初中数学湘教版七年级下册第3章 因式分解3.1 多项式的因式分解巩固练习

3.1 多项式的因式分解

（限时60分钟    满分120分）

一、选择（本题共计5小题，每题5分，共计25分）

1．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（　　） 

A． B．

C． D．

2．对于① ，② ，从左到右的变形，表述正确的是（　　）  

A．都是因式分解 B．都是乘法运算

C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解

3．下列变形，是因式分解的是（　　）  

A． B．

C． D．

4．下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）  

A． B．

C． D．

5．如图，各式从左到右的变形中，是因式分解的有（　　） 

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空（本题共计8小题，每空5分，共计55分）

6．若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），则a　     　 ，b=　     　 ．

7．将xn﹣yn分解因式的结果为（x2+y2）（x+y）（x﹣y），则n的值为　     　

8．因式分解与　         　是互逆的.

即:几个整式相乘 一个多项式.

9．若多项式x2+mx﹣6有一个因式是（x+3），则m=　     　

10．（2x+a）（2x﹣a）是多项式　        　分解因式的结果．

11．方程（2x﹣1）（3x+1）=x2+2化为一般形式为 　            　．

12．当k=　     　 时，二次三项式x2﹣kx+12分解因式的结果是（x﹣4）（x﹣3）．

13．把一个多项式化成几个整式的　     　的形式,这种变形叫做因式分解,也可称为分解因式.结构特征:左边是一个　     　;右边是几个　         　的形式.

三、解答（本题共计5小题，共40分）

14．（5分）已知多项式x2+3kx﹣4k含有因式（x﹣1），求出k的值，并将它进行因式分解．

15．（5分）已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式为x+5，且m+n=17，试求m，n的值.  

16．（10分）已知三次四项式2x3﹣5x2﹣6x+k分解因式后有一个因式是x﹣3，试求k的值及另一个因式．

17．（10分）已知x2+x﹣2与2x﹣1分别是多项式ax3+bx2+cx﹣5及多项式ax3+bx2+cx﹣的因式．求a，b，c．

18．（10分）阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，

即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．

如：（1）x2+4x+3=x2+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；

（2）x2﹣4x﹣5=x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）．

请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x2﹣7x﹣18．

答案部分

1．B

2．C

3．C

4．C

5．A

6．1；

7．4

8．整式乘法

9．1

10．4x2﹣a2

11．5x2﹣x﹣3=0

12．7

13．积；多项式；整式的积

14．解：由因式分解，得x2+3kx﹣4k=（x﹣1）[x+（3k+1）]，得

﹣4k=﹣（3k+1），

解得k=1．

则x2+3kx﹣4k=（x﹣1）（x+4）．

15．解：设另一个因式为x+a，  则有(x+5)(x+a)=x2+mx+n，∴x2+(5+a)x+5a=x2+mx+n， 

∴ 解得 ∴m，  n的值分别是7，  10.

16．解：设另一个因式为：2x2﹣mx﹣，∴（x﹣3）（2x2﹣mx﹣）=2x3﹣5x2﹣6x+k，2x3﹣mx2﹣x﹣6x2+3mx+k=2x3﹣5x2﹣6x+k，2x3﹣（m+6）x2﹣（﹣3m）x+k=2x3﹣5x2﹣6x+k，∴，解得：，∴k=27，∴另一个因式为：2x2+x﹣9．

17．解：∵x2+x﹣2=（x+2）（x﹣1），x2+x﹣2与2x﹣1分别是多项式ax3+bx2+cx﹣5，∴x=﹣2或x=1时，ax3+bx2+cx﹣5=0，即﹣8a+4b﹣2c﹣5=0，a+b+c﹣5=0，∵2x﹣1是多项式ax3+bx2+cx﹣的因式，∴x=时，ax3+bx2+cx﹣=0，即a+b+c﹣=0，，解得．所以a=，b=3，c=．

18．解：x2﹣7x﹣18=x2+（﹣9+2）x+（﹣9）×2=（x﹣9）（x+2）．