第六章 计数原理（章节单元检测）-高二数学同步教学题型讲义（人教A版选择性必修第三册）

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高二计数原理章节单元检测第I卷（选择题）选择题（本大题8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．没有一个冬天不可逾越，没有一个春天不会来临．某街道疫情防控小组选派7名工作人员到A，B，C三个小区进行调研活动，每个小区至少去1人，恰有两个小区所派人数相同，则不同的安排方式共有（    ）A．1176 B．2352 C．1722 D．13022．将4个6和2个8随机排成一行，则2个8不相邻的情况有（    ）A．480种 B．240种 C．15种 D．10种3．已知的展开式中所有项的系数之和为，则展开式中含的项的系数为（    ）A． B． C． D．4．的展开式中的系数为（    ）A．5 B． C．15 D．5．某社区新建了一个休闲小公园，几条小径将公园分成5个区域，如图．社区准备从4种颜色不同的花卉中选择若干种种植在各个区域中，要求每个区域种植一种颜色的花卉，且相邻区域（有公共边的）所种花卉颜色不能相同，则不同种植方法的种数共有（    ）A．96 B．114 C．168 D．2406．“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年.在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中（如图），记第2行的第3个数字为，第3行的第3个数字为，…，第行的第3个数字为，则（    ）第0行                        1第1行                    1        1第2行                1        2        1第3行            1        3        3        1第4行        1        4        6        4        1第5行    1        5        10        10        5        1…            …                …                …A．220 B．186 C．120 D．967．已知，则（    ）A．10935 B．5546 C．5467 D．54658．某校高三年级进行校际模拟联考，某班级考试科目为语文，数学，英语，物理，化学，生物，已知考试分为三天进行，且数学与物理不得安排在同一天进行，每天至少进行一科考试.则不同的考试安排方案共有（    ）A．720种 B．3168种 C．1296种 D．5040种二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．在二项式展开式中，下列说法正确的是（　　）A．第三项的二项式系数为20 B．所有项的二项式系数之和为64C．有理项共有4项 D．常数项为第五项10．设，则（    ）A．B．C．D．11．为弘扬我国古代的“六艺文化”，某校计划在社会实践中开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每天开设一门，连续开设6天，则下列结论正确的是（    ）A．从六门课程中选两门的不同选法共有20种B．课程“数”不排在最后一天的不同排法共有600种C．课程“礼”、“书”排在相邻两天的不同排法共有240种D．课程“乐”、“射”、“御”排在都不相邻的三天的不同排法共有72种12．某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到，，三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是（    ）A．所有不同分派方案共种B．若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种C．若每家企业至少派1名医生，且医生甲必须到企业，则所有不同分派方案共12种D．若企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．若展开式中只有第5项的二项式系数最大，则其展开式中常数项为__________.14．上级将5名农业技术员分派去3个村指导农作物种植技术，要求每村至少去一人，一人只能去一个村，则不同的分派种数有______．（数字作答）15．某地举办党史知识竞赛，已知有15个参赛名额分配给甲、乙、丙、丁4支参赛队伍，其中1支队伍分配有7个名额，余下3支队伍都有参赛名额，则这4支队伍的名额分配方案有______种．16．用红、黄、蓝、绿四种颜色给如图中五个区域进行涂色，要求相邻区域所涂颜色不同，共有_________种不同的涂色方法.（用数字回答）四、解答题：本大题共5小题，17题共10分，其余各题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）一场班级元旦晚会有2个唱歌节目和；2个相声节目1和2.要求排出一个节目单，满足第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目.列出所有可能的排列.（2）7个人排成一排拍照片，若要求甲、乙、丙3人必须相邻，并且丁和戊不相邻，有多少不同的种排法？（结果用数字表示）（3）从4名男青年教师和5名女青年教师中选出4名教师参加新教材培训，要求至少有2名男教师和1名女教师参加，有多少种不同的选法？（结果用数字表示）18．已知的展开式中所有项的二项式系数之和为1024.（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）；（2）求的展开式中项的系数．19．已知．(1)求；(2)求；(3)求．20．7人站成一排，求满足下列条件的不同站法个数.(1)甲、乙两人相邻；(2)甲、乙之间隔着2人；(3)原7人顺序不变，再加入3人；(4)甲、乙、丙3人中从左向右看从高到低（3人身高不同）；(5)甲、乙两人不相邻且都不在排头或排尾.21．已知m，n是正整数，的展开式中x的系数为7．(1)求m，n为何值时，的展开式中的系数最小，并求出此时的系数；(2)利用（1）中结果，求的近似值．（精确到0.01）22．在二项式的展开式中，______．给出下列条件：①所有偶数项的二项式系数之和为256；②前三项的二项式系数之和等于46．试在上面两个条件中选择一个补充在横线上，并解答下列问题：(1)求展开式的常数项；(2)求展开式中系数绝对值最大的项．