初中数学北师大版九年级下册第二章 二次函数1 二次函数教学课件ppt

第二章  二次函数

1 二次函数

【知识与技能】

使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围.

【过程与方法】

复习旧知识，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力.

【情感态度】

通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心.

【教学重点】

对二次函数概念的理解.

【教学难点】

由实际问题确定函数解析式.

一、情景导入，初步认知

1.什么叫函数？它有几种表示方法？

2.什么叫一次函数？（y=kx+b)自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有的条件？k值对函数性质有什么影响？

【教学说明】复习这些问题是为引入一元二次函数做铺垫，帮助学生加深对函数定义的理解.强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a 进行比较.

二、思考探究，获取新知

问题1某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些树，以提高产量.但是树种多了，那么树之间的距离和每棵树接收的阳光就会减少.根据经验，估计每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.

①哪些是变量？哪些是自变量？哪些是因变量？

②如果设多种x棵树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？

③如果果园橙子的总产量为y，请你写出y与x之间的关系式.

问题2教材29页的“做一做”

设年利率为x，本息和为y.请你写出y与 x之间的关系式.

教师提问：以上两个例子所列出的函数有什么特点，学生观察并讨论.

【教学说明】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察、思考、对比一次函数，归纳出二次函数的定义.

【归纳结论】我们把形如y=ax2 +bx + c (其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项.

三、运用新知，深化理解

 下列关系式中，一定属于二次函数的是（x为自变量）（ ）

解析：紧抓二次函数的概念.

答案：A

2.m取哪些值时，函数y=(m2-m)x2 + mx + (m+1)是以x为自变量的二次函数？

分析：若函数 y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函数，须满足的条件是m2-m≠0.

解：若函数 y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函数，则m2-m≠0.解得m≠0，且m≠1.因此，当m≠0，且m≠1时，函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函数.

3.(1)写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a(cm)之间的函数关系；

(2)写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm) 之间的函数关系.

分析：（1)根据正方体表面积公式可得.

(2)面积与半径有关，所以根据周长表示出 半径就可求出面积.

解：(1)S=6a2(a>0);

【教学说明】学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中.

四、师生互动，课堂小结

叙述二次函数的定义.

二次函数定义：形如y=ax2+bx+c(a、b、c 是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数,a叫做二次项的系数，b叫做一次项的系数，叫作常数项.

1.布置作业：教材“习题2.1”中第3、题.

2.完成练习册中本课时的练习.

本节课通过简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数. 通过复习类比，大部分同学对于二次函数的理解都比较好，会找自变量，会列简单的函数关系式，总体效果良好！