初中数学苏科版九年级下册第5章 二次函数5.1 二次函数测试题

这是一份初中数学苏科版九年级下册第5章 二次函数5.1 二次函数测试题，共10页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
1. 函数y=(m-3)x|m|-1+3x-1是二次函数，则m 的值是( )
A.-3B.3C.±2D.±3

2. 下列函数不属于二次函数的是（ ）
A.y=(x-2)(x+1)B.y=12(x+1)2
C.y=2(x+3)2-2x2D.y=1-3x2
3. 若函数y=(m-3)xm2-7是二次函数，则m的值为( )
A.3B.±3C.-3D.2
4. 下列函数中，是二次函数的是（ ）
A.y=(x-1)2-x2B.y=x2+1x
C.y=x2-2x-2D.y=2x+12x2
5. 若y=(m2+m)xm2-2m-1是二次函数，则m的值是（ ）
A.m=1±23B.m=2C.m=-1或m=3D.m=3
6. 下列各式中，一定是二次函数的有（ ）
①y=2x2-4xz+3；②y=4-3x+7x2；③y=(2x-3)(3x-2)-6x2；④y=1x2-3x+5；⑤y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）；⑥y=(m2+1)x2-2x-3（m为常数）；⑦y=m2x2+4x-3（m为常数）．
A.1个B.2个C.3个D.4个
7. 若y=mx2+3x2-x+2-m是y关于x的二次函数，则m的取值范围是( )
A.m=-3B.m>-3C.m≠0D.m≠-3
8. 如果函数y=(m-3)xm2-3m+2是二次函数，那么m的值一定是（ ）
A.0B.3C.0，3D.1，2
二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）
9. 当k=________时，函数y=(k-1)xk2+k+1为二次函数．
10. 已知y=(m-2)xm2-m+x-1是关于x的二次函数，则m=________．
11. 形如y=ax2+bx+c(a、b、c均为常数，a≠0)的函数，叫做________函数，其中a是________，b是________，c是________．
12. 已知函数y=(m-3)x2-x+5是二次函数，则常数m的取值范围是________．
13. m取________时，函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是以x为自变量的二次函数．
14. 若函数y=(m-2)xm2-2+3是二次函数，则m=________．
15. 下列各式：①y=x+2；②y=2x2；③y=2x；④y=1x2；⑤y=(x-1)(x+2)；⑥y=2(x-1)2+2；⑦y=(x+2)(x-2)-x2，其中y是x的二次函数的有________（只填序号）．
16. 若函数y=(k-2)xk2-2-x+2是关于x的二次函数，则k=________．
17. 函数y=(m-2)xm2-7为x的二次函数，其函数的开口向下，则m的取值为________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计69分 ， ）
18. 已知y与x2成正比例，且当x=3时，y=-18，写出y与x之间的函数解析式，它是二次函数吗？

19. 已知函数y=(m+1)xm2+1-4mx+2的图象是一条抛物线，求这条抛物线表达式．

20. 已知函数y=(m-1)xm2+1+4x+1，其中y是关于x的二次函数，求m的值．

21. 若函数y=(m-4)x3m2-2m-3是二次函数，求m的值．

22. 已知函数y=2(x-6)(x+1)．
（1）分别求出当x=-2和x=7时，函数y的值；
（2）当y=0时，求自变量x的取值．

23. 函数y=(m-3)xm2-3m-2为二次函数．
（1）若其图象开口向上，求函数关系式；
（2）若当x>0时，y随x的增大而减小，求函数的关系式，并画出函数的图象．
参考答案
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
1.
【答案】
A
【解答】
解：∵ y=(m-3)x|m|-1+3x-1是二次函数，
∴ |m|-1=2，且m-3≠0，
∴ m=-3.
故选A．
2.
【答案】
C
【解答】
A、整理得：y=x2-x-2，是二次函数，与要求不符；
B、整理得：y=12x2+x-12，是二次函数，与要求不符；
C、整理得：y=12x+18，不是二次函数，与要求相符；
D、y=1-3x2是二次函数，与要求不符．
故选：C．
3.
【答案】
C
【解答】
解：根据二次函数的定义，得：m2-7=2，
∴ m=3或m=-3.
又∵ m-3≠0，
∴ m≠3，
∴ 当m=-3时，这个函数是二次函数．
故选C．
4.
【答案】
D
【解答】
解：A、y=(x-1)2-x2=-2x+1，不是二次函数，故本选项错误；
B、y=x2+1x，不是二次函数，故本选项错误；
C、y=x2-2x-2，不是二次函数，故本选项错误；
D、y=2x+12x2，是二次函数，故本选项正确；
故选D．
5.
【答案】
D
【解答】
解：根据题意的得：m2-2m-1=2m2+m≠0，
解得：m=3或-1m≠0且-1，
∴ m=3，
故选D．
6.
【答案】
B
【解答】
解：①y=2x2-4xz+3，含有两个自变量，不是二次函数；
②y=4-3x+7x2，是二次函数；
③y=(2x-3)(3x-2)-6x2=-13x+6，是一次函数；
④y=1x2-3x+5，分母中含有自变量，不是二次函数；
⑤y=ax2+bx+c（a，b，c为常数），不一定是二次函数；
⑥y=(m2+1)x2-2x-3（m为常数），一定是二次函数；
⑦y=m2x2+4x-3（m为常数）不一定是二次函数．
∴ 只有②⑥一定是二次函数．
故选B．
7.
【答案】
D
【解答】
解：形如y=ax2+bx+c，其中a≠0，a，b，c是常数，这样的函数称为二次函数.
y=mx2+3x2-x+2-m=m+3x2-x+2-m,
由题意可得：m+3≠0,
则m≠-3.
故选D.
8.
【答案】
A
【解答】
解：由题意得，m2-3m+2=2且m-3≠0，
解得m1=0，m2=3，且m≠3，
所以，m=0．
故选A．
二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）
9.
【答案】
-2
【解答】
解：根据二次函数的定义可得：k2+k=2且k-1≠0，
解得k1=1，k2=-2且k≠1，
即k=-2．
故答案为-2．
10.
【答案】
-1
【解答】
解：由y=(m-2)xm2-m+x-1是关于x的二次函数，得
m2-m=2m-2=0，
解得m=2（不符合题意的要舍去），m=-1，
故答案为：-1．
11.
【答案】
二次,二次项系数,一次项系数,常数项
【解答】
解：形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．
故答案为：二次，二次项系数，一次项系数，常数项．
12.
【答案】
m≠3
【解答】
解：根据题意得：m-3≠0，
解得：m≠3．
故答案是：m≠3
13.
【答案】
m≠0，且m≠1
【解答】
解：∵ 函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函数，
∴ m2-m≠0，解得m≠0，且m≠1．
∴ 当m≠0，且m≠1时，函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函数．
14.
【答案】
-2
【解答】
解：∵ 函数y=(m-2)xm2-2+3是二次函数，
∴ m-2≠0m2-2=2，解得m=-2．
故答案为：-2．
15.
【答案】
②⑤⑥
【解答】
解：①y=x+2是一次函数，故①错误；
②y=2x2是二次函数，故②正确；
③y=2x是反比例函数，故③错误；
④y=1x2不是二次函数，故④错误；
⑤y=(x-1)(x+2)是二次函数，故⑤正确；
⑥y=2(x-1)2+2是二次函数，故⑥正确；
⑦y=(x+2)(x-2)-x2是一次函数，故⑦错误；
故答案为：②⑤⑥．
16.
【答案】
-2
【解答】
解：由题意得：k2-2=2，且k-2≠0，
解得：k=-2；
故答案为：-2．
17.
【答案】
-3
【解答】
解：∵ 函数y=(m-2)xm2-7为x的二次函数，其函数的开口向下，
∴ m2-7=2，且m-2<0．
解得m=-3．
故答案是：-3．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
18.
【答案】
解：∵ y与x2成正比例，
∴ y=kx2(k≠0)，
把x=3时，y=-18代入得：-18=32⋅k，
∴ k=-2，
∴ y与x之间的函数解析式为y=-2x2．
它不是y与x不是二次函数关系，即y=-2x2不是二次函数．
【解答】
解：∵ y与x2成正比例，
∴ y=kx2(k≠0)，
把x=3时，y=-18代入得：-18=32⋅k，
∴ k=-2，
∴ y与x之间的函数解析式为y=-2x2．
它不是y与x不是二次函数关系，即y=-2x2不是二次函数．
19.
【答案】
解：∵ 函数y=(m+1)xm2+1-4mx+2的图象是一条抛物线，
∴ 函数y=(m+1)xm2+1-4mx+2是二次函数，
∴ m2+1=2，且m+1≠0，
解得，m=1，
则该函数的解析式为：y=2x2-4x+2．
【解答】
解：∵ 函数y=(m+1)xm2+1-4mx+2的图象是一条抛物线，
∴ 函数y=(m+1)xm2+1-4mx+2是二次函数，
∴ m2+1=2，且m+1≠0，
解得，m=1，
则该函数的解析式为：y=2x2-4x+2．
20.
【答案】
解：由题意，
得m2+1=2，m-1≠0，解得m=-1，
故m的值为-1．
【解答】
解：由题意，
得m2+1=2，m-1≠0，解得m=-1，
故m的值为-1．
21.
【答案】
解：根据题意得：3m2-2m-3=2m-4≠0，
解得：m=-1或m=53m≠4，
∴ m=-1或m=53．
【解答】
解：根据题意得：3m2-2m-3=2m-4≠0，
解得：m=-1或m=53m≠4，
∴ m=-1或m=53．
22.
【答案】
解：（1）当x=-2时，y=2(-2-6)(-2+1)=16；
当x=7时，y=2(7-6)(7+1)=16．
（2）当y=0时，2(x-6)(x+1)=0，解得x1=6，x2=-1．
【解答】
解：（1）当x=-2时，y=2(-2-6)(-2+1)=16；
当x=7时，y=2(7-6)(7+1)=16．
（2）当y=0时，2(x-6)(x+1)=0，解得x1=6，x2=-1．
23.
【答案】
解：∵ m2-3m-2=2，
整理得，m2-3m-4=0，
解得，m1=4，m2=-1．（1）由题意得：m-3>0，
解得m>3，
∴ m=4．
∴ 函数关系式为y=x2．
（2）∵ 当x>0时，y随x的增大而减小，
∴ m-3<0，
∴ m<3，
∴ m=-1，
∴ 函数关系式为y=-4x2．
【解答】
解：∵ m2-3m-2=2，
整理得，m2-3m-4=0，
解得，m1=4，m2=-1．（1）由题意得：m-3>0，
解得m>3，
∴ m=4．
∴ 函数关系式为y=x2．
（2）∵ 当x>0时，y随x的增大而减小，
∴ m-3<0，
∴ m<3，
∴ m=-1，
∴ 函数关系式为y=-4x2．