第2章 轴对称图形 苏科版数学八年级上册素养检测(含解析)

这是一份第2章 轴对称图形 苏科版数学八年级上册素养检测(含解析)，共19页。

第2章 轴对称图形素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.【新课标例31变式】下列图形不是轴对称图形的是　(　　) A B C D2.(2023江苏淮安淮阴期中)如图,△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,且∠A=30°,∠B'=42°,则∠C等于(　　)A.70°　　　　B.72°　　　　C.88°　　　　D.108°3.如图,记北京为A地,莫斯科为B地,雅典为C地,若想建立一个货物中转仓,使其到A、B、C三地的距离相等,则中转仓的位置应选在(　　)A.三边垂直平分线的交点处B.三边中线的交点处C.三条角平分线的交点处D.三边上高的交点处4.如图,在△ABC中,AB边上的垂直平分线分别交边AC于点E,交边AB于点D,若AC的长为8 cm,BE的长为6 cm,则EC的长为(　　)A.4 cm　　　　B.3 cm　　　　C.2 cm　　　　D.1 cm5.(2023江苏无锡期中)下列命题不正确的是　(　　)A.等腰三角形的底角不能是钝角B.等腰三角形不能是直角三角形C.若一个三角形有三条对称轴,那么它一定是等边三角形D.两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形6.【新独家原创】数学活动课上,老师让同学们自行设计轴对称图形,并用纸片剪出设计的图案.小明将一张正方形纸片依次按图1、图2所示的方式对折,然后沿图3中的虚线裁剪,则图3的纸片展开铺平的图案是(　　) 图1 图2 图3 A B C D7.【最短距离问题】(2023江苏泰州靖江月考)如图,在锐角三角形ABC中,AB=3,△ABC的面积为12,BD平分∠ABC,若M、N分别是BD、BC上的动点,则CM+MN的最小值为(　　)A.4　　　　B.4.5　　　　C.7　　　　D.88.如图,在等边△ABC中,D、E分别为AB、AC边上的动点,BD=2AE,连接DE,以DE为边在△ABC内作等边△DEF,连接CF,当D从点A向B运动(不运动到点B)时,∠ECF的度数的变化情况是(　　)A.不变　　　　B.变小C.变大　　　　D.先变大后变小二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)9.(2023江苏泰州兴化期中)“线段、角、有一个角是30°的直角三角形、等边三角形”这四个图形中,对称轴最多的图形是　　　　. 10.(2023江苏扬州江都期中)在Rt△ABC中,∠C=90°,若BC=9,AD平分∠BAC交BC于点D,且BD∶CD=5∶4,则点D到线段AB的距离为　　　　. 11.(2023江苏无锡江阴月考)如图,在4×4的正方形网格中,已有4个小方格涂成了灰色.现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成灰色,使整个灰色部分构成轴对称图形,那么涂法共有　　　　种. 12.(2023江苏镇江句容期末)如图,BD平分∠ABC,DE∥BC交BA于点E,若DE=52,则EB=　　　　. 13.(2023江苏徐州期中)如图,在△ABC的内部取一点O,过点O作OM⊥AB于点M,ON⊥BC于点N,若∠ABC=30°,且OM=ON,则∠ABO=　　　　°. 14.如图,点P在△ABC的内部,且PB=3,M、N分别为点P关于直线AB、BC的对称点,若MN=6,则∠ABC=　　　　°. 15.(2023江苏南京秦淮月考)如图,线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O,若∠1=38°,则∠AOC的度数为　　　　. 16.如图,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=10,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=　　　　. 17.【分类讨论思想】在△ABC中,∠A=46°.当∠B为　　　　度时,△ABC为等腰三角形. 18.【规律探究试题】如图,∠BOC=9°,点A在OB上,且OA=1.按下列要求画图:以A为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A1,连接AA1,得第1条线段AA1;再以A1为圆心,1为半径向右画弧交OB于点A2,连接A1A2,得第2条线段A1A2;再以A2为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A3,连接A2A3,得第3条线段A2A3;……这样画下去,直到得到第n条线段之后就不能再画出符合要求的线段了,则n=　　　　. 三、解答题(本大题共6小题,共46分)19.(2022江苏苏州月考)(6分)如图,在边长为1的小正方形网格中,点A,B,C均落在格点上.(1)画出△ABC关于直线l对称的图形△A'B'C';(2)连接A'B、C'B,则△A'BC'的面积为　　　　. 20.(2022山东淄博中考)(6分)如图,△ABC是等腰三角形,点D,E分别在腰AC,AB上,且BE=CD,连接BD,CE.求证:BD=CE. 21.【教材变式·P61操作例1】(6分)已知:如图,在△ABC中, AB=AC,点D在BC上,且∠ADB =∠BAC. 求证: AD=BD. 22.(2023江苏扬州仪征月考)(8分)如图,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F,连接AF.(1)求证:DF=BF;(2)连接CE,求证:直线AF是线段CE的垂直平分线. 23.(8分)如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,点M,N分别是BC,DE的中点.(1)求证:MN⊥DE;(2)若∠ECB+∠DBC=45°,DE=10,求MN的长. 24.(12分)如图1,点P、Q分别是等边△ABC的边AB、BC上的动点(端点除外),点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发,且它们的运动速度相同,连接AQ、CP交于点M.(1)求证:△ABQ≌△CAP;(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时,∠QMC的度数有变化吗?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数;(3)如图2,当点P、Q运动到终点后继续分别在射线AB、BC上运动时,直线AQ、CP的交点为M,则∠QMC的度数有变化吗?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数. 图1 图2答案全解全析1.C　选项A、B、D均能找到这样的一条直线,使图形沿这条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形,选项C不能找到这样的一条直线,使图形沿这条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形.故选C.2.D　∵△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,∴△ABC≌△A'B'C',∴∠B=∠B'=42°.∵∠A=30°,∴∠C=180°-∠A-∠B=108°.故选D.3.A　∵中转仓到A、B、C三地的距离相等,∴中转仓的位置应选在三边垂直平分线的交点处.故选A.4.C　∵DE是AB的垂直平分线,∴AE=BE=6 cm,∴EC=AC-AE=8-6=2(cm).故选C.5.B　B.举反例:等腰直角三角形,故B不正确.故选B.6.D　动手操作即可得答案.7.D　如图,在AB边上取BN'=BN,连接MN'.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.在△BMN和△BMN'中,BN=BN',∠CBD=∠ABD,BM=BM,∴△BMN≌△BMN'(SAS),∴MN=MN',∴CM+MN=CM+MN',即当C、M、N'三点共线,且垂直于AB时,CM+MN'的值最小.过点C作CE⊥AB于E.∵△ABC的面积为12,∴12×3CE=12,∴CE=8,∴CM+MN的最小值为8.故选D.8.A　在AC上截取CN=AE,连接FN,如图所示.∵△ABC是等边三角形,∴∠A=60°,AB=AC.∵BD=2AE,∴AB-BD=AC-AE-CN,即AD=EN.∵△DEF是等边三角形,∴DE=EF,∠DEF=60°.∵∠ADE=180°-∠A-∠AED=180°-60°-∠AED=120°-∠AED,∠NEF=180°-∠DEF-∠AED=180°-60°-∠AED=120°-∠AED,∴∠ADE=∠NEF.在△ADE和△NEF中,AD=EN,∠ADE=∠NEF,DE=EF,∴△ADE≌△NEF(SAS),∴AE=FN,∠FNE=∠A=60°,∴FN=CN,∴∠NCF=∠NFC,∵∠FNE=∠NCF+∠NFC=60°,∴∠NCF=30°,即∠ECF=30°,∴∠ECF的度数不变.故选A.9.答案　等边三角形解析　“线段、角、有一个角是30°的直角三角形、等边三角形”这四个图形中,是轴对称图形的有线段、角、等边三角形.角有一条对称轴,线段有两条对称轴,等边三角形有3条对称轴,所以对称轴最多的是等边三角形.10.答案　4解析　如图,过点D作DE⊥AB于E.∵BD∶CD=5∶4,∴CD=9×45+4=4.∵AD平分∠BAC,∠C=90°,∴DE=CD=4,即点D到线段AB的距离为4.11.答案　3解析　如图所示:整个灰色部分构成轴对称图形,涂法共有3种.故答案为3.12.答案　52解析　∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠EBD.∵DE∥BC,∴∠BDE=∠CBD,∴∠BDE=∠DBE,∴BE=DE.∵DE=52,∴EB=52.13.答案　15解析　∵OM⊥AB,ON⊥BC,OM=ON,∴BO平分∠ABC,∴∠ABO=∠OBN.∵∠ABC=30°,∴∠ABO=15°.14.答案　90解析　连接BM,BN.∵P、M关于直线AB对称,P、N关于直线BC对称,∴PB=BM=BN=3,∠ABP=∠ABM,∠CBP=∠CBN,∵MN=6,∴M,B,N三点共线,∴∠MBN=180°,∴∠ABC=12∠PBM+12∠PBN=12(∠PBM+∠PBN)=90°.故答案为90.15.答案　76°解析　如图,连接BO并延长,得到射线BP.∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O,∴AO=OB=OC,∠BDO=∠BEO=90°,∴∠DOE+∠ABC=180°.∵∠DOE+∠1=180°,∴∠ABC=∠1=38°.∵OA=OB=OC,∴∠A=∠ABO,∠OBC=∠C.∵∠AOP=∠A+∠ABO,∠COP=∠C+∠OBC,∴∠AOC=∠AOP+∠COP=∠A+∠ABC+∠C=2×38°=76°.故答案为76°.16.答案　4解析　作PH⊥MN于H,如图.∵PM=PN,∴MH=NH=12MN=1.在Rt△POH中,∵∠POH=60°,∴∠OPH=30°,∴OH=12OP=12×10=5,∴OM=OH-MH=5-1=4.故答案为4.17.答案　67或88或46解析　当∠A为顶角时,∠B=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=46°,∴∠B=67°.当∠B为顶角时,∠A=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=46°,∴∠B=88°.当∠C为顶角时,∠B=∠A,∵∠A=46°,∴∠B=46°.故答案为67或88或46.18.答案　9解析　由题意可知AO=A1A,A1A=A2A1,A2A1=A3A2,A3A2=A4A3,……,则∠AOA1=∠OA1A,∠A1AA2=∠A1A2A,∠A2A1A3=∠A1A3A2,∠A3A2A4=∠A2A4A3,……,∵∠BOC=9°,∴∠A1AB=2×9°=18°,∠A2A1C=3×9°=27°,∠A3A2B=4×9°=36°,……,∴(n+1)·9°=90°,解得n=9.19.解析　(1)如图,△A'B'C'即为所求.(2)如图,S△A'BC'=4×7-12×4×4-12×1×3-12×7×3=8.故答案为8.20.证明　∵△ABC是等腰三角形,∴∠EBC=∠DCB.在△EBC与△DCB中,BE=CD,∠EBC=∠DCB,BC=CB,∴△EBC≌△DCB(SAS),∴BD=CE.21.证明　∵∠ADB是△ADC的外角,∴∠ADB=∠C+∠CAD.∵∠BAC=∠BAD+∠CAD,∠ADB =∠BAC.∴∠C=∠BAD.∵AB=AC,∴∠B=∠C(等边对等角),∴∠B=∠BAD,∴AD=BD(等角对等边).22.证明　(1)∵Rt△ABC≌Rt△ADE,∴AB=AD.在Rt△ABF与Rt△ADF中,AF=AF,AB=AD,∴Rt△ABF≌Rt△ADF(HL),∴DF=BF.(2)如图,∵Rt△ABC≌Rt△ADE,∴BC=DE,AC=AE.∵DF=BF,∴FE=FC,∴点A和点F在线段CE的垂直平分线上,∴直线AF是线段CE的垂直平分线.23.解析　(1)证明:如图,连接EM、DM.∵BD⊥AC,CE⊥AB,∴∠BDC=∠BEC=90°.在Rt△DBC和Rt△EBC中,M是BC的中点,∴DM=12BC,EM=12BC,∴DM=EM.∵N是DE的中点,∴MN⊥DE.(2)在Rt△DBC中,M是BC的中点,∴DM=12BC=BM,∴∠DBM=∠BDM.同理∠MEC=∠MCE.∵∠ECB+∠DBC=45°,∴∠EMB+∠DMC=2(∠ECB+∠DBC)=90°,∴∠EMD=90°.∵N是DE的中点,DE=10,∴MN=12DE=5.24.解析　(1)证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠ABQ=∠CAP=60°,AB=CA.又∵点P、Q运动速度相同,∴BQ=AP.在△ABQ与△CAP中,AB=CA,∠ABQ=∠CAP,BQ=AP,∴△ABQ≌△CAP(SAS).(2)点P、Q在运动的过程中,∠QMC不变.理由:∵△ABQ≌△CAP,∴∠BAQ=∠ACP.∵∠QMC=∠ACP+∠MAC,∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°.(3)点P、Q运动到终点后继续分别在射线AB、BC上运动的过程中,∠QMC不变.理由:∵△ABQ≌△CAP,∴∠BAQ=∠ACP,∵∠QMC=∠BAQ+∠APM,∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°-∠PAC=180°-60°=120°.