初中数学苏科版九年级下册5.1 二次函数精品随堂练习题

这是一份初中数学苏科版九年级下册5.1 二次函数精品随堂练习题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.下列函数一定是二次函数的是( )
A. y=ax2+bx+cB. y=2x+3
C. y=(x+2)(x−3)D. y=3x2+1
2.下列函数关系式中，y是x的二次函数是( )
A. y=ax2+bx+cB. y=x2+1x
C. y= 3x2+2x+5D. y=3x+24x−3−12x2
3.下列y关于x的函数中，是二次函数的是( )
A. y=−2x+3B. y=1−12x2C. y= x2+1D. y=5x2−3x
4.若等边三角形的边长为x，则面积S是x的( )
A. 一次函数B. 二次函数C. 正比例函数D. 反比例函数
5.下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)模型的是
( )
A. 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系
B. 我国人口自然增长率为1%，这样我国总人口随年份变化的关系
C. 竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)
D. 圆的周长与半径的关系
6.如图，圆柱的侧面积为10m2.记圆柱的底面半径为x m，底面周长为l m，高为h m.当x在一定范围内变化时.l和h都随x的变化而变化，则l与x，h与x满足的函数关系分别是( )
A. 一次函数关系，二次函数关系
B. 反比例函数关系，二次函数关系
C. 正比例函数关系，反比例函数关系
D. 正比例函数关系，一次函数关系
7.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别为AB，BC上的点，DE，AF交于点G，AE=BF=x.若四边形CDGF与△AEG的面积分别为S1，S2，则S1−S2与x的函数关系为( )
A. 正比例函数关系
B. 一次函数关系
C. 反比例函数关系
D. 二次函数关系
8.下列各式中① y=2x2−3xz+5; ② y=3−2x+5x2; ③ y=1x2+2x−3;④ y=ax2+bx+c;⑤ y=(2x−3)(3x−2)−6x2;⑥ y=(m2+1)x2+3x−4(m为常数); ⑦ y=m2x2+4x−3(m为常数)是二次函数的有
( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9.下列函数关系中是二次函数的是( )
A. 正三角形面积S与边长a的关系B. 直角三角形两锐角A与B的关系
C. 矩形面积一定时，长y与宽x的关系D. 等腰三角形顶角A与底角B的关系
10.下列函数关系中，是二次函数的是．( )
A. 在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
B. 当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C. 等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D. 圆心角为120°的扇形面积S与半径R之间的关系
11.如图，在直径为20cm的圆形铁片中，挖去4个半径为xcm的小圆，剩余部分的面积为ycm2，则y与x之间的函数表达式为
( )
A. y=40π−4πx2B. y=100π−2πx2C. y=100π−4πx2D. y=200π−2πx2
12.已知x是实数，且满足(x−2)(x−3)· 1−x=0，则相应的函数y=x2+x+1的值为
( )
A. 13或3B. 7或3C. 3D. 13或7或3
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13.已知函数y=(m+1)x|m|+1+4x−5是关于x的二次函数，则一次函数y=mx−m的图像不经过第 象限．
14.若关于x的函数y=(a+1)x2−2x+3是二次函数，则a的取值范围是______ ．
15.函数y=(m+2)x |m+4|是关于x的二次函数，则m=________．
16.已知函数y=mxm2−1的图象是抛物线，且当x>0时，y随x的增大而增大，则m= ______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8分)
如图，一面利用墙(墙的最大可用长度为10m)，用长为24m的篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃.设花圃的一边AB的长为xm，面积为ym2．
(1)求y与x之间的函数表达式及自变量x的取值范围;
(2)若要围成的花圃的面积为45m2，则AB的长应为多少米?
18.(本小题8分)
写出下列问题中y与x之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围：
(1)如图1，在长200m、宽140m的矩形绿地内修建等宽的十字形道路，设道路宽为x(m)，绿地面积为y(m2).
(2)某化肥厂10月份生产某种化肥200t，设该厂11月、12月的月平均增长率为x，12月份化肥的产量为y(t)；
(3)如图2，周长50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为x(m)，面积为y(m2).
19.(本小题8分)
已知函数y=(m+3)xm2+2m−2.当m为何值时，它是二次函数？
20.(本小题8分)
用一段长20m的铝合金型材制作一个宽为xm的矩形窗框(如图)，写出这个窗框的面积S与x之间的函数表达式(不计铝合金型材的宽度)．
21.(本小题8分)
在一块矩形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2:1.已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．
设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽是x米．
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．
22.(本小题8分)
已知函数y=(m2−m)x2+mx+(m+1)，m是常数．
(1)若这个函数是一次函数，求m的值；
(2)若这个函数是二次函数，求m的值．
23.(本小题8分)
一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间的销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
(1)设该商品的销售单价降价x元，商店每天的销售利润为y元，试写出y与x之间的函数表达式;
(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为1200元?
24.(本小题8分)
根据下面的条件列出函数关系式(不要求写自变量的取值范围)，并判断列出的函数关系式是不是二次函数关系式．
(1)如果两个数中，其中一个数比另一个数大5，那么这两个数的乘积p是较大的数m的函数;
(2)在一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S(cm2)是正方形孔边长x(cm)的函数;(3)有一块长为60m、宽为40m的矩形空地，计划在它四周相同的宽度内铺设草坪，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S(m2)是草坪宽度a(m)的函数．
25.(本小题8分)
已知函数y=(k+1)x2+2x+1−k(k为实数)．
(1)该函数图象一定与x轴有交点吗?请判断并说明理由;
(2)若k>−1，则：
①当x<0时，y随x的增大而减小，请判断这个命题的真假，并说明理由;
②该函数图象一定经过哪个点?
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了二次函数的定义．
关键是掌握二次函数的定义条件：二次函数y=ax2+bx+c的定义条件是：a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2．
根据二次函数的定义判断各选项即可得出答案．
【解答】
解：A.没有强调a≠0，故本选项错误；
B.是一次函数，故本选项错误；
C.y=x2−x−6是二次函数，故本选项正确；
D.分母中含有x，不是二次函数，故本选项错误．
故选C．
2.【答案】C
【解析】解：A、a=0时，不是二次函数，故A错误；
B、不是二次函数，故B错误；
C、是二次函数，故C正确；
D、不含二次项，不是二次函数，故D错误．
故选：C．
根据二次函数的定义，可得答案．
本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的定义，二次函数：y=ax2+bx+c(a≠0)是二次函数．
3.【答案】D
【解析】解：A、y=−2x+3，是一次函数，故A不符合题意；
B、y=1−12x2，不是二次函数，故B不符合题意；
C、y= x2+1，不是二次函数，故C不符合题意；
D、y=5x2−3x，是二次函数，故D符合题意；
故选：D．
根据二次函数的一般形式：形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数且a≠0)，逐一判断即可解答．
本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的一般形式是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：如图，△ABC是等边三角形，∠B=60°，AB=BC=x．
作AH⊥BC交BC于点H，则∠BAH=30°，
∴BH=12x，
∵AH2=AB2−BH2，
∴AH2=x2−(12x)2=34x2，
∴AH= 32x，
∴S=12BC⋅AH= 34x2．
故选：B．
根据三角形的面积公式求出函数解析式即可判断．
本题考查了等边三角形的性质，解直角三角形，以及二次函数的定义，求出函数解析式是解答本题的关键．
5.【答案】C
【解析】略
6.【答案】C
【解析】解：由底面的周长公式：底面周长=2πx，
∴l与x的关系为：一次函数关系．
根据长方体的侧面积=长×宽，
可得：10=2πxh，
∴h=5πx，
∴h与x的关系为：反比例函数关系．
故选：C．
根据底面的周长公式“底面周长=2πx“可表示出l与x的关系式，根据圆柱的的侧面积公式=长×宽”可表示出h与x，根据各自的表达式形式判断函数类型即可．
此题考查了函数关系式的综合应用，涉及到一次函数，二次函数，反比例函数等知识，熟知函数的相关类型并能够根据实际问题列出函数关系式是解决本题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：如图，连接DF，
∵AB=3，AE=BF=x，
∴BC=CD=3，FC=3−x，
设△ADG的面积为m，
∴S1=S△ADF−S△ADG+S△CDF=12×3×3−m+12×3(3−x)=4.5−m+4.5−32x=9−m−32x，
S2=S△ADE−S△ADG=12×3×x−m=32x−m，
∴S1−S2=9−m−32x−32x+m=−3x+9，
∴S1−S2与x的函数关系为一次函数关系．
故选：B．
连接DF，根据AB=3，AE=BF=x，得BC=CD=3，FC=3−x，设△ADG的面积为m，所以S1=S△ADF−S△ADG+S△CDF=9−m−32x，S2=S△ADE−S△ADG=32x−m，S1−S2=−3x+9，即可得S1−S2与x的函数关系为一次函数关系．
此题考查了一次函数的定义，此题综合性很强，难度较大，解题的关键是利用图形的面积公式表示出S1与S2．
8.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的定义是解题关键，根据二次函数定义分别判断得出答案即可．
【解答】
解：根据二次函数定义，
①.y=2x2−3xz+5，含有两个未知数，故①错误；
②. y=3−2x+5x2，符合二次函数的定义，故②正确；
③. y=1x2+2x−3，含有分式，不是二次函数，故③错误；
④. y=ax2+bx+c，a≠0，故④错；
⑤. y=2x−33x−2−6x2=10x+6，不是二次函数，故⑤错误；
⑥. y=m2+1x2+3x−4(m为常数)，符合二次函数定义，故⑥正确；
⑦. y=m2x2+4x−3(m为常数)，m≠0，不是二次函数，故⑦错误；
故是二次函数的有2个．
故选B．
9.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数与二次函数的定义条件：
(1)一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1；
(2)二次函数y=ax2+bx+c的定义条件是：a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2．
分别列出关系式，根据二次函数的定义，进行选择即可．
【解答】
解：A、关系式为：S= 3 4 a2，是二次函数，故本选项正确；
B、关系式为：∠A=90°−∠B，是一次函数，不是二次函数，故本选项错误；
C、设面积为S，y与x的关系式为：y= Sx，是反比例函数，不是二次函数，故本选项错误；
D、关系式为：∠A=180°−2∠B，是一次函数，不是二次函数，故本选项错误；
故选：A．
10.【答案】D
【解析】解：A、弹簧的增长长度与所挂的物体质量成正比，而弹簧的长度=原长+增长长度，所以y与x之间的关系为一次函数关系，不符合题意；
B、由s=vt可得，t=sv而s是定值，所以t与v之间的关系为反比例函数关系，不符合题意；；
C、C=3a，是正比例函数，不符合题意；
D、S=13πR2，所以圆心角120°的扇形面积S与半径R之间的关系为二次函数关系，符合题意．
故选：D．
根据各选项的意思，列出个选项的函数表达式，再根据二次函数定义的条件判定则可．
本题考查二次函数的定义．
11.【答案】C
【解析】略
12.【答案】C
【解析】点拨：本题易忽略二次根式有意义的条件，误认为x可取1，2，3，而错选D．
13.【答案】二
【解析】【分析】本题考查了二次函数的定义和一次函数的性质.根据题意求出m的值是关键．
先根据二次函数的定义可得|m|+1=2，且m+1≠0，求得m=1，再由一次函数的性质可得．
【解答】解：∵函数y=(m+1)x|m|+1+4x−5是二次函数，
∴m+1≠0，|m|+1=2，
解得m=1，
∴一次函数y=mx−m的解析式为y=x−1，
函数y=x−1的图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限．
14.【答案】a≠−1
【解析】解：∵函数y=(a+1)x2−2x+3是关于x的二次函数，
∴a+1≠0，
解得a≠−1．
故答案为：a≠−1．
根据二次函数的定义列不等式求解即可．
本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数是解题的关键．
15.【答案】−6
【解析】【分析】
本题考查了二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)的函数为二次函数.根据定义可得x的指数|m+4|=2，系数m+2≠0，求解即可．
【解答】
解：∵函数y=(m+2)x|m+4|是二次函数，
∴|m+4|=2，且m+2≠0，
∴m=−6．
故答案为−6．
16.【答案】 3
【解析】解：由题意得：m2−1=2，且m≠0，
解得：m=± 3，
∵当x>0时，y随x的增大而增大，
∴m= 3，
故答案为： 3．
根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数可得m2−1=2，且m≠0，计算出m的值，再根据二次函数的性质进一步确定m的值．
此题主要考查了二次函数，关键是掌握判断函数是否是二次函数，要抓住二次项系数不为0和自变量指数为2这个关键条件．
17.【答案】解：(1)y=−3x2+24x(143≤x<8)
(2)当y=45时，−3x2+24x=45，解得x1=3，x2=5．
∵143≤x<8，
∴x=5．
∴AB的长应为5m

【解析】见答案
18.【答案】解：(1)由题意得，y=(200−x)(140−x)=x2−340x+28000(0(2)∵10月份生产某种产品200t，平均每月的增长率为x，
∴12月份化肥的产量y与月平均增长率x之间的函数关系式是：y=200(1+x)2(x>0)；
(3)由题意可得，
y=x⋅50−x2=−12x2+25x(0【解析】(1)根据矩形可以列出y与x之间的函数关系式，写出x的取值范围即可；
(2)由平均每月的增长率x，据题意可知：11月份化肥的产量y(t)与x之间的函数关系式为y=200(1+x)，12月份化肥的产量y(t)与x之间的函数关系式为y=200(1+x)2；
(3)根据长方形的周长公式可以得到y与x的函数关系式以及x的取值范围；
本题考查了函数关系式，函数自变量的取值范围，(1)(3)掌握矩形的面积的求法是解题的关键；(2)主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．
19.【答案】解：∵函数y=m+3xm2+2m−2是二次函数，
∴m2+2m−2=2且m+3≠0，
由m2+2m−2=2解得m1=−1+ 5，m2=−1− 5，
由m+3≠0得m≠−3，
综上所述，当m的值为−1+ 5或−1− 5时，它是二次函数．
【解析】 本题主要考查了二次函数的概念，一元二次方程的解法，解答本题的关键是理解二次函数的定义．先利用二次函数的定义得到关于m的方程，求出m的值，再根据二次函数解析式中二次项系数不为0进行解答，即可求解．
20.【答案】略
【解析】略
21.【答案】解：(1)镜子的宽是x米，则长是2x米，
y=(2x+2x+x+x)×30+45+2x2×120
=240x2+180x+45；
(2)由题意可列方程为
240x2+180x+45=195，
整理得8x2+6x−5=0，即(2x−1)(4x+5)=0，
解得x1=0.5，x2=−1.25(舍去)
∴x=0.5，
∴2x=1，
答：镜子的长和宽分别是1m和0.5m．
【解析】本题是一道一元二次方程的应用题，解这类题关键是理解题意，建立恰当的关系式予以求解．
(1)依题意可得总费用=镜面玻璃费用+边框的费用+加工费用，可得y与x之间的函数表达式．
(2)根据共花了195元，即玻璃的费用+边框的费用+加工费=195元，即可列出方程求解．
22.【答案】解：依题意得m2−m=0m≠0
∴m=0或m=1m≠0
∴m=1
(2)依题意得m2−m≠0∴m≠0且m≠1．
【解析】(1)根据二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零，可得方程组，根据解方程组，可得答案；
(2)根据二次项的系数不等于零，可得方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了二次函数的定义，二次函数的二次项的系数不等于零是解题关键．
23.【答案】解：(1)根据题意，得y=(40−x)(20+2x)，
即y=−2x2+60x+800
(2)在y=−2x2+60x+800中，令y=1200，
则−2x2+60x+800=1200，
整理，得x2−30x+200=0，解得x1=10，x2=20．
∵要求每件盈利不少于25元，40−20=20(元)，20<25，
∴x=20应舍去，即x=10．
答：当每件商品降价10元时，该商店每天的销售利润为1200元

【解析】此题主要考查了二次函数的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．
(1)根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价x元，则平均每天可售出(20+2x)件，每件盈利(40−x)元，据此列出函数关系式；
(2)在y=−2x2+60x+800中，令y=1200，解出一元二次方程的解即可．
24.【答案】解：(1)这两个数的乘积p与较大的数m之间的函数关系式为p= m(m−5)=m2−5m，是二次函数关系式．
(2)剩余的面积S(cm2)与正方形孔边长x(cm)之间的函数关系式为S=100π−4x2，是二次函数关系式．
(3)郁金香的种植面积S(m2)与草坪宽度a(m)之间的函数关系式为S=(60−2a)(40−2a)=4a2−200a+2400，是二次函数关系式．

【解析】见答案
25.【答案】解：(1)该函数图象与x轴一定有交点．
理由如下：当k=−1时，y=2x+2为一次函数，
此时函数图象交x轴于点(−1,0)．
当k≠−1时，y=(k+1)x2+2x+1−k为二次函数，
令y=0，则Δ=4−4(k+1)(1−k)=4+4(k2−1)=4k2≥0，
∴该函数图象一定与x轴有交点．
(2) ①假命题．
理由如下：∵k>−1，∴k+1>0，
∴抛物线开口向上，对称轴x=−b2a=−22(k+1)=−1k+1<0，
∴对称轴在y轴左侧，当x<0时，y有可能随x的增大而增大，也可能随x的增大而减小，
∴这个命题是假命题．
②当x=1时，y=k+1+2+1−k=4;
当x=−1时，y=0．
∴该函数图象一定经过点(1,4)和(−1,0)．
【解析】 (1)要判断此函数的类型，需要对k进行分析;当此函数是二次函数时，k+1≠0;当此函数是一次函数时，k+1=0.分别在每种情况下判断对应函数的函数值能不能为0即可．
(2) ①可根据二次项系数的正负及对称轴判断其增减性;
②取特殊值，如x=1或x=−1，然后代入表达式中求出y值，即可确定函数图象经过的定点．