱形.理由如下：如图所示，连接OC.∴∠AOC=∠BOC.又∵∠AOB=120°，∴∠AOC=∠BOC=60°.∵OB=OC，OA=OC，∴△BCO和△ACO都是等边三角形.∴OB=BC=CA=AO，∴四边形OACB是菱形.5. 如图，AB、AC、BC 都是 ⊙O 的弦，∠AOC = ∠BOC，∠ABC 与∠BAC 相等吗？为什么？解：∵∠AOC =∠BOC，∴AC = BC（在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等）.∴∠ABC =∠BAC.6.如图，AB 是 O 的直径，OD∥AC. 的大小有什么关系？为什么？理由：连接OC，则∠OAC =∠OCA，∵AC∥OD，∴∠OCA =∠COD ∠OAC =∠BOD，∴∠COD =∠BOD，课堂小结等对等定理在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.课后作业习题3.21、2、3