初中数学湘教版七年级下册第3章 因式分解3.1 多项式的因式分解课文内容课件ppt

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1.整式乘法有几种形式？
(1)单项式乘以单项式(2)单项式乘以多项式：a(m+n)=am+an(3)多项式乘以多项式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
（1）21等于 3 乘哪个整数？
（2）x2－1等于x+1乘哪个多项式？
一般地，对于两个多项式f 与g，如果有多项式h 使得 f =gh ，那么我们把g 叫做f 的一个因式，此时，h 也是f 的一个因式．
在现代数学文献中，把单项式看成是只有一项的多项式．
即：一个多项式 →几个整式的积
一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫把这个多项式因式分解．(也叫分解因式）
(1)分解的结果一定是积的形式.
如：ab+ac+d=a(b+c)+d不是因式分解
(2)每个因式必须是整式.
(3)各因式要分解到不能分解为止.
3x(x-1)= __,
3x2-3x=_________
因式分解与整式乘法有什么关系？
因式分解与整式乘法是互逆 过程
为什么要把一个多项式因式分解呢？
有了①式和②式，就容易求出12和30的最大公因数为2×3=6
每一个大于1正整数都能表示成若干质(素)数的乘积的形式．
同样地，每一个多项式可以表示成若干个这种多项式的乘积的形式，从而为许多问题的解决架起了桥梁．
例1.下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？
因为(m+3)(m-2)+2不是几个多项式乘积的形式
判断下列各式是不是因式分解
例2、检验下列因式分解是否正确.
分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边的几个多项式的乘积与左边的多项式是否相等。
(2)因为(a-2)(a-3)=a2-5a+6, 所以因式分解a2-5a+6=(a-2)(a-3)正确
(3)因为(2m-n)(2m+n)=4m2-n2≠2m2-n2 所以因式分解2m2-n2=(2m-n)(2m+n)不正确
(1)x2-x-6=(x-2)(x-3)；(2)2a2-3ab-2b2=(2a+b)(a-2b)；
解：(1)因为(x-2)(x-3)=x2-5x+6, 所以因式分解x2-x-6=(x+2)(x-3) ≠(x-2)(x-3)不正确
(2)因为(2a+b)(a-2b)=2a2-3ab-2b2, 所以因式分解2a2-3ab-2b2=(2a+b)(a-2b)正确
检验下列因式分解是否正确
分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止.
1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A.a(x-y)＝ax-ay B.x2+2x+1＝x(x+2)+1 C.(x+1)(x+3)＝x2+4x+3 D.x3-x＝x(x+1)(x-1)
2. (3x-y)(3x+y)是下列哪一个多项式因式分解的结果( ) A.9x2+y2 B.-9x2+y2 C.9x2-y2 D.-9x2-y2
3.如果多项式2x+B可以分解为2(x +2),那么B=__________.
4.我们知道:a(b+c)=ab+ac,反过来则有ab+ac=a(b+c),前一个式子是整式乘法,后一个式子是因式分解.请你根据上述结论计算:2 0142-2 014×2 013=_______.
5、已知多项式x2+3x+2因式分解的结果是(x+a)(x+b),请你确定a+b与ab的值.
解：由题意，知x2+3x+2=(x+a)(x+b), 所以x2+3x+2=x2+(a+b)x+ab, 因此有a+b=3,ab=2.